Документ: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник], страницы 91-95

тического значения, относительные скорости могут не умень


шаться, а увеличиваться.		Абсолютная		скорость са,		определяе
мое по ней число МСЛ и		скорость	ст с ростом		с 1и практически
всегда увеличиваются. Скорость			же	сх достигает		при с Хц — О
минимума, а затем	снова возрастает. Предварительная закрутка
сказывается также и на величине			поточных углов.			При возра
стании с 1и углы р, ,	и р2 увеличиваются, а углы а ,, ат и а2 —
уменьшаются (с учетом введенного правила отсчета).
Из изложенного	следует, что		изменением		предварительной

закрутки можно воздействовать на числа М потока перед рабо

чим колесом и спрямляющим аппаратом,	выдерживая их в допу
стимых пределах.
и	и

и

Рис. 49.

ГРгйны скоростей

при различных

предваритель

ных закрутках

Планы скоростей на рис.

48 и 49

свидетельствуют

также о

том, что от величины предварительной закрутки

зависит соот

ношение как

между скоростями

w t и

так

и скоростями с2

й с3."Чем больше с Хи,

тем меньше снижается скорость

воздуха

(относительная)

в РК и тем

сильнее

она

уменьшается

в СА.

При

очень

больших

значениях

с1и

относительная

скорость

в колесе

будет

уже не уменьшаться,

а увеличиваться (рис. 49г).

В случае очень малых предварительных закруток

может

иметь

место

ускорение

потока

в СА (рис.

49а). Следовательно,

пред

варит ельная

закрут ка

являет ся

факт ором ,

определяющ им

р асп р еделен и е

общ его

повышения

температуры,

и

давления

в элем ент арной

ст упени м еж ду

Р К

и СА.

Количественную связь между

с1и и изменением

температуры

(а следовательно,

и давления) в РК и СА

установим

примени

тельно

к элементарной

ступени

с

с3 = с 1 и одинаковыми 'осе

выми скоростями с 1а = с2а— сЛа = са . Подставив в уравнение (4.15) внутреннюю работу Lt из формулы (4.9), будем иметь

гоб

^р ( у	Т \	J*^£u	£2______О	(4.35)
'А ( г	l ) _	g ~	2 g	'

В рассматриваемом случае

с22 — Ci2 = cL — с?„ = Acu (c2a+ c lu) .

Учитывая, кроме того, что с2„ = cia -+- Дсп, после подстановки и простых преобразований окончательно получим

	% (Г , -	T J				.	(4.36)
Аналогично из уравнения (4.18) для СА найдем
	% (Та -		Т2) =	^	^	.	(4.37)
Как видно из уравнений (4.36) и (4.37),					при данных значениях и
и Аси (т. е. при		L t — const)		увеличение		предварит ельной,
закрут ки	приводит	к	уменьш ению		прироста		т емперат уры
в Р К и	соот ветствующ ему увеличению прирост а т ем пера

туры в СА. Общее повышение температуры в обоих элементах при этом остается неизменным и пропорциональным внутренней работе. Отсюда следует также, что чем больше "предваритель ная закрутка, тем меньшая доля общего повышения давления

приходится	на рабочее колесо и, наоборот,		большая		часть —
на спрямляющий аппарат.
Заметим, что если вместо принятого выше постоянства
окружной	скорости	ввести, например, условие w x=		const, то в
этом случае увеличение с1и будет приводить к росту				скорости и,
а следовательно, и		к увеличению внутренней	работы		элемен
тарной ступени.

§ 31. СТЕПЕНЬ РЕАКТИВНОСТИ

Для того чтобы характеризовать распределение общего повышения давления и температуры в элементарной ступени между РК и СА, вводят понятие об ее степени реактивности.

Степенью реакт ивност и элем ент арной ступени т называется отношение изменения энтальпии воздуха в рабочем колесе (экви валентного теоретически возможной работе сжатия) к измене нию энтальпии в ступени:

	т = с в (Т2- Т > )		(4.38)
		ср {Т, 7"])	(4.38)
		ср {Т, 7"])
Очевидно,	что чем	относительно сильнее	сжимается воздух
в колесе,	тем больше	будет х.	, .

101

Согласно (4.11) в случае равенства скоростей с , и с3 разность энтальпий ср(Т8 — 7\) равна AL, и поэтому при указанном условии

ср {Т2 — Тх) __	gcp (Т2 Tj)	(4.39)
ALi	АиАси

т. е. степень реактивности равна	отношению изменения энталь

пии в РК к внутренней работе.

Поскольку характер изменения температуры в РК и СА

зависит исключительно	от кинематических параметров	элемен
тарной ступени, то функцией этих параметров является также
и степень реактивности,	в чем можно убедиться, решая,	напри

мер, совместно уравнения (4.35) и (4.39). Особенно простая

связь между х и кинематическими величинами получается							при
постоянстве осевой скорости		в	ступени.		В этом	случае,	под
ставляя разность	энтальпий	из	(4.36)	в	(4.39),	будем иметь
	х = 1 — ^	— -£!*-.					(4.40)
	2 и		и
Как и следовало	ожидать, при данных			значениях и и Дси сте

пень реактивности зависит только от предварительной закрутки и с ростом с,ц уменьшается. Учитывая, что

ДС	(4.41)
Cxu + - f - = cniu,	(4.41)
можно уравнение (4.40) переписать в еще более простом	виде:
х = 1	(4.42)
или, поскольку cma— w mu -(- и ,
	(4.43)

Согласно (4.42) и (4.43) степень реактивности однозначно определяется относительной величиной окружной составляющей

средней абсолютной (или относительной) скорости потока в РК:

Q

чем больше отношение -Jns- , тем меньше х.

и

Являясь функцией кинематики потока, степень реактивности может быть принята в качестве одного из независимых пара метров, определяющих форму плана скоростей. При данных значениях остальных параметров каждой степени реактивности будет отвечать вполне определенный план скоростей, построе-

ТО2

ние которого наиболее удобно производить, используя фор мулу (4.42) или (4.43).

Если, например, т: = 0,5, что нередко встречается на прак тике, то при известных и, Дси и са соответствующий план ско ростей строится следующим образом (рис. 50). Откладываем от точки О окружную и и осевую са скорости и проводим через конец вектора са прямую, параллельную и. Учитывая, что

согласно (4.42) в данном случае

стц — 0,5«,

отмеряем вправо

от

точки А расстояние,

равное

0,5и, и затем

вправо

и

влево

от

точки

В

откладываем

дс

Далее

соединяем

точки В,

С

по

и О с точками О и Е и таким

образом

получаем

весь

план

скоростей. Аналогично стро

ится

план скоростей при дру

гих степенях

реактивности.

План скоростей, изобра

женный на рис. 50, интересен

тем, что он симметричен.; со

ответствующие

скорости

и

углы

потока

в РК

и

СА на

этом

плане одинаковы: Wi=c^;

w-i = С\\

=

Pi = a2 ;

Ps =

«1 ; Pm = %

• Поэтому ко

лесо

и спрямляющий

аппарат

нагружены в равной мере,

Рис. 50. Построение плана скоростей но

работают

При

практически

одинаковых числах М на вхо-

заданной степени реактивности

де и могут иметь тождествен

ные

размеры и форму лопаток (в действительности их делают

несколько отличными).

компрессоров степень

реактивности

У выполненных

осевых

обычно

не выходит

из пределов т =

0,5 -ь1,0,

хотя,

вообще

говоря,

она может быть и меньше нуля и больше единицы.

§ 32. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ СТУПЕНИ

Система относительных параметров элементарной ступени, пользоваться которыми удобно, в частности, при газодинамиче ском расчете компрессора, тесно связана с подобием планов скоростей. Подобными будем называть такие планы, у которых все сходственные скорости пропорциональны. Согласно этому определению для двух подобных планов скоростей (рис. 51)

справедливы соотношения		Са	Са		Wl	W\		С2	С2	С1	С\
		и'		• — 7		= — : —			и	; — = —
v			и ’		и'	и	’	и'		и	ц
и т. д., т. е. у подобных планов			отношения				всех одноименных
скоростей к окружной	скорости		вращения				колеса		одинаковы.

Основываясь на этом обстоятельстве, установим число незави симых параметров, определяющих подобие планов скоростей.

Выше указывалось, что в случае са — const форма плана ско ростей определяется четырьмя его независимыми элементами, например: и, Дс,„ сти и са . Разделив Дси, сти и са на окружную

скорость и, получим новые четыре параметра а,		Дс„	Ст п и
с„	которые по-прежнему определяют конкретный	план	скоро

стей. Однако, если теперь исключить из числа независимых

				величин скорость и, то
				оставшиеся три параметра
				будут		определять		уже		не
				один,		а бесчисленное			мно
				жество планов скоростей						с
				одинаковыми			отношениями
				всех		сходственных		скоро
				стей к окружной скорости,
				т.	е.	подобных		планов.
				Таким образом, приходим к
				выводу, что			при са =		const
				серия		подобных		планов
				скоростей однозначно опре
				деляется заданием трех не
				зависимых			относительных
				параметров, например: Дс„ ,
				Ста	„	---- .
				------	И	---- .
				U		U
Отношение закрутки в колесе к его окружной							скорости
	т -		Дс„						(4.44)
	дСи =		и						(4.44)
			и
называется	коэффициентом	закрут ки,			а отношение осевой					и
окружной	скоростей
									(4.45)
называется коэффициентом р а сх о д а .									£	,
называется коэффициентом р а сх о д а .				Что касается отношения						,
то на основании уравнения		(4.42)		ему	соответствует			вполне

определенная степень реактивности т. Следовательно, в качестве относительных аргументов, определяющих подобие планов ско

ростей, могут быть, в частности, выбраны са,		Дси и т.	При этом
see остальные относительные	элементы плана	(отношения ско
ростей к окружной скорости	и углы потока)	будут	являться

104

Материал: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

Смотрите также: