Документ: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник], страницы 276-280

Используя уравнение Бернулли, будем иметь

2*
*adт == J v dp — C j_	(14.2)
2g	'
2ad

где J v dp представляет собой адиабатическую работу расшире-

■ \

нйя газа в турбине от полного давления р * на входе до стати ческого давления р 3 на выходе из нее.

Из. уравнений (14.1) и (14.2); рдедует,. что благодаря конечной величине скорости с2 даже в идеальном случае, т. е. при от сутствии гидравлических потерь в проточной части, не удается превратить всю адиабатическую работу расширения газа в тур-

бине j д dp или эквивалентное ей падерие энтальпии i * — Uad во

внешнюю механическую работу.. Поэтому кинетическую энергию
\|с 2-	\\	j	j

газа за' турбиной| ф- называют пот ёрёй .с выходной скорост ью .

Если бы скорость с2=	0, то адиабатическая работа турбины
была наибольшей и равнялась ;			!
Lad т mnic —	b2ad __ZJ>_( Т		*	Tiad)-	(14.3)
	— A ’S		*
Следовательно, величину i * — L ad		можно рассматривать как меру
максимально возможной	работы	идеальной турбины,			отвечаю

щей полному отсутствию потерь энергии в ней. Падение энталь пии газа при его адиабатическом расширении от полного давле

ния р * на входе до				статического давления р й на ‘ выходе из
турбины		называется		адиабат ическим ,		или	расп олагаем ы м ,
т еплоперепадом ,,			р турбинр:,		, (	А fи dp.
		hr = i * -	had = с ; ( Т * -		T2ad) =			(14.4)
Вынося 1температуру				Т * На скобки и заменяя			отношение		1 lad
									т*
по .уравнению адиабаты отношением давлений,							получим

				k’-11
								(14.5)
Здесь	k’ — показатель			адиабаты	для газа, а величина ет =				-D5-* ,
::	f	. ) i:.. .'I						к	^
равная	отношению полного давления газа перед турбиной								ста

2 9 4

тическому давлению на выходе из нее, называется				ст епенью
расш ирения в т урбине. Согласно			(14.5) располагаемый тепло-
перепад в турбине	hT тем	больше,	чем выше начальная темпе
ратура Т * и чем	больше	степень	расширения 6т.	Эта зави

симость иллюстрируется рис. 155.

На основании (14.4) уравнение (14.1) можно переписать в виде

Лт	С22	(14.6)
Lacti —		(14.6)

Так как скорость с2 в действительности всегда от лична от нуля, то наряду с располагаемым теплоперепадом hT в качестве вели чины, характеризующей ра ботоспособность идеальной турбины, может принимать ся также ее адиабатическая работа Lads ■Согласно урав нениям (14.1) и (14.2), на писанным через параметры торможения,

,	h ~ i-2ad
l - a d т —	д	—
		Z *
= c- f ( T ' ~ т и = /
				Рис. 155. Зависимость адиабатического
				теплоперепада		от	степени расширения
		(И.7)				в турбине
откуда следует, что адиабатическая работа							Ladi определяется
падением полной энтальпии				или	адиабатической работой расши-
			Z *
рения газа	в турбине X vdp, подсчитанной по полным давлениям.
		*ad
Разность	полных энтальпий газа i* —					получающаяся при
его адиабатическом расширении от полного							давления	р г~ на
входе до полного		давления		р 2*	на выходе		из турбины, назы
вается расп олагаем ы м ,			или адиабат ическим ,				т еп лоп ереп адом
в т урбине по полным			парам ет рам :
к	-	с =<=;			=лj ®*>.			(ч-ч
					п*

295

Вынося	Т * за скобки		и	используя	уравнение	адиабаты, полу
чим				k’-\
				k’-\
hr* = ср'Т * 1 -			Р г *	А'		(14.9)
hr* = ср'Т * 1 -			Р *	= с р’ Т * 1 -		(14.9)
			Р *
где s*	Р£	степень	расширения		в турбине по полным давле
где s*		степень	расширения		в турбине по полным давле

Р г :

ниям.

Как видно, формулы (14.5) и (14.9) аналогичны, поэтому при условии замены ет на е* график на рис. 155 будет справедлив

также и для располагаемого теплоперепада А*.

Сопоставляя выражения (14.4) и (14.8), нетрудно заметить,

что

(14.10)

т. е. адиабатический теплоперепад Ат*, определенный по полным

параметрам,			меньше, чем Ат, на величину кинетической энергии
газа за турбиной.
	Различные энергетические величины, характеризующие рабо
чий процесс идеальной						турбины,		наглядно		изображаются в лю
бой		из диаграмм			pv,	Ts	или	is.	В диаграмме pv		(рис. 154а),
					2*						Z*
например,			Ladт=		\| v dp =		пл. (z2d a*b) ,			L a d r m a *	= f V d P =
					*						2dd
					^ad
=	пл. (z*2 adab),			^ = п л . [2ad2ada a ).
	В	диаграмме			Ts	(рис.	1546)		A LadJ =	h* = cp (T\ — T*ad) =
=	nn.{z*abc),			A Lad т max =			AT =	cp' (T * —		Tiad) =	пл. (z* a e d ),

A^~- = пл. (cdeb ).

Весьма удобной для анализа является диаграмма is (рис.		154в),
в которой согласно уравнениям	(14.4) и (14.8) располагаемые
теплоперепады Ат, Ат* и потеря	с выходной скоростью	изме

ряются вертикальными отрезками между соответствующими изо

барами.

турбин

авиационных

ГТД

при

работе

У

существующих

на

расчетном

режиме

располагаемый

теплоперепад Ат=

=

50 -г- 150 ккал /кг и более.

Так как

скорость

газа

за турбиной

составляет

180 — 400 MjceK,

то

разница между

теплоперепадами

Ат и Ат* получается равной 5 — 20 ккал)кг.

Степень

расширения

в

турбине гх

существенно

зависит от

числа

ее

ступеней.

У

выполненных

одноступенчатых

турбин

ет = 2 -н 3;

в многоступенчатых

турбинах степень

расширения

может достигать

10

и более.

2 9 6

§ 88. ТЕРМОДИНАМИКА РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА РЕАЛЬНОЙ ТУРБИНЫ

Несмотря на	высокие температуры	рабочего тела (£/ =
= 800 ч- 900 °С) в	авиационных турбинах,	удельный отвод тепла

(отнесенный к 1 кг газа) через корпус турбины в окружающую

среду	благодаря		большим		расходам газа, как правило, незначи
телен	и	его влияние		на	температуру потока		несущественно.
В связи		с этим	при	рассмотрении		реальной турбины теплооб
меном		с внешней средой			будем	пренебрегать,	полагая QK= 0.

В реальной турбине в отличие от идеальной имеются различного рода гидравлические потери, на преодоление которых затрачивается часть энергии газа. Эта энергия в конечном итоге превращается в тепло, снова воспринимаемое газовым потоком. Поэтому процесс расширения в реальной турбине протекает не по адиабате, а по политропе z-2 (рис. 156а) с подводом внутреннего тепла, эквива лентного гидравлическим потерям, у которой показатель т мень ше k'. Для упрощения графических построений условимся в даль нейшем заменять политропу z-2 близкой к ней фиктивной политро пой z*-2 и в соответствии с этим не изображать на диаграммах ста тических параметров состояния газа перед СА.

В целях сравнения рабочих процессов реальной и идеальной тур бины будем в обоих случаях считать одинаковыми: параметры со стояния и скорость газа перед турбиной, статические давления во всех сечениях проточной части и выходную скорость 1 с2. При приня тых условиях температура газа во всех сечениях реальной турбины (и в том числе на выходе из нее) из-за подвода внутреннею тепла будет выше, чем в случае расширения по адиабате. Это обстоятель ство обусловливает и различие в величине механической работы, со вершаемой газом в сравниваемых турбинах.

В самом деле, согласно уравнению энтальпии для реальной тур

бины ее работа
L it		с±_	(14.11)
		2£
			2g
или при использовании параметров торможения
Ц т =	--	- СР {Т * - Т *).	(14.12)

Здесь L it — внутренняя		р аб о т а т урбины, т.	е. работа, дейст

вительно совершаемая 1 кг газа в реальной турбине. Поскольку


на параметрах состояния газа на выходе			из	турбины сказы
ваются не только	гидравлические	потери в РК		и СА, но также
и трение диска о	газ, величина	L iT по своей		физической сущ
ности представляет работу, передаваемую			от диска к валу тур-

1 Для обеспечения последнего условия площади проходных сечений за тур биной в идеальном и реальном случаях должны быть различными.

297

бины. Учитывая, что разность	энтальпий	г/ '— г2 = Л/	представ
ляет собой действительный теплоперепад		в турбине,	уравнение
(14.11) можно также записать в виде
_ Ь ' -	С.1		(14.13)
A	2g

Рис. 156. Процесс расширения газа в реальной турбине

Выше указывалось, что в реальной турбине температура T2^>T2ad и соответственно T \ > T \ad. Поэтому согласно уравнениям (14.1)

298

й (14.11), а также (14.7) и (14.12) внутренняя работа турбины меньше адиабатической:

Llr = L a dr - ^ - { T %- T 2ad) =	Ladr-	-c £ ( т ; - т:аа).	и )О 4
Чем больше гидравлические	потери,	тем сильнее	возрастает

температура за турбиной по сравнению с идеальным случаем и


тем	в	большей		степени снижается ее внутренняя работа.
	Как	следует		из уравнения (14.12), работ а LIT пропорциональ
н а	падению		полной энт альпии			га за в турбине и потому по
аналогии с внутренней					работой	компрессора	L hc может опреде
ляться		путем	измерения		полных	температур	Т'* и Т2* на входе

и выходе из турбины.

Непосредственную связь между внутренней работой турбины

и гидравлическими потерями L rT в ее проточной		части можно
получить из уравнения	Бернулли. Применительно к участку 2-2
будем иметь
L; т—	v dp —	(14.15)
	I
	2

где J v dp — политропическая работа расширения газа в турбине.

2

Благодаря подводу внутреннего тепла политропическая работа

превышает адиабатическую работу расширения							[ v d p	на некото-
рую величину AL, которую			назовем				2ad
рую величину AL, которую			назовем		избыточной работ ой р а с
ширения :	г*		г*
	г*		г*
	J v dp =		J v dp +		AZ..			(14.16)
	2	2ad
								z*
Это наглядно	видно	из диаграммы pv (рис.					156а), где J*v d p =
	2*							2
	2*
= пл. (z*2ab ),	{ v d p = пл. (z2odab) и ДА^=пл. (z22ad),							а также из
	2 ad
						Z *
диаграммы Ts	(рис. 1566), в которой A ^ v d p						= пл. (cdz* 22adb),
Z *						Ч
Z *
A f v dp — пл. (cdz*2adb) и ALL =				пл.	(z*22ad).		Кроме	того, в
2аd
75-диаграмме A Lr-r= пл. (z*2ab),				откуда		с очевидностью следует,
что избыточная работа		расширения AL				всегда	меньше	гидравли-

2 9 9

Материал: Мамиконов А.Г. Теория авиационных компрессоров и газовых турбин [учебник]

Смотрите также: