Материал: Математический анализ . Часть 2. Бырдин А.П., Заварзин Н.В
Пользуясь разложением функций в ряд Маклорена, вычислить пределы.
76.
,
77.
,
78.
,
79.
,
80.
,
81.
,
82.
.
83.
.
84.
.
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.001, разложив подынтегральную функцию в ряд и затем проинтегрировав его почленно.
85.
,
86.
,
87.
,
88.
,
89.
,
90.
,
91.
,
92.
,
93.
,
94.
,
95.
,
96.
,
97.
,
98.
,
99.
,
100.
,
101.
,
102.
,
103.
,
104.
.
Методом последовательного дифференцирования найти пять первых, отличных от нуля, членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения при указанных начальных условиях.
105.
,
106.
,
107.
,
108.
,
109.
,
110.
,
111.
,
112.
,
113.
,
114.
,
115.
,
116.
,
117.
,
118.
,
119.
,
120.
,
121.
,
122.
,
123.
,
124.
.
125.
Разложить в ряд Фурье в интервале
функцию
при
,
при
.
126. Пользуясь
разложением функции
в интервале
по синусам кратных дуг, вычислить сумму
ряда
.
127. Пользуясь
разложением в ряд Фурье функции
,
вычислить сумму ряда
.
128. Разложить
в ряд Фурье в интервале
функцию
.
129. Разложить в ряд Фурье в интервале функцию
при
,
при
.
130. Разложить в ряд Фурье в интервале функцию
при
,
при
.
131. Разложить в ряд Фурье в интервале функцию
при
,
при
.
132. Разложить функцию в интервале в ряд только синусов.
133. Разложить
функцию
в
интервале
в ряд только синусов.
134. Разложить
функцию
в интервале
в ряд только косинусов.
135. Разложить
функцию
в интервале
в ряд только синусов.
136. Разложить
функцию
в интервале
в ряд только синусов.
Ответы к п. 2
1.
,
.
2.
,
.
3.
,
.
4.
,
.
5.
,
.
6.
,
.
7.
,
.
8.
,
.
9.
,
.
10.
,
.
11. Расходится.
12. Расходится.
13. Расходится.
14. Расходится.
15. Сходится.
16. Сходится.
17. Сходится.
18. Расходится.
19. Сходится.
20. Сходится.
21.
Расходится.
22. Сходится.
23. Сходится.
24. Сходится.
25. Сходится.
26. Сходится.
27. Сходится.
28. Сходится.
29.
Сходится.
30. Сходится.
31. Сходится
абсолютно. 32.
Сходится
абсолютно. 33.
Сходится
условно. 34.
Сходится
условно. 35.
Расходится.
36. Сходится
условно. 37.
Сходится
абсолютно. 38.
Расходится.
39.
.
40.
.
41.
.
42.
.
43.
,
44.
.
45.
.
46.
.
47.
.
48.
.