Материал: Математический анализ . Часть 2. Бырдин А.П., Заварзин Н.В

Следовательно, ряд Фурье функции имеет вид

Ф ункция удовлетворяет условиям теоремы 19 и полученное равенство справедливо для лю­бого , а это значит, что ряд сходится на всей число­вой прямой и его суммой явля­ется функция, график которой изображен на рис. 22.

О

Рис. 22

Задачи к п. 2

В задачах 1-10 для каждого ряда: 1) найти сумму первых членов ряда ( ), 2) доказать сходимость ряда, пользуясь непосредственно определением сходимости и 3) найти сумму ряда ( ).

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. .

Исследовать сходимость числовых рядов.

11. , 12. , 13. ,

14. , 15. , 16. ,

17. , 18. , 19. ,

20. , 21. , 22. ,

23. , 24. , 25. ,

26. , 27. , 28. ,

29. , 30. .

Выяснить какие из заданных рядов сходятся абсолютно, какие не абсолютно, какие расходятся.

31. , 32. , 33. ,

34. , 35. , 36. ,

37. , 38. .

Найти область сходимости функциональных рядов.

39. , 40. ,

41. , 42. ,

43. , 44. ,

45. ,

46. , 47. .

Найти интервал сходимости степенного ряда.

48. , 49. , 50. ,

51. , 52. , 53. ,

54. , 55. , 56. ,

57. , 58. , 59. ,

60. , 61. , 62. ,

63. , 64. , 65. , 66. .

Пользуясь соответствующими рядами, вычислить.

67. с точностью . 68. с точностью . 69. с точностью . 70. с точностью . 71. с точностью . 72. с точностью . 73. с точностью . 74. с точностью . 75. с точностью .