Материал: Математический анализ . учебное пособие. Бырдин А.П., Заварзин Н.В
4.
5.
.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
доказать, что
12.
доказать, что
13.
,
найти
14.
;
найти
15.
,
найти
16.
найти
Найти полный дифференциал:
17.
18.
19.
20. Найти
производную по направлению биссектрисы
первого координатного угла в точке М(1,
1) функции
21. Найти
производную по направлению функции
Рассмотреть направление, параллельное
биссектрисе первого координатного
угла.
22. Найти
производную по направлению функции
в точке М(1,1).
Рассмотреть случаи, когда направление
составляет с осью Ох
угол:
1)
,
2)
,
3)
23. Найти
производную функции
в точке М(1,2,1)
по направлению вектора
,
где
точка с координатами (2,4,3).
24. Найти
производную функции
в точке М(2,3,1).
Рассмотреть случаи, когда направление
совпадает: 1) с направлением радиуса-вектора
этой точки; 2) с направлением вектора
Найти grad z:
25.
в точке М(1,2).
26.
в точке М(0,3).
27.
в точке М(1,1).
28.
в точке М(1,1).
Найти grad
u
и
:
29.
в точке М(1,
1,
2).
30.
в точке М(3,
2, 1).
31.
в точке М(1,
2, 0).
32.
в точке М(3,
1,
2).
Найти частные производные второго порядка:
33.
34.
35.
36.
Проверить, что
для функций:
37.
38.
39.
40.
41.
Показать, что
Найти экстремумы функций:
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
Ответы к п. 4
1.
2.
3.
4.
5.
.
6.
7.
8.
9.
10.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
1)
23.
16/3.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
,
30.
,
31.
,
32.
,
