33.

34.

35.

36.

42. при , . 43. Экстремума нет.

44. при . 45. при .

46. при , .

47. при . 48. Экстремума нет. 49. при . 50. Экстремума нет. 51. при .

52.

53.

Библиографический список

1. Шипачев В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев.  М.: Наука, 2000.

2. Бугров Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я.С. Бугров, С.М. Никольский.  М.: Наука, 1980.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. - М.: Наука, 1985. Т.1. 429 с.

4. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике / В.С. Шипачев.  М.: Наука, 1998.

5. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман. – М.: Наука, 1989. 416 с.

6. Каплан И.А. Практические занятия по высшей

математике / И.А. Каплан. – Харьков: ХГУ, 1973. Ч. 1, 2.

7. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова - М.: Высш. шк., 1986. Ч. 1. – 304 c.

Оглавление

Введение...............................................................................3

1. Предел последовательности …..……………..…………4

1.1. Множество действительных чисел………………….4

1.2. Числовые последовательности ……………………..7

1.3. Сходящиеся последовательности….………………..9

1.4. Монотонные последовательности .………………..13

2. Функции одной переменной ...……………………......18

2.1. Классификация функций ……………………..……18

2.2. Предел функции …………………………………… 22

2.3. Теоремы о пределах функции ……………….......... 28

2.4. Два замечательных предела..………………………. 29

2.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции ………………………….……………………………. 31

2.6. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших

функций ……………………….……..................…. 33

2.7. Непрерывные функции ………………………….....36

2.8. Классификация точек разрыва..…………………… 39

2.9. Основные свойства непрерывных функций ……....40

3. Дифференцирование ……..……………………………...46

3.1. Производная функции ………………………........... 46

3.2. Дифференцируемость функции …………………... 51

3.3. Дифференциал функции …………………………... 52

3.4. Правила дифференцирования. Производные

основных элементарных функций…..…………. 55

3.5. Производные и дифференциалы высших порядков ...………………………………….............................. 63

3.6. Параметрическое задание функции и ее

дифференцирование ……………………………..... 66

4. Применение дифференциального исчисления к

исследованию функций...................................................73

4.1. Основные теоремы дифференциального исчисления

…...................................................................................73

4.2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.77

4.3. Формула Тейлора …....................................................82

4.4. Исследование поведения функций и построение

графиков ……..............................................................86

5. Функции нескольких переменных….……....………..111

5.1. Предварительные сведения: n-мерное координатное

и n–мерное евклидово пространства.....….……….112

5.2. Понятие функции многих переменных ..……........117

5.3. Предел функции нескольких переменных..............126

5.4. Непрерывность функции нескольких переменных.139

5.5. Частные производные функции нескольких

переменных………………………………………….147

5.6. Производные сложных функций. Производная по направлению и градиент. Экстремумы функции двух переменных ....……………………………………...156

Библиографический список …………………..…..…181

Бырдин Аркадий Петрович

Заварзин Николай Владимирович

Сидоренко Александр Алексеевич

Учебное издание

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Часть 1

В авторской редакции

Подписано к изданию 28.10.2013.

Уч.-изд. л. 10,0.

ФГБОУ ВПО “Воронежский государственный технический университет”

394026 Воронеж, Московский просп., 14

176