Материал: Математическое моделирование в машиностроении. методические указания к выполнению практических работ. Перова А.В

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра технологии машиностроения

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В МАШИНОСТРОЕНИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению практических работ для студентов направления 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» (профили «Конструкторско-технологическое обеспечение кузнечно-штамповочного производства», «Металлообрабатывающие станки и комплексы», «Технология машиностроения»)

всех форм обучения

Воронеж 2019

УДК 51:621(075.8) ББК 22.1:34.я7

Составитель канд. техн. наук А. В. Перова

Математическое моделирование в машиностроении: методи-

ческие указания к выполнению практических работ для студентов направления 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» (профили «Конструкторскотехнологическое обеспечение машиностроительных производств», «Металлообрабатывающие станки и комплексы», «Технология машиностроения») всех форм обучения / ФГБОУ ВО "Воронежский государственный технический университет"; сост. А. В. Перова. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2019. 34 с.

Методические указания включают краткие теоретические сведения по математическому моделированию в машиностроении, методику и порядок выполнения практических работ, снабжены перечнем рекомендуемой литературы и конкретными примерами моделирования с использованием численных методов.

Табл. 11. Библиогр.: 5 назв.

УДК 51:621(075.8) ББК 22.1:34.я7

Рецензент - Е. В. Смоленцев, д-р техн. наук, проф. Воронежского государственного технического университета

Печатается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета

2

ВВЕДЕНИЕ

Решение оптимизационных задач выбора материалов и технологий термической обработки основывается на сочетании традиционных для материаловедения (металловедения) методов качественного анализа с методами математической статистики, математического моделирования, теорий надежности и принятия оптимальных решений. В связи с этим внимание студентов сосредотачивается на методологии использования основных положений этих смежных наук, имея в виду привитие навыков статистической обработки результатов наблюдений на этапах разработки и производства изделий машиностроения.

Большинство задач запрограммировано для решения на ЭВМ; при их решении рекомендуется пользоваться электронными таблица-

ми Excel.

Все задачи составлены в десяти вариантах. Студенты выбирают варианты для решения по последней цифре для таблиц 1,2 и по предпоследней цифре для таблиц 3,4 своего учебного шифра.

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ

При проведении исследований (испытаний) и производственном контроле определяются не истинные, а приближенные значения свойств материалов. Получаемый при этом разброс связан с колебанием технологических параметров в пределах допусков, погрешностями измерений и некоторыми другими причинами.

Таким образом, определяемые в процессе производства или при испытаниях показатели свойств материалов являются случайными величинами, которые характеризуются областью возможных значений и вероятностью получения этих значений. Получаемые значения (x1) предварительно формируются: либо в вариационный ряд

x1, x2…xi… xn ,

где n — число наблюдений; x1…xi — наблюдаемые значения (x1<x2…), либо в статистический ряд (обычно при n>100):

x1 – x2, x2 – x3… xi – xi+1… xk-1 – xk ,

m1, m2…mi… mk , p*1, p*2…p*i… p*k ,

3

где n — общее число наблюдений; k — число интервалов (разрядов), обычно 8—12; m — число наблюдений в интервале (разряде);

p* mi

i n

С использованием подготовленной информации определяются различные статистические оценки, характеризующие полученное (экспериментальное) распределение.

1.1. Определение основных числовых характеристик

Основными числовыми характеристикам распределения являются среднее (арифметическое) значение и дисперсия или связанное с ним среднее квадратическое отклонение; к ним же относят коэффициент вариации — отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению.

1.1.1. Результаты наблюдений в виде вариационного ряда

Расчетные зависимости:

•среднее значение:

•дисперсия:

•среднее квадратическое отклонение:

•коэффициент вариации:

Расчетные варианты по свойствам сталей и сплавов представлены в табл. 1.

1.1.2. Результаты наблюдений в виде статистического ряда

Статистические ряды получают из вариационных с большим числом наблюдаемых данных. При этом сначала определяется размах

который разбивается на интервалы:

4

С учетом размаха определяется середина, и в обе стороны от нее формируется ряд в окончательном виде:

Для построения статистического ряда можно воспользоваться электронными таблицами Excel (гистограмма).

Расчетные зависимости:

•среднее значение

•дисперсия

Таблица 1 Варианты наблюдаемых данных в виде вариационных рядов

5