Материал: Математическое моделирование в машиностроении. методические указания к выполнению практических работ. Перова А.В
•коэффициенты корреляции:
Набор числовых значений факторов производится применительно к наблюдаемым данным, начиная с первого. Результаты расчетов представляются в виде матриц корреляционных моментов и коэффициентов корреляции:
k11 k12 k13 … |
r11 r12 r13… |
k21 k22… |
r21 r22… |
Примечание. значения k11, k22… — численно равны дисперсиям D1, D2…, а r11, r22… — единице.
Проведение расчетов
В случае если неизвестно, соответствуют ли наблюдаемые данные нормальному распределению, то это должно быть предварительно проверено по ранее изложенной методике (см. п. 1.2). В случае же соответствия для решения данной задачи следует воспользоваться электронными таблицами Excel.
Задача 4.2. Исследовать силу связи с оценкой ее по коэффициентам корреляции между технологическими факторами, значения которых приведены в табл. 7.
• Оценить влияние содержания цинка (X1), %, магния (X2), %, и меди (X3), %, на предел прочности (X4), МПа, и предел усталости (X5), МПа, алюминиевого сплава.
Таблица 7 Исходные данные для оценки силы связи между факторами
(варианты 0 и 5)
№ наблю- |
Влияющие факторыОтклик |
||||
дения |
X1 |
Х2 |
X3 |
X4 |
X5 |
1 |
9,5 |
1,8 |
1,9 |
293 |
130 |
2 |
9,6 |
2,0 |
1,5 |
329 |
135 |
3 |
9,8 |
2,2 |
1,6 |
342 |
135 |
4 |
9,9 |
2,1 |
1,5 |
367 |
150 |
5 |
10 |
1,9 |
1,8 |
456 |
165 |
6 |
10,2 |
2,2 |
1,5 |
529 |
171 |
7 |
10,2 |
2,1 |
1,8 |
581 |
170 |
8 |
10,4 |
1,9 |
2,0 |
623 |
190 |
• Оценить влияние степени восстановления молибдена (Х1), %, содержания свободного углерода (Х2), %, и размера частиц (Х3), мкм,
26
на частный (Х4) и обобщенный (Х5) критерии оптимизации.
Таблица 8
Исходные данные для оценки силы связи между факторами (варианты 1 и 6)
№ наблю- |
Влияющие факторы |
Отклик |
|||
дения |
X1 |
X2 |
Х3 |
X4 |
X5 |
1 |
89,5 |
0,11 |
33 |
0,87 |
0,68 |
2 |
89,6 |
0,10 |
41 |
0,74 |
0,79 |
3 |
89,6 |
0,11 |
58 |
0,92 |
0,71 |
4 |
99,2 |
0,30 |
21 |
0,42 |
0,64 |
5 |
99,2 |
0,29 |
32 |
0,12 |
0,25 |
6 |
99,2 |
0,28 |
64 |
0,82 |
0,83 |
7 |
98,1 |
0,17 |
12 |
0,89 |
0,92 |
8 |
98,1 |
0,18 |
24 |
0,67 |
0,68 |
• Оценить влияние содержания марганца (X1), %, и фосфора (Х2), %, на относительное сужение (Х3), %, и ударную вязкость (Х4), Дж/см2, стали.
Таблица 9
Исходные данные для оценки силы связи между факторами (варианты 2 и 7)
№ наблю- |
Влияющие факторы |
Отклик |
||
дения |
X1 |
Х2 |
Х3 |
X5 |
1 |
0,91 |
0,021 |
48 |
79,5 |
2 |
0,91 |
0,015 |
46,5 |
52,5 |
3 |
1,02 |
0,023 |
63,5 |
80,5 |
4 |
1,01 |
0,020 |
55,5 |
57 |
5 |
0,97 |
0,019 |
48 |
58 |
6 |
0,89 |
0,019 |
53 |
50 |
7 |
0,95 |
0,022 |
60,7 |
59 |
8 |
0,99 |
0,016 |
45,7 |
51,8 |
• Оценить влияние степени восстановления вольфрама (Х1), %, содержания свободного углерода (Х2), %, и размера частиц (Х3), мкм, на частный (Х4) и обобщенный (Х5) критерии оптимизации.
27
Таблица 10 Исходные данные для оценки связи между факторами
(варианты 3 и 8)
№ наблю- |
Влияющие факторы |
Отклик |
|||
дения |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
X5 |
1 |
99,3 |
0,87 |
32 |
0,885 |
0,673 |
2 |
98,8 |
0,11 |
40 |
0,740 |
0,785 |
3 |
99,6 |
0,16 |
57 |
0,913 |
0,713 |
4 |
99,1 |
0,51 |
21 |
0,825 |
0,834 |
5 |
98,1 |
0,50 |
33 |
0,423 |
0,639 |
6 |
97,5 |
0,80 |
65 |
0,120 |
0,251 |
7 |
93,1 |
0,3 |
11 |
0,866 |
0,913 |
8 |
98,6 |
0,7 |
25 |
0,666 |
0,670 |
Примечание. Параметры Х4 и Х5 — безразмерные величины.
Оценить влияние содержания цинка (Х1), %, магния (Х2), % и меди (Х3), % на предел прочности (Х4), МПа, и предел усталости (Х5), МПа, алюминиевого сплава.
Таблица 11 Исходные данные для оценки силы связи между
факторами (варианты 4 и 9)
№ наблю- |
Влияющие факторы |
Отклик |
|||
дения |
X1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
X5 |
1 |
10,5 |
2,0 |
1,7 |
628 |
213 |
2 |
10,3 |
1,8 |
1,9 |
599 |
182 |
3 |
10,3 |
2,1 |
1,4 |
566 |
209 |
4 |
10,1 |
2,0 |
1,6 |
490 |
192 |
5 |
9,8 |
1,8 |
1,7 |
393 |
150 |
6 |
9,8 |
2,2 |
1,8 |
352 |
142 |
7 |
9,7 |
2,1 |
1,8 |
333 |
130 |
8 |
9,7 |
1,9 |
1,7 |
311 |
136 |
Оформление отчета
Результаты оформляются в виде краткого отчета. В начале указываются название и цель; в отчете также должны быть приведены:
•исходные данные;
28
•используемая программа;
•расчетные значения числовых характеристик в виде матриц. На основании результатов исследования делается заключение о взаимном влиянии факторов с оценкой силы связи по величинам коэффициентов корреляции. При коэффициенте корреляции менее 0,2 считается, что связь практически отсутствует, при 0,2—0,5 она считается слабой, при 0,5—0,75 — средней и при 0,75—0,95 — сильной (практически функциональной).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Зоткин В.Е. Методология выбора материалов и упрочняющих технологий в машиностроении / В.Е. Зоткин. – М.: ИНФРА-М, 2008.
2.Перова А.В. Математическое моделирование в машиностроении: курс лекций / А.В. Перова. ФГБОУ ВО ВГТУ.- Воронеж, 2015.
3.Венцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Венцель. - М.: Высш.
шк., 2000.
4.Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Мapкова, Ю.В. Грановский. -
М.: Наука, 1976.
5.Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD / В.А. Охорзин: учебное пособие. 3-е изд. СПб.: Лань, 2009.
29
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…………………………………………………………….3
1. Статистическая оценка распределений показателей свойств материалов………………………………………………...3
1.1.Определение основных числовых характеристик…………...4
1.1.1.Результаты наблюдений в виде вариационного ряда………………………………………………………………….4
1.1.2.Результаты наблюдений в виде статистического ряда………………………………………………………………….4
1.2.Оценка соответствия наблюдаемых данных
нормальному закону распределения (проверка гипотез)………..6 1.2.1 Оценка соответствия по асимметрии и эксцессу…………..6 1.2.2. Оценка соответствия по критерию Смирнова……………………………………………………………9
1.2.3. Оценка соответствия по критерию Пирсона……….................................................................................9
2.Вероятные оценки показателей свойств материалов………...10
2.1.Отбрасывание резко выделяющихся наблюдений…………10
2.2.Определение доверительного интервала для среднего значения………………………………………………....11
2.3.Оценка гарантируемого уровня……………………………..12
2.4.Оценка вероятности попадания в установленные пределы………………………………………………………….…12
2.5.Определение объема испытаний (наблюдений)……………13
3.Определение функций эксплуатационных свойств
материалов по наблюдаемым данным…………………………...14 3.1. Сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов……………………………………….…...15
3.2. Аппроксимация опытных данных…………………………..16
3.2.1.Линейная зависимость……………………………………..16
3.2.2.Полулогарифмическая зависимость………………………16
3.2.3.Логарифмическая зависимость……………………………19
3.2.4.Степенная зависимость………..…………………………...21
30