Материал: Математическое моделирование в машиностроении. методические указания к выполнению практических работ. Перова А.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ных при решении уравнения, и соответствующих опытных данных с использованием зависимости (остаточная дисперсия)

Sy2	/чост	1 (yi	y)2	,
			^
		n 2

где y — опытные значения.

При выборе вида зависимости (линейная, нелинейная) прежде всего надо исходить из физической сущности описываемых явлений. Если она неизвестна, то надо выбрать какую-либо из известных математических зависимостей, ориентируясь на расположение опытных данных в координатных осях (на графике).

Вслучае нелинейной зависимости, опять-таки путем подстановки (подбора) новых величин, надо попытаться преобразовать ее к линейной. Чаще всего с этой целью одна или обе из исходных величин представляется в виде логарифмов; иногда используется степенная зависимость. Такое преобразование позволяет сохранить схему расчетов в прежнем виде.

Вцелях облегчения таких расчетов по аппроксимации и проведения их с помощью ЭВМ рекомендуются для использования электронные таблицы Excel (регрессия, динамика процесса).

3.2. Аппроксимация опытных данных

3.2.1. Линейная зависимость

В этом случае наблюдаемые данные аппроксимируются уравнением вида: y=ax+b.

Сначала должно быть проверено соответствие их нормальному распределению, как это указано в разд. 2.

Задача 3.1. Определить линейную функцию эксплуатационных свойств по опытным данным, приведенным в табл. 3.

3.2.2. Полулогарифмическая зависимость

При нелинейном характере зависимости целесообразно сначала опробовать полулогарифмическую аппроксимацию в виде: y=a lg x +b.

В ходе расчетов опытные данные в виде пары yi и хi преобразуется к новой паре yi, zi=lg xi и далее задача решается аналогично

предыдущей, поскольку искомая зависимость имеет вид: y a z b . Если же исходные данные преобразуются в пару zi=lg yi xi , то

зависимость будетz a x b .

Заметим, что в качестве исходных данных при этом используются данные без преобразований.

Задача 3.2. Определить полулогарифмическую функцию эксплуатационных свойств по опытным данным, приведены в табл. 4; оценить рассеяние вокруг линии регрессии (дисперсию) непреобразованной величины, сравнив полученные по ходу расчета данные с соответствующими опытными данными.

Таблица 3 Исходные данные для аппроксимации линейной

Вариант по шифру студента

№	0		1		2		3			4
набл.
	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
1	505	245	329	135	293	130	2,602	5,976	0,01	127,6
2	655	294	333	130	311	136	2,623	5,732	0,48	124,0
3	819	422	342	135	329	135	2,653	5,981	0,71	110,8
4	792	428	352	142	333	130	2,672	5,654	0,95	103,9
5	994	554	367	150	342	135	2,699	5,117	1,19	101,5
8	1073	569	393	150	352	142	2,716	4,857	1,01	100,1
7	699	422	456	165	367	150	2,740	5,176	0,98	102,0
8	953	458	490	192	393	150	2,756	4,806	1,44	92,3
9	1069	608	529	171	450	165	2,778	4,431	1,71	93,1
10	890	441	566	206	490	192	2,792	4,724	1,96	83,7
11	1010	539	581	170	529	171	2,813	4,114	1,91	88,0
12	873	413	599	182	556	209	2,845	4,398	1,94	81,4
13			623	190	581	170	2,875	4,146	1,96	80,2
14			628	213	599	182	2,903	3,845
15					623	190	2,929	3,875

Окончание табл. 3

Вариант по шифру студента

№		5		6		7		8		9
набл.
	x	y	x		y	x	y	x	y	x	y

1	40	5,974	207		1,000	5,976	400	1,301	3,303	2,857	0,178
2	42	5,732	191,2		1,477	5,732	420	1,699	3,318	2,914	0,182
3	45	5,981	159,5		2,000	5,681	450	2,000	3,312	2,924	0,186
4	47	5,654	150,7		2,477	5,684	470	2,176	3,301	2,935	0,191
5	50	5,117	125,2		3,000	5,117	500	2,243	3,279	2,946	0,196
6	52	4,846	106,5		3,477	4,875	520	2,301	3,267	2,954	0,202
7	55	5,176	87,7		4,000	5,176	550	2,398	3,255	2,964	0,207
8	57	4,781	73,5		4,477	4,806	570	2,477	3,243	2,973	0,231
9	60	4,431	69,1		5,000	4,831	600	2,514	3,230	2,982	0,220
10	62	4,702	62,2		5,301	4,724	620	2,602	3,204	2,991	0,228
11	65	4,112	50,1		6,000	4,214	650	2,653	3,176	3000	0,236
12	70	4,098	43,3		6,500	4,198	700	2,699	3,146	3,009	0,246
13	75	4,046	37,6		7,000	4,166	750			3,017	0,258
14	80	3,845				3,845	800
15	85	3,848				3,815	850

Примечание. Приведенные данные соответственно характеризуют: 0, 2 — предел усталости в зависимости от предела прочности (МПа) стали и алюминиевого сплава, соответственно; 1 — предел усталости в зависимости от предела прочности (МПа) 14 марок стали; 3 — логарифм от числа циклов нагружения в зависимости от логарифмов разрушающих напряжений в стали (МПа); 4 — коррозионные потери хромоникелевого сплава (мг/дм2, день) в морской воде в зависимости от процентного содержания железа; 5 — логарифм от числа циклов до разрушения сплава в зависимости от нагрузки (МПа); 6 — логарифмы долговечности нержавеющей стали в зависимости от нагрузки (МПа); 7 — разрушающие напряжение стали (МПа) в зависимости от логарифмов числа циклов нагружения; 8 — логарифмы кратковременной прочности мартенситно стареющей стали (МПа) в зависимости от логарифмов температуры нагрева (°С); 9 — степень диссоциации специального карбида в стали в зависимости от логарифмов температуры нагрева (°С).

3.2.3. Логарифмическая зависимость

Эта часть работы выполняется аналогично предыдущей, но с одновременным преобразованием исходной пары величин и получением уравнения вида: lg y = a lg x + b.

В качестве исходных берутся те же данные, которые использовались при полулогарифмической аппроксимации.

Задача 3.3. Определить логарифмическую функцию эксплуатационных свойств по опытным данным, приведенным в табл. 4; оценить рассеяние вокруг линии регрессии опытных данных сравнением их с расчетными, подобно тому, как это делалось в предыдущей задаче; полученные результаты по рассеянию вокруг линии регрессии сравнить с соответствующими результатами полулогарифмической аппроксимации.

Таблица 4 Исходные данные для аппроксимации нелинейной

зависимости

№	0		1		2		3		4
набл
	x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
1	800	0,178	10	207	400	946	10	2100	400	950
2	820	0,182	30	191,2	420	540	50	2080	420	600
3	840	0,186	100	169,5	450	957	100	2050	450	550
4	860	0,191	300	150,7	470	451	150	2000	470	450
5	880	0,196	1000	125,7	500	131	175	1900	500	130
6	900	0,202	3000	106,5	520	72	200	1850	520	78
7	920	0,207	10000	67,7	550	68	250	1800	550	95
8	940	0,213	30000	73,5	570	64	300	1750	570	64
9	960	0,228	100 000	69,7	600	27	400	1600	600	27
10	980	0,228	200 000	62,2	620	23	450	1500	620	33
11	1000	0,236			650	13	500	1400	650	13
12					700	25			700	15
13					750	14			750	14
14					800	7			800	7

Окончание табл. 4

№	5			6	7		8			9
набл
	x	у	x	у	x	у	x		у	x		у

1	40	545	20	2100	93	880	100	81		100	11,6
2	42	490	50	2080	148	840	150	80		200	11,4
3	45	450	100	2050	204	780	200	78		300	10,7
4	47	350	150	2000	260	720	250	76		400		10
5	50	140	175	1900	316	660	300	75		430		9,4
6	52	140	200	1850	343	630	350	'72		490		8,8
7	55	120	250	1800	371	580	400	69		580		7,0
8	57	65	300	1750	399	560	450	64		600		7,6
9	60	25	350	1700	427	510	500	57		650		5,7
10	62	30	400	1600	454	460	550	54		700		4,3
11	65	15	450	1500	482	420	600	45		800		3,1
12	70	15	500	1400	510	360	650	39		870		2,0
13	75	15			538	280	700	28
14							800	12
15							900		6

Примечание. Приведенные данные соответственно вариантам характеризуют: 0 — степень диссоциации специального карбида в стали в зависимости от температуры (°С); 1 — длительную прочность стали (МПа) в зависимости от времени нагружения (час); 2, 4, 5 — долговечность (число циклов уменьшено в 1000 раз) в зависимости от напряжения (МПа) для сталей (2 и 4) и алюминиевого сплава (5) соответственно; 3, 6 — кратковременная прочность мартенситностареющих сталей (МПа) в зависимости от температуры (°С); 7 — кратковременная прочность титанового сплава (МПа) в зависимости от температуры (°С); 8 — отношение предела текучести к стоимости нержавеющей стали (условные величины); 9 — удельная прочность нержавеющей стали (км) в зависимости от температуры (°С).

Задача 3.4. Определить степенную функцию эксплуатационных свойств по опытным данным, приведенным в табл. 4. Полученные результаты по рассеянию вокруг линии регрессии сравнить с результатами предыдущих задач применительно к вариантам подразд. 3.2.2 и 3.2.3.

Источник: https://studfile.net/preview/16565546/

Смотрите также:

1217
7
Виробництво скла
Военное-техническое сотрудничество России с иностранными государствами в контексте национальной безопасности
Высоковольтные технологии в электроэнергетических системах
Гигиенические требования к бутсам
Конкуренция в механизме рынка
Лабораторный практикум
Об опыте разработки и применения локально стандартизованных тестов в обучении иностранному языку курсантов военного вуза
Политические реформы в Узбекистане за годы независимости