СПБГУАП| Институт 4 группа 4736
|
Q1 |
x,t |
|
Q2 |
x,t |
, (5.66) |
|
x |
x |
|
|
|
или
Q1 Q2 0 , (5.67)
x
G1 x x,t G1 x,t t S1 x x,t S1 x,t V 1 , (5.68)
где
S1 x x,t S1 x,t S1
Запишем выражение (5.65) для элемента объема V
Здесь S1 — изменение насыщенности во времени из-за накопления первой жидкости.
Отметим, что S1 x x,t , S1 x,t будут иметь одинаковые значения приx 0. Следовательно, изменение насыщенности S1 в объеме V (при x 0
можно выразить как S1 x,t t S1 x,t , так и S1 x x,t t S1 x x,t .
В выражении (5.68) левая часть умножена на t , так как масса жидкости G отнесена к единице времени, а процесс рассматривается в течение времени
t .
Если масса первой жидкости в объеме V увеличивается, то накопление имеет положительный знак
S1 x,t t S1 x,t 0 .
Это может быть в случае, если G1 x x,t G1 x,t , т. е. масса первой жидкости, поступающей через сечение 1—1, больше отбора ее через сечение 2—2. Поэтому в (5.68) знак в правой части должен быть противоположным знаку в левой части, т. е.
G1 x x,t G1 x,t S1 x,t t S1 x,t V 1 |
(5.69) |
или, зная, что V xF , |
|
G1 x x,t G1 x,t S1 x,t t S1 x,t x 1F |
(5.70) |
Разделив обе части (1.43) на x, t и перейдя к пределу при
t 0, x 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
G1 |
x x,t G1 |
x,t |
lim |
S2 x,t t S2 |
x,t |
F 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
t |
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
t 0 |
|
|
|
|
|
откуда для первой жидкости, получим |
|
|
G1 |
x,t |
F |
1 |
|
S1 x,t |
|
|
(5.71) |
|
|
|
|
x |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x,t |
|
|
|
S1 x,t |
|
|
или |
|
|
|
|
Q1 |
F |
(5.72) |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
196
