Материал: Механика деформируемого твердого тела
Коэффициенты
интенсивности
напряжений
Схема
нагружения
Формула
ру
р у
Неограниченная
плоскость
с
трещиной
длины
.
Растяжение
на
бесконечности
напряжением
перпендикулярно
берегам
.
c
K
π
σ
=
c
2
σ
Неограниченная
плоскость
с
трещиной
длиной
.
Растяжение
двумя
сосредоточенными
силами
,
приложенными
к
серединам
берегов
.
П
й
й
c
2
P
c
P
K
π
=
Полуплоскость
с
краевой
трещиной
длины
,
перпендикулярной
границе
.
Растяжение
на
бесконечности
.
Полоса шириной с краевой трещиной длины
l
l
K
π
σ
12
,
1
=
b
l
7
0
)
(
λ
λ
l
Y
l
K
Полоса
шириной
с
краевой
трещиной
длины
,
перпендикулярной
одной
из
границ
.
Растяжение
на
бесконечности
напряжением
.
b
l
σ
4
3
2
85
,
53
48
,
38
7
,
18
41
,
0
99
,
1
)
(
7
,
0
),
(
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
σ
+
−
−
+
−
=
<
=
=
Y
b
Y
l
K
Полоса
шириной
с
центральной
трещиной
длины
,
перпендикулярной
границам
.
Растяжение
на
бесконечности
напряжением
.
b
2
c
2
σ
3
2
525
,
1
288
,
0
128
,
0
1
)
(
7
,
0
),
(
λ
λ
λ
λ
λ
λ
π
σ
+
−
+
=
<
=
=
Y
b
b
Y
c
K
Разрушение
при
циклических
и
динамических
нагрузках
Разрушение элементов конструкций под действием
Разрушение
элементов
конструкций
под
действием
нагрузок
,
изменяющихся
по
периодическому
закону
,
называется
усталостью
.
Велер
впервые
построил
экспериментальные
кривые
при
одноосном
напряженном
состоянии
,
которые
связывают
максимальное
растягивающее
напряжение
с
числом
циклов
до
разрушения
.
Так
как
при
очень
низких
уровнях
напряжений
разрушение
элемента
не
происходит
вообще
,
то
типичная
кривая
Велера
имеет
горизонтальную
р
р
р
у
асимптоту
.
При
повышении
напряжения
количество
циклов
уменьшается
,
стремясь
к
нулю
,
поэтому
вертикальной
асимптотой
является
ось
ординат
.
Кривая
Велера
С
помощью
кривой
Велера
можно
,
зная
напряжение
,
рассчитать
безопасное
число
циклов и наоборот можно определить уровень напряжений при котором
циклов
,
и
наоборот
,
можно
определить
уровень
напряжений
,
при
котором
обеспечивается
заданный
ресурс
.
Однако
эта
кривая
не
содержит
информации
о
медленном
развитии
процесса
,
хотя
на
самом
деле
усталостное
разрушение
,
как
правило
,
происходит
именно
за
счет
медленного
подрастания
трещины
до
некоторой
критической
длины
,
при
которой
начинается лавинообразный рост
начинается
лавинообразный
рост
.
Диаграмма
усталости
Парис
предложил
простую
математическую
модель
роста
усталостной
трещины
,
в
основе
которой
лежит
предположение
о
зависимости
скорости
изменения
длины
трещины от перепада коэффициента интенсивности
трещины
от
перепада
коэффициента
интенсивности
напряжений
за
один
цикл
:
Здесь
и
–
эмпирические коэффициенты причем
( )
min
max
,
K
K
K
K
A
dN
dl
n
−
=
Δ
Δ
=
A
n
7
2
≤
≤
n
Диаграмма усталости
Здесь
и
эмпирические
коэффициенты
,
причем
.
A
7
2
≤
≤
n
Многочисленные
экспериментальные
исследования
подтвердили
результаты
расчетов
на
основе
уравнения
Париса
,
которое
хорошо
описывает
средний
(
линейный
)
участок
экспериментальной диаграммы усталостного разрушения
,
которая в большинстве
Диаграмма
усталости
экспериментальной
диаграммы
усталостного
разрушения
,
которая
в
большинстве
случаев
имеет
форму
,
изображенную
на
рисунке
.
Уравнение
Париса
удовлетворительно
описывает
явление
независимо
от
структуры
материала
.
Существует
уточненный
вариант
критерия
предельного
раскрытия
трещины
,
ущ
у
у
р
р
р
р д
р
р
р щ
,
справедливый
не
только
на
участке
линейного
роста
:
Здесь
–
пороговый
коэффициент
интенсивности
напряжений
,
начиная
с
которого
n
c
th
K
K
K
K
A
dN
dl
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
max
max
th
K
д
р
фф ц
р
,
р
происходит
увеличение
длины
трещины
за
один
цикл
.
Если
,
то
трещина
стоит
на
месте
при
любом
числе
циклов
; –
критическое
значение
коэффициента
,
при
котором
трещина
растет
лавинообразно
.
Это
уравнение
описывает
поведение
скорости
роста
трещины
ну
диаграмме
усталости
.
th
K
K
<
max
c
K
Список
литературы
1.
Д
.
Р
.
Мейз
,
Теория
и
задачи
механики
сплошной
среды
.
М
.:
Мир
, 1974.
2.
Л
.
М
.
Качанов
,
Основы
теории
пластичности
.
М
.:
Наука
, 1969.
3.
А
.
А
.
Ильюшин
,
Механика
сплошной
среды
.
М
.
МГУ
. 1971.
Р Кр с е се В е е е
еор ю
з о р ос
М МИР
1974
4.
Р
.
Кристенсен
,
Введение
в
теорию
вязкоупругости
.
М
.,
МИР
,1974.
5.
Л
.
М
.
Качанов
,
Теория
ползучести
.
М
.:
Физматгиз
, 1960.
6.
И
.
О
.
Богульский
,
Основы
механики
деформируемого
твердого
тела
.
Красноярск
:
КрасГУ
,
2001.
7
А Н Блинов Математические модели механики деформируемого твердого тела
7.
А
.
Н
.
Блинов
,
Математические
модели
механики
деформируемого
твердого
тела
.
Красноярск
:
КрасГУ
, 1997.
8.
В
.
М
.
Садовский
,
Методы
решения
вариационных
задач
механики
.
Новосибирск
:
Изд
-
во
СО
РАН
, 1998.
9.
Л
.
И
.
Седов
.
Механика
сплошной
среды
,
Т
.1.
М
.:
Наука
, 1976.
10.
В
.
К
.
Новацкий
.
Теория
упругости
11.
К
.
Трусделл
.
Первоначальный
курс
рациональной
механики
сплошных
сред
.
М
.:
Мир
, 1975.
12.
Ю
.
Н
.
Работнов
.
Механика
деформируемого
твердого
тела
.
М
.:
Наука
, 1974.
13.
Ю
.
Н
.
Работнов
.
Элементы
наследственной
механики
твердых
тел
.
М
.:
Наука
, 1977.
14.
П
.
П
.
Киряков
,
С
.
И
.
Сенашов
,
А
.
Н
.
Яхно
.
Приложение
симметрий
и
законов
сохранения
для
решения
дифференциальных
уравнений
.
Новосибирск
,
Изд
-
во
СО
РАН
, 2001.
15.
Д
.
Д
.
Ивлев
.
Теория
идеальной
пластичности
.
М
.:
Наука
, 1966.
16.
В
.
З
.
Партон
.
Механика
разрушения
:
От
теории
к
практике
. –
М
.:
Наука
, 1990. – 240
с
.
В З П
Б
й Д
М М
17.
В
.
З
.
Партон
,
Борисовский
.
Динамическая
механика
разрушения
. –
М
.:
Машиностроение
,
1885. – 264
с
.
18.
В
.
Н
.
Ионов
,
В
.
В
.
Селиванов
.
Динамика
разрушения
деформируемых
тел
. –
М
.:
Машиностроение
, 1887. – 272
с
.