Материал: Методические указания для выполнения лабараторных работ. Оптика и атомная физика
Общие сведения
Тепловое излучение (ТИ) представляет собой явление генерации электро-магнитных волн нагретым телом. Основу эффекта составляют процессы преоб-разования тепловой энергии макроскопической системы (нагретого тела) в энергию электромагнитного поля. Все остальные виды излучения, возбуждае-мые за счет видов энергии, отличных от тепловой, называют люминесценцией.
ТИ является изотропным, то есть вероятности испускания излучения разных длин волн или частот и поляризаций в разных направлениях равнове-роятны (одинаковы).
ТИ имеет сплошной спектр, т. е. его спектральные энергетические (ха-рактеристики) светимости rω,T и rλ,T (см. далее), зависящие от частот ω или
длин волн λ излучения, изменяются непрерывно, без скачков.
ТИ – это единственный вид излучения в природе, которое является рав-новесным, то есть находится в термодинамическом или тепловом равновесии
71
излучающим его телом. Тепловое равновесие означает, излучающее тело и поле излучения имеют одинаковую температуру.
В качестве меры преобразования энергии используется мощность P = dW dt , где dW – количество энергии, которое за время dt преобразуется из одного вида в другой. В связи с тем, что излучение электромагнитных волн происходит с поверхности тела, а мощность теплового излучения P пропорционально площади поверхности S, в качестве характеристики ис-
пользуют интегральную энергетическую светимость тела (Вт м2 )
-
R
=
1 dW
T
S
dt
(11.1)
Правая часть равенства (10.1) задает суммарную плотность потока энергии электромагнитных волн всех частот, испускаемой поверхностью нагретого тела.
Для характеристики зависимости светимости нагретого тела от частоты вводятся спектральные энергетические светимости rω,T и rλ,T тела
-
r
=
dR
T
ω,T
dω
|
|
dR |
|
dR |
, rλ,T |
= |
T |
= |
T |
dλ |
dω |
|||
|
|
|
d ω dλ
=
2πc |
r |
|
|
|
|
λ |
2 |
ω,T |
|
||
|
|
|
,
(11.2)
где
dRT
– суммарная плотность потока энергии, переносимой волнами, ча-
стоты которых находятся в узком интервале
(ω, ω + Δω)
или (λ, λ + Δλ) .
Наряду с излучением может происходить и обратное преобразование энергии: энергия электромагнитного излучения поглощается веществом, т. е. трансформируется в тепловую энергию макроскопической системы. Мерой обратного преобразования энергии служит спектральная поглощательная способность α ,T , определяемая следующим образом:
-
α
ω,T
= d (ω, T )
погл
d (ω, T )
пад
(11.3)
где d (ω,T )погл – поток энергии, который поглощается телом, d (ω, T )пад – величина падающего потока в интервале частот (ω, ω + dω) .
Тело, которое полностью поглощает энергию электромагнитных волн ( α ,T =1), называют абсолютно черным телом (АЧТ). Если поглощательная
способность в некоторой области частот меньше единицы (α T 1) и не зависит от частоты, то в этой области спектра тело считается серым.
Излучение и поглощение веществом электромагнитных волн представ-ляют собой формы проявления способности частиц вещества (атомов, моле-кул) к взаимодействию с электромагнитным полем. Оба эффекта сосуще-
72
ствуют неразрывно. Это утверждение составляет основу закона Кирхгофа:
для любого тела отношение спектральной энергетической светимости r ,T к
его поглощательной способности |
α ,T |
есть |
|
|
0 |
спектральной энергетической светимости rω,T
величина постоянная,
АЧТ, для которого α ,T
равная
1
-
r
α
,T
= r0
ω,T
ω,T
(11.4)
Вином на основе законов термодинамики была доказана следующая тео-рема: спектральная энергетическая светимость АЧТ пропорциональна часто-те ω излучения и обратно пропорциональна его температуре T, совпадающей
с температурой излучающего тела:
r 0 = f (ω T )
ω,T
До построения Планком теории теплового излучения были также экспе-риментально открыты следующие законы теплового излучения
0
RT
|
|
r 0 |
|
= |
|
dω |
|
|
ω,T |
|
|
|
0 |
|
|
=
σT
4
,
λ |
m |
= |
b |
T |
|||
|
|
||
|
|
|
,
r 0 |
= cT 5 |
(λ,T) |
m |
|
(11.5)
Выражение для интегральной энергетической светимости АЧТ
R |
0 |
|
|
T |
|
это
закон Стефана-Больцмана,
σ = 5, 6710 |
−8 |
Вт м |
2 |
К |
4 |
|
|
|
−
постоянная Стефана-
Больцмана, выражение для длины волны |
λm , соответствующей положению |
||
максимума спектральной энергетической светимости АЧТ |
0 |
называет- |
|
(rλ,T ) |
|||
|
|
|
m |
ся первым законом Вина или законом
0 |
− вторым законом Вина, |
b = 2, |
(rλ,T ) |
||
|
m |
|
смещения
910 |
−3 |
м К |
|
Вина, а выражение для и с =1,310−5 Вт м3 К5 −
первая и вторая постоянные Вина.
рамках своей теории теплового излучения Планк получил следующее выражение для спектральной энергетической светимости АЧТ, которое при использовании теоремы Вина принимает вид
-
r0
=
ω 3
1
,
ω,T
4π2с2 exp(
ω kT ) −1
r 0
=
2πc
r0
=
2πhc 2
1
=
a1
1
.(11.6)
λ,T
λ
2
ω,T
λ
5
exp(hc λkT ) − 1
λ
5 exp( a
2
λT)−1