Материал: Методические указания для выполнения лабараторных работ. Оптика и атомная физика

В функции Планка c = 310⁸ м с – скорость света, h = 6, 6310⁻³⁴ Дж с и = h 2π = 1, 0510⁻³⁴ Дж с – постоянные Планка, k = 1, 3810⁻²³ Дж К – посто-

73

янная Больцмана, постоянные.

a1 = 2πhc2

=

м2

,

–

Исследуемые закономерности

состав экспериментальной установки входит нагретая до высокой (T ~ 1000 K) температуры тонкая металлическая пластина с площадьюповерх-ности

(рис. 11.2, а) светящуюся нить (основная часть пирометра) на фоне светя-щейся поверхности исследуемого тела. Увеличение силы тока в нити пиро-метра приводит к возрастанию ее температуры и яркости свечения. При определенной яркости нить становится невидимой (рис. 11.2, б) на фоне све-тящейся поверхности. Если бы оба тела (нить и пластина) являлись бы абсо-лютно черными телами, то одинаковая яркость их свечения свидетельствова-ла бы о равенстве их температур. В экспериментальной же установке нить пирометра является эквивалентом абсолютно черного тела (АЧТ), а нагрева-емая пластина относится к классу серыхтел. Поэтому при одинаковой ярко-сти черного и серого тел их температуры Tн и T будут различны.

а б

Рис. 11.2. Видимое изображение нагретой нити 2 на фоне светящейся поверхности исследуемого тела при разной (а) и одинаковой (б) светимости тел

Оптический пирометр проградуирован по температуре АЧТ и в опыте мы измеряем температуру T_н нити. Чтобы найти связь этой температуры с температурой T пластины надо написать условие одинаковости яркостей черного и серого тел, которое в узком частотном интервале или в узком ин-

74

тервале длин волн имеет вид следующей цепочке равенств

= α r0

T λ,T

и согласно (10.6) эквивалентно

exp(a	λT)−1= α	T
2

(exp(a2 λ Tн )

1)

,

Tн )

,

a₂ λ T = ln α_T + a₂ λ T_н ,

Откуда получаем связь между истинной температурой T тела (пласти-ны) и температурой Tн АЧТ (нити), регистрируемой пирометром

T = T		1 +	λT
			н ln α	T
н			a2

(11.7)

В эту формулу входит длина волны излучения, пропускаемого свето-

фильтром пирометра, равная λ 1 = 600нм для желтого светофильтра и

₂ = 665нм для красного. Температура тела, определяемая по (11.7) называ-

ется яркостной температурой

Согласно теоретическому прогнозу, мощность излучения дается соот-

пени температуры n = 4 . Проверить правильность этого закона можно раз-

найденному выборочным методом значению ^{a = a a} определить постоян-

помощью метода наименьших квадратов (МНК) коэффициент можно найти постоянную Стефана-Больцмана σ = σ σ , где

σ = a αT S .

Прологарифмируем исходную теоретическая зависимость:

=

=

ln P

a α

ln

a ,

T S ,

+

+ n ln T . Создав выборку параметра

= ln A = ln P − 4 ln T ,

_{θb =} ^θP ₊ ^4θT _,

P T

можно найти по ней коэффициент b = b b , а по нему постоянную Стефа-на-Больцмана σ = σ σ , где σ = exp( b ) α_T S , σ = σ b .

Теоретическое значение коэффициента b = ln A = ln (α_T σS ) = −3,51.