Материал: Методические указания для выполнения лабараторных работ. Оптика и атомная физика

lz

− _Бm_l,

(16.7)

где m_l –орбитальное магнитное квантовое число, m_l = –l; –l+ 1; ...; +l – всего

(2l+ 1) значений. Заметим, что числа l, m_lвсегда целые, в то время как для электрона числа s = l/2, m_s = ±1/2.

Орбитальное магнитомеханическое отношение в соответствии с (16.6)

или (12.7)

_l=( _l/L_l) =(

lz

/L

lz

)= −(e/2m_e) = _S / 2

(16.8)

2 раза меньше соответствующего спинового отношения. В силу этого ино-гда говорят, что спиновое движение обусловливает удвоенный магнетизм по сравнению с орбитальным.

В многоэлектронных атомах (молекулах) механические и магнитные моменты (спиновые и орбитальные) складываются так, что атом (молекула) приобретает результирующие момент импульса и магнитный дипольный мо-мент. Правила сложения моментов обсудим только для модели так называе-

мой рессель-саундерской связи (спин-орбитальной, LS-связи). В этой модели орбитальные моменты импульсов L_l электронов складываются в результиру-ющий момент L_L, спиновые моменты электронов L_s – в результирующий мо-мент L_S, а затем уже L_L и L_Sобусловливают результирующий момент им-пульса L_J атома.

Квантовое число L результирующего орбитального момента импульса L_L всегда целое или нуль. Результирующее спиновое квантовое число S мо-жет быть целым или полуцелым в зависимости от того, четное или нечетное число N электронов в атоме. Если N четное, то число S принимает целочис-ленный ряд значений от (1/2) N до нуля (для N = 6 например, S = 3; 2; 1; 0). При нечетном N число S полуцелое от (1/2) N до 1/2 (для N = 5 ,например, S = 5/2 ; 3/2 ;1/2).

108

При определенных числах L и S квантовое число J результирующего момента импульса атома принимает одно из следующих значений:

J = L + S;L+ S−1; … ; L−S . (16.9)

Для данного числа J из ряда (43) полный момент импульса атома состав-

ляет LJ = J ( J +1) , а проекция этого момента на ось z может быть только

одной из ряда

L_Jz= ћm_J; m_J = –J; –J+ l; ...; +J (16.10)

– всего (2J + 1) значений.

Правила сложения магнитных моментов электронов в атоме сложнее, чем механических. Числами S и L по отдельности можно характеризовать только соответственно суммарные спиновые и орбитальные магнитные моменты электронов в атоме. Поскольку, однако, магнитомеханические спиновые и ор-битальные отношения (39) и (42) различаются в 2 раза, результирующий маг-нитный момент атома μ_J будет более сложным образом, чем механический, зависеть от взаимной ориентации моментов μ_S и μ_L, т. е. от числа J. Соответ-ствующий квантово-механический анализ приводит к следующему результату:

J = −g Б J ( J +1) ; Jz = −g БmJ,

где g − множитель (фактор) Ланде, определяемый по формуле

g = 1 +	J(J +1) + S(S +1) − L(L +1)	.
	2J (J +1)

(16.11)

(16.12)

Если магнитный момент атома обусловлен только орбитальным движе-нием электронов (S = 0), то получаем в соответствии с (12.9) и (12.12) J L и

g = l. В этом случае J = − Б L ( L +1) − результат, идентичный (12.6). Если

же магнетизм атома связан только со спиновым движением электронов, т. е.

L = 0, то J = S и g = 2; _J= −2 _Б S ( S +1) .

Таким образом, по значению фактора Ланде можно судить о вкладах ор-битального и спинового движения электронов в результирующий магнитный момент атома или молекулы. Для полностью заполненных оболочек в атомах характерно равенство нулю суммарного орбитального и спинового моментов, поэтому вклад в результирующий момент атома обусловливают только элек-троны незаполненных оболочек.

4. Атом с магнитным моментом _Jв магнитном поле с индукцией B, ориентированном вдоль оси z, обладает потенциальной энергией Е_П = − _JB= = − _JzB. Поскольку проекция магнитного момента атома на заданное направ-

109

ление (здесь направление поля B) квантована в соответствии с (45), для по-тенциальной энергии Е_п магнитного диполя в магнитном поле имеем

Eп m = g БBmJ; mJ = −J ; −J + 1; … ; +J.

(16.13)

Таким образом, каждый энергетический уровень атома, характеризуе-мый числами L, S и J, расщепляется в магнитном поле на (2J + 1) подуровней (зеемановских), как показано на рис. 1.1 для J = 3/2. Таким расщеплением уровней атома в магнитном поле обусловлен в оптической спектроскопии эффект Зеемана.

Между зеемановскими подуровнями возможны самопроизвольные (спон-танные) и вынужденные (индуцированные) квантовые переходы с правилом отбора m_J = ±1. Самопроизвольные переходы происходят только в одном направлении – с более высоких уровней на низшие. Вынужденные переходы возможны только под действием внешнего источника энергии, например внешнего электромагнитного поля. Энергия квантов поля должна совпадать с энергетическим зазором между соседними зеемановскими подуровнями:

h ₀ = ћω₀ = g _БB₀[(m_J + 1) −m_J] = g _БB. (16.14) Вынужденные переходы в отличие от спонтанных равновероятны в обо-

их направлениях: W_m+1→m = W_m→m+1= W.

Вероятность W таких переходов пропорциональна плотности энергии электромагнитного поля. При переходе на более высокий уровень атом по-глощает из поля квант энергии h . Наоборот, при переходе с высокого уров-ня на низший атом излучает фотон с энергией h .

большом ансамбле атомов число их на нижнем (N₁) и верхнем (N₂) уровнях неодинаково, обычно N₁ > N₂. Вследствие этого число переходов с

поглощением фотонов больше, нежели с излучением фотонов. Следователь-но, при выполнении условия (48) за счет индуцированных переходов между зеемановскими подуровнями из электромагнитного поля поглощается энер-гия. Этот эффект – электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) – открыт в 1944 г. в СССР Е. К. Завойским.

Эффекта резонансного поглощения ансамблем атомов энергии электро-магнитного поля можно достигнуть двумя способами. Подбирать частоту ν квантов электромагнитного поля для заданного поля В такой, чтобы обеспе-чивалось условие (48); частота резонансного поглощения составит тогда

0 = g БB0/h.

(16.15)

110

Если частота ν фиксирована, можно изменением индукции поля В ме-нять энергетический зазор между зеемановскими уровнями. Резонансное

радиоспектроскопии для поиска и прохождения линий резонансного

поглощения используются оба метода. Пропорциональность между частотой ν₀ и индукцией поля В₀ в соотношениях (16.15), (16.16) используется в со-

временной квантовой магнитометрии.

Экспериментально определяя частоту ν₀резонансного поглощения и ин-дукцию В₀ поля, в котором наблюдается максимум поглощения, на основании соотношений (16.15) и (16.16) можно найти эффективный магнитный момент атома μ_эф= gμ_Б и экспериментальное значение фактора Ланде g = μ_эф/μ_Б.

2	3	4		5

Ш1-1				ТЕС13
		7		6
	X			Ч3-44
8	Y	9	10	1

Рис. 16.1. Лабораторная установка для исследования

вынужденных электронных квантовых переходов между

зеемановскими уровнями атомов в слабом магнитном поле

Методика наблюдения вынужденного резонансного поглощения состоит

изучении вынужденных электронных переходов в слабом магнитном поле с индукцией 1…3 мТл (10…30 Гс) на лабораторном макете спектрометра ЭПР

(рис. 16.1).

Магнитное поле B создается кольцами Гельмгольца 2− соосной систе-мой двух круговых катушек с током, среднее расстояние между которыми

равно их среднему радиусу. Такая система создает в геометрическом центре

111

магнитное поле с однородностью, достаточной для данного эксперимента. Индукция поля [Тл] в центре колец Гельмгольца определяется формулой

В = 8.9 · 10−7nI/R.

(12.17)

Здесь n= 200 – число витков на одной катушке, I − сила тока, а R = 0.097 м – средний радиус катушек. Кольца Гельмгольца питаются от стабилизирован-ного регулируемого источника тока 6.

работе применен динамический (в отличие от статического – снятия по точкам) метод наблюдения линии резонансного поглощения – многократ-

ное сканирование с частотой 50 Гц резонансного условия (16.14), как показа-но на рис. 16.2, а. Для этого на резонансное поле B₀ = hν/gμ_Бс помощью до-

полнительных (модуляционных) катушек 3 накладывается модуляционное поле вида B(t) = B_msinΩt, причем амплитуда модуляции В_m ≥ δВ/2, где δВ – ширина резонансной линии.

Поглощаемая энергия Сигналы

B0
t1	B	t1	t2 t3	t4	t
			T
t2	T
t3			б
t4
Bm