Материал: Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине «Теория управления информационной безопасностью распределённых компьютерных систем». Разинкин К.А
Рис. 13. Частотные характеристики: а–АФЧХ; б–АЧХ; в–ФЧХ
Задание 4 Используя данные задания 1, провести анализ
устойчивости системы, с помощью одного из алгебраических критериев устойчивости и одного из частотных. Если система неустойчива, то определить пути достижения устойчивости.
Анализ устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
Характеристическое уравнение разомкнутой системы по задающему воздействию X(p) (знаменатель передаточной функции, смотри задание 2):
D(p) = 0,048p3 + 0,45p2 + 3,3p + 18 = 0,
где a0 = 0,048; a1 = 0,45;a2 = 3,3; a3 = 18.
19
Составим матрицу:
a |
1 |
a |
3 |
a |
5 |
|
|
|
|||
a |
0 |
a |
2 |
a |
4 |
|
|
|
|||
0 a |
|
a |
3 |
||
|
|
|
1 |
|
|
=
0 |
,45 |
18 |
0 |
0 |
,048 3 ,3 |
0 |
|
0 |
|
0 ,45 |
18 |
.
Условия устойчивости:
a0 > 0; a1 > 0; a2 > 0; a3 > 0; 2 = a1a2 – a0a3 > 0.
Проверим выполнение этих условий.
a0 = 0,048 > 0; a1 = 0,45 > 0;a2 = 3,3 > 0; a3 = 18 > 0.
Выразим определители Гурвица:
|
|
|
a |
a |
|
|
0 ,45 |
18 |
|
1 |
a |
3 |
0 ,048 |
3 ,3 |
|||
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
a |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
a a |
2 |
a a |
3 |
1 |
0 |
0 ,45 |
3 ,3 ( 0 ,048 |
18 ) |
0 ,621 0
.
Вывод: Условие 2 > 0 выполняется, следовательно, система устойчива в разомкнутом состоянии по задающему воздействию.
Анализ устойчивости по критерию Михайлова
Анализ устойчивости системы этим методом сводится к построению по характеристическому многочлену замкнутой системы (знаменатель передаточной функции) комплексной частотной функции. Запишем знаменатель передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию (см. задание 2).
D(p) = (А1p2 + А2p + А3) (A4p + A5) + (B1p + B2) B5p +
+(B1p + B2) (B2p + B4)=(0,06p2 + 0,1p +3) (0,8p + 6) +
+(0,1p +3) 0,1p + (0,1p + 3) (0,8p + 6).
20
Обозначим: p = j , запишем:
D(j ) =(0,06 (j )2 + 0,1 (j ) +3) (0,8 (j ) + 6) + (0,1 (j ) + +3) 0,1 (j ) ++ (0,1 (j ) + 3) (0,8 (j ) + 6).
Так как j = получим:
1
; j2 = -1; j3 = -j, то с учетом этого
D(j ) = -0,048 j 3 – 0,53 2 + 6,3 j +36;
Выделим действительную и мнимую часть комплекснозначной функции:
D( ) = (- 0,53 2+36 )+ j (6,3 – 0,048 3); D( ) = u( ) + j v( );
u( ) = Re(D( )); v( ) = Im (D( ))
Амплитудно-фазовая частотная характеристика замкнутой системы изображена на рис. 14.
Рис. 14. Амплитудно-фазовая частотная характеристика замкнутой системы
21
Вывод: система автоматического управления в замкнутом состоянии устойчива, так как годограф Михайлова при изменении частоты от нуля до бесконечности, начинаясь при = 0 на вещественной положительной полуоси, обходит последовательно только против часовой стрелки три квадранта координатной плоскости (так как порядок характеристического уравнения третий), и уходит в бесконечность в третьем квадранте координатной плоскости.
Задание 5
Используя данные задания 1 и приняв f(t) = 0, определить значения установившейся ошибки системы.
Найдём значение установившейся ошибки, принимая
p=0:
Кзамк =Wзамк.XY(0) =18/36=½;Kраз =WразXY (0)=18/18=1.
Ошибка: = |
1 |
; E = ½. |
|
||
1 K раз |
1.3.Контрольные вопросы
1.Содержание понятий: «система», «регулирование», «управление», «объект управления», «управляемая величина», «возмущающее воздействие», «координата». Два рода операций в производственном процессе: рабочие операции, операции управления.
2.Основные принципы управления.
3.Блок-схема системы автоматического управления.
4.Классификация систем автоматического
управления.
5.Исследование САУ.
6.Статические и астатические системы управления.
7.Статические и динамические характеристики
звеньев.
22
8.Понятие о моделировании, математическом моделировании.
9.Линеаризация дифференциальных уравнений.
10.Общий вид дифференциального уравнения САУ. Стандартная форма записи дифференциального уравнения второго порядка.
11.Преобразования Лапласа. Операторный метод.
12.Структурные схемы. Правило преобразования структурных схем.
13.Временные характеристики.
14.Частотные характеристики звеньев.
15.Логарифмические частотные характеристики.
16.Типовые динамические звенья систем автоматического регулирования.
17.Математический признак устойчивости.
18.Алгебраические критерии устойчивости: Рауса,
Гурвица.
19.Частотные критерии устойчивости: Найквиста,
Михайлова.
20.Понятие запаса устойчивости по амплитуде и по
фазе.
21.Устойчивость по логарифмическим частотным характеристикам.
22.Понятие качества процесса регулирования. Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции.
23.Оценка качества регулирования при гармонических воздействиях.
24.Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок).
25.Косвенный метод определения показателей качества переходного процесса по распределению корней характеристического уравнения.
26.Интегральные оценки качества переходных процессов.
27.Частотная оценка качества регулирования.
28.Синтез систем.
23