Материал: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Измерения в телекоммуникационных системах». Никулин Д.А., Щербаков В.Б
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра систем информационной безопасности
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам по дисциплине «Измерения в телекоммуникационных системах» для студентов специальности
090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения
Воронеж 2015
Составители: Д. А. Никулин, канд. техн. наук В. Б. Щербаков
УДК 681.326
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Измерения в телекоммуникационных системах» для студентов специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Д. А. Никулин, В. Б. Щербаков. Воронеж, 2015. 25 с.
Методические указания предназначены для студентов третьего курса, выполняющих лабораторные работы по измерениям в телекоммуникационных системах.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2013 и содержатся в файле Никулин_ЛР_Измерения ТКС.pdf.
Табл. 3. Ил. 1. Библиогр.: 5 назв.
Рецензент д-р техн. наук, проф. А. Г. Остапенко
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. А. Г. Остапенко
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015
Лабораторная работа № 1 Погрешности измерений и обработка результатов измерений
Цель занятия: Изучение и практическая отработка метода вычисления погрешностей и обработки результатов измерений.
Теоретические сведения
Для уменьшения влияния случайных ошибок необходимо произвести измерение данной величины несколько раз. Предположим, что мы измеряем некоторую величину x. В результате проведенных измерений мы получили значений величины :
x1, x2, x3, ... xn. (1.1)
Этот ряд значений величины x получил название выборки. [1] Имея такую выборку, мы можем дать оценку результата измерений. Величину, которая будет являться такой оценкой, мы обозначим . Но так как это значение оценки результатов измерений не будет представлять собой истинного значения измеряемой величины, необходимо оценить его ошибку. Предположим, что мы сумеем определить оценку ошибки Δx . В таком случае мы можем записать результат измерений в виде
µ = ± Δx. |
(1.2) |
Так как оценочные значения результата измерений и ошибки Δx не являются точными, запись (1.2) результата измерений должна сопровождаться указанием его надежности
P. Под надежностью или доверительной вероятностью
понимают вероятность того, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале, указанном
записью (1.2). Сам этот интервал называется доверительным интервалом [1].
Например, измеряя длину некоторого отрезка, окончательный результат мы записали в виде
l = (8.34 ± 0.02) мм, (P = 0.95).
Это означает, что из 100 шансов – 95 за то, что истинное значение длины отрезка заключается в интервале от 8.32 до
8.36 мм.
Таким образом, задача заключается в том, чтобы, имея выборку (1.1), найти оценку результата измерений 
, его ошибку Δx и надежность P.
Эта задача может быть решена с помощью теории вероятностей и математической статистики.
В большинстве случаев случайные ошибки подчиняются нормальному закону распределения, установленного Гауссом.
Нормальный закон распределения ошибок выражается формулой
(1.3)
где Δx – отклонение от величины истинного значения; σ – истинная среднеквадратичная ошибка;
σ2– дисперсия, величина которой характеризует разброс случайных величин.
Как видно из (1.3) функция имеет максимальное значение при x = 0 , кроме того, она является четной. [2]
На рисунке показан график этой функции. Смысл функции (1.3) заключается в том, что площадь фигуры, заключенной между кривой, осью Δx и двумя ординатами из точек Δx1 и Δx2 (заштрихованная площадь на рисунке) численно равна вероятности, с которой любой отсчет попадет в интервал (Δx1,Δx2).
2
График исследуемой функции
Поскольку кривая распределена симметрично относительно оси ординат, можно утверждать, что равные по величине, но противоположные по знаку ошибки равновероятны. А это дает возможность в качестве оценки результатов измерений взять среднее значение всех элементов выборки (1.1)
(1.4)
где – n число измерений.
Итак, если в одних и тех же условиях проделано n измерений, то наиболее вероятным значением измеряемой величины будет ее среднее значение (арифметическое). Величина стремится к истинному значению μ измеряемой величины при n → ∞.
Средней квадратичной ошибкой отдельного результата измерения называется величина
(1.5)
3