Материал: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Измерения в телекоммуникационных системах». Никулин Д.А., Щербаков В.Б

Возможность измерения или вычисления по формуле (2.7) спектральной плотности мощности стационарного случайного процесса используется для определения АЧХ средств измерений с линейной и стационарной статической характеристикой. Для них спектральные плотности мощности входного и выходного сигналов при подаче на вход стационарного случайного процесса связаны соотношением

(2.10)

Если спектр мощности испытательного сигнала в виде стационарного случайного процесса известен, то

он измеряется спектрометром более высокого класса точности с известной АЧХ:

(2.12)

Тогда из формул (2.11) и (2.12) следует, что

. (2.13)

Обобщением понятия случайного процесса является понятие случайного поля

Под полем понимают функцию Q(x, y, z,...) нескольких координат.

Изменение физической величины вдоль любого направления случайного поля аналогично случайному процессу с той лишь разницей, что роль времени играет пространственная координата.

Если закон распределения вероятности не меняется вдоль пространственной координаты, то поле называется

14

однородным, если не зависят от направления в пространстве - изотропным [3].

Пространственная корреляционная функция однородного и изотропного случайного поля

где и - координаты двух различных точек пространства, а

(2.15)

Пространственновременная корреляционная функция стационарного, однородного и изотропного случайного поля

где =t2 - t1, а черта означает усреднение и по времени и по пространству.

По аналогии с процессами для полей вводится понятие пространственных частот.

Пространственный спектр неслучайного поля

(2.17)

пространственновременной –

(2.18)

где – соответственно пространственные и временные частоты.

Пространственно – временной спектр «мощности» стационарного, однородного и изотропного случайного поля связан с его пространственновременной корреляционной функцией соотношениями Винера - Хинчена:

15

; (2.19)

. (2.20)

Средства измерений пространственных и пространственно временных характеристик случайных полей могут быть контактными и неконтактными.

Контактными неподвижными средствами регистрируют только процессы, поскольку для обзора пространства необходимо относительное движение. Недостатком контактных средств является возмущение измеряемого поля первичным измерительным преобразователем.

Неконтактные средства измерений могут быть с высокой и низкой разрешающей способностью.

Обзор пространства первыми производится за счет сканирования или относительного движения с накоплением и усреднением данных. У вторых усреднение по пространству происходит благодаря низкой разрешающей способности.

Во всех случаях интервал усреднения по времени и по пространству является важнейшей нормируемой метрологической характеристикой. Она должна контролироваться при поверке средств измерения, приниматься во внимание при подготовке и проведении измерений, при обработке и анализе их результатов.

Варианты заданий :

1. В лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывался один выигрыш в 50 у.е. и десять выигрышей по 10 у.е. Найти закон распределения величины X – стоимости возможного выигрыша.

2. Рассмотрим случайную величину с распределением

ξ = .

16

Реализация данной случайной величины — игра в орлянку с условием, что орел это 3 очка, а решка – 4 очка. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

3. Вероятность того, что покупатель ознакомился заранее с рекламой товара равна 0,6 (р=0,6). Осуществляется выборочный контроль качества рекламы путем опроса покупателей до первого, изучившего рекламу заранее. Составить ряд распределения количества опрошенных покупателей.

Контрольные вопросы:

1.Что означает термин «измерение случайных величин»?

2.Как находится закон распределения вероятности измеряемой величины р(Q)?

3.Что называется процессом?

4.Что такое случайный процесс?

5.Какие существуют способы описания случайных процессов?

6.Как определяется начальный момент первого порядка для стационарного случайного процесса?

7.Какое положение известно как теорема ВиннераХинчина?

17

Лабораторная работа № 3 Числовые характеристики случайных величин

Цель занятия: Изучение и практическая отработка метода расчета числовых характеристик случайных величин.

Теоретические сведения

Для изучения распределения случайных величин пользуются рядом числовых характеристик: мер положении и мер рассеивания.

К характеристикам положения относятся: математическое ожидание, мода, медиана. Математическое ожидание случайной величины называют также средним значением случайной величины. [3]

Математическим ожиданием М (х) дискретной случайной величины X называется сумма произведений возможных значений ее на соответствующие вероятности:

(3.1)

где - число возможных значений случайной величины. Математическим ожиданием М (х) непрерывной

случайной величины L' называется определенный интеграл от произведения плотности вероятности ∞{х) на действительное переменное х, взятый в пределах от -∞ до +∞:

(3.2)

Модой Мо(х) называют значение случайной величины, имеющее у дискретной величины наибольшую вероятность, а у непрерывной - наибольшую плотность вероятности. Если кривая распределения имеет один максимум, то мода равна значению случайной величины, соответствующей этому максимуму. Такая кривая называется унимодальной

18