Материал: Методические указания к практическим занятиям по дисциплинам «Информационные операции и атаки в распределенных системах». Плотников Д.Г

z - усредненные текущие затраты на противодействие в интервале времени ;

k - номер временного интервала наблюдения системы; mu(t0 + kτ) - матожидание ущерба на k - о м интервале

наблюдения системы;

σu(t0 + kτ) - СКО ущерба на k-ом интервале наблюдения системы;

R o - стартовое состояние атакуемого ресурса системы в момент времени t o ;

r - усредненное текущее восстановление (развитие) атакуемого ресурса в интервале времени ;

п - количество интервалов априорного наблюдения.

С учетом данных обозначений на интервале ( п + 1 ) с некоторой точностью (она будет определяться величиной п ) представляется возможным спрогнозировать эффективность противодействия с помощью следующего выражения

Э[t0+(n+1)τ]=

= [R0+(n+1)r]- ∑n+1k=1[mu(t0+kτ)+βσu(t0+kτ)] -1,

Z0+(n+1)z

где mu[t0 + (n + 1)τ] и σu[t0 + (n + 1)τ]

являются продуктами экстраполяции значений матожидания и СКО ущерба по интервалам к = 1 ( 1 ) п . Предсказание вполне применимо в отношении сравнительно монотонных процессов. В его основе используются как относительно детерминированные переменные, так и числовые характеристики случайной переменной (ущерба), неизбежно присутствующей при реализации деструктивных ИА в отношении РС. При этом точность предсказания будет определяться объемом интервалов п .

В случае, когда изменения матожидания и СКО несущественны при переходе от одного интервала к другому, последнее выражение может быть упрощено

44

эффективности противодействия (рис. 7). Здесь очевидно вырисовываются три блока вычислений:

- расчет атакуемого ресурса

[R0 + (n + 1)r];

- расчет ущерба ресурса

(n + 1)[mu + βσu];

-расчет затрат на противодействие

Z0 + (n + 1)z.

При этом, очевидно, необходим цикл наращивания интервалов наблюдения k = k + 1 и блок экстраполяции эффективности на основе выражений.

Распределенная система в наиболее общем виде представляет собой связь элементов множества компонентов (узлов).

S=S(X),

где X = {X1, … , Xk, … , Xl} – множество узлов, концентрирующих информацию и т.п.;

Исходя из вышеуказанного, может быть построена соответствующая модель, которая в условиях противоборства учитывает атакующие РС деструктивные (негативные)

Всевозможные взаимодействия факторов в отношении узлов S иллюстрирует трехмерный тензор. Для него имеет место набор шанса и риска[3].

Chs(xk, cj, di), Risk(xk, cj, di),

Сечение трехмерного тензора представляет собой двумерные тензоры. Так для сечения по узлу может быть предложена оценка эффективности

̅Э = ∑ ( , , )− ∑ ( , , ) − 1,

где Z(xk) – суммарные затраты по формированию и обеспечению функционирования узла xk.

По аналогии для другого сечения можно оценить эффективность средства защиты сj по отношению множеству узлов

45

Интересны также интегральные оценки эффективности. Попытаемся сделать их в следующем виде для множества узлов системы:

̅Э = ∑ ( , , ) − ∑ ( , , ) − 1. ∑ ( )

Очевидно, в данном случае не рассматриваются отдельные сечения, а анализируются соответствующие соотношения для всего множества узлов-компонентов РС.

наличие статистики по рискам и шансам для всех компонент анализируемой распределенной системы;

исходные данные являются приемлемой основой для предсказания параметров, в т.ч. эффективности.

Рассмотрим прогнозирование динамики эффективности системы при переходе из одного состояния в другое. При этом будем исходить из того, что анализируемый процесс носит стационарный характер и предыстория системы (статистика полезности и ущербности, лежащая в основе определения ее шансов и рисков) позволяет уверенно предсказывать ее поведение, в том числе для важнейшего параметра Э-эффективности. Такой подход особенно актуален при оценке безопасности и устойчивости развития систем различных классов и разнообразного назначения, включая информационные системы.

46

Risk – риск возникновения ушерба u соответственно в моменты времени t1 и t2;

Z – затраты, которые понесла система соответсвенно к моментам времени t1 и t2;

t1 > t2.

Изменение (не обязательно позитивное) эффективности системы при переходе из состояния 1 в состояние 2, очевидно, составит

Z

где ΔChs = Chs(v, t2) − Chs(v, t2);

ΔRisk = Risk(u, t2) − Risk(u, t1); u – величина пользы, v– величина ущерба.

C учетом нормирования последнее выражение можно интерпретировать следующим образом:

Chs(v, t) = vmaxChs(v, t);

Risk(u, t) = umaxRisk(u, t)

где vmax – максимально допустимое (в данном качестве системы) значение пользы;

umax – максимально допустимое (в данном качестве системы) значение ущерба;

v – нормированное по vmax текущее значение пользы; u – нормированное по umax текущее значение ущерба. t – текущее время.

Задавая изменение затрат ΔZ, шанса ΔChs и риска ΔRisk, при переходе системы из состояния 1 в состояние 2, получаем выражение для измерения ее эффективности

48