Материал: Методические указания к практическим занятиям по дисциплинам «Информационные операции и атаки в распределенных системах». Плотников Д.Г

данной компоненте. Цикл с перебором по всем имеющимся в системе компонентам завершается расчетом по выражению (6). Блок-схема данного алгоритма изображена на рис. 6.

Предложенные табл. 12 и 13 могут упростить расчет общего риска распределенной системы с помощью алгоритмов

(рис. 5 и 6).

Начало

Расчет общего риска системы с помощью выражения (6)

Конец

Рис. 6. Блок-схема алгоритма расчета общего риска системы на основе усредненных оценок риска в ее компонентах

39

4. МЕТОДОЛОГИЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ АТАК

Используемая концепция исследования.

Детерминированный подход в предсказании поведения систем имеет множество ограничений, что собственно и обусловило применение аппарата теорий вероятности и нечеткости, которые фактически пытаются оценить возможности выпадения тех или иных значений недетерминированных переменных. Поэтому введено[2] понятие «возможность» как некоторый обобщающий термин для описания шанса (возможность получения пользы) и риска (возможность наступления ущерба). При этом введена функция возможности как аналитической форма, необходимая для определения мер риска и шанса, а также для прогнозной оценки параметров эффективности систем.

Функция возможности может быть Pos(x) определена на множестве значений случайной величины Х={0, x1,...,xi,…xn}, причем 0 Pos(x) 1 и возможен инвариант, когда:

Pos(xi ) const. i Функция возможности Pos может быть задана

различными способами:

-исходя из статистической частоты выпадения различных значений случайной величины;

-путем аппроксимации вышеуказанных статданных с помощью некоторого аналитического закона распределения вероятности;

-непосредственным аналитическим заданием закона распределения для типового случая;

-посредством нечетких чисел и экспертных оценок;

-а также другими комбинированными способами. Функция возможности фактически является некоторым

обобщением, необходимым для формализации понятий шанса и риска систем.

Будем исходить из того, что случайная переменная может носить для системы как позитивный, так и негативный

40

характер:

x=v – польза; x=u – ущерб. Отсюда представляется возможным задать

Chs(vi) = vi * Pos(vi) - шанс и Risk(ui) = ui * Pos (ui) - риск,

рассматривая их фактически как парную оценку возможности наступления пользы величиной vi и ущерба величиной ui. Оператор (*) зачастую представляет собой алгебраическое произведение, однако не факт, что это единственно возможное определение (измерение) шанса и риска. Такая форма удобна и поэтому в дальнейших выкладках уместно пользоваться именно ей.

Что же касается меры шанса и риска, то их можно

Интегрально шанс и риск можно оценить усреднением. Для случая применения вероятностной модели это чаще всего матожидание.

С другой стороны, можно оценить разброс (среднеквадратичное отклонение) шанса и риска от их средних значений:

Знаменатели вышеуказанных выражений могут не быть инвариантами за счет нормирования и ограничения по максимально допустимым значениям пользы vmax и ущерба иmax. Значения vmax и иmax соответствуют границам, за которыми система переходит в качественно иное состояние.

Возможна также и синтетическая мера:

Chs(v) = mv + σv и Risk(u) = mu + u.

41

К примеру, возможно значение = 1.

Существуют другие прогнозные оценки. Так, исходя из мер риска и шанса, ожидаемая эффективность системы может быть найдена следующим образом

где z- суммарные затраты системы на обеспечение ее функций и безопасности.

Последнее выражение исходит из того, что ущерб и польза имеют одинаковые размерности. Аналогично можно спрогнозировать эффективность системы на основе других мер риска и шанса.

Практический интерес также представляют ряд других параметров систем. Например, коэффициент полезности

∫0∞ ( )

К = ∫0∞ [1 − ( )]

и коэффициент ущербности

∫0∞ ( )

К = ∫0∞ [1 − ( )],

где суммирование осуществляется в пределах vmax и иmax. Полученные аналитические выражения могут послужить методической основой для оценки и прогнозирования параметров систем различного назначения, в том числе распределенных систем. С использованием

вышеуказанного аппарата рассмотрим:

–возможные модели распределенных систем, подвергающихся воздействию угроз;

–атаки на компоненты распределенных систем;

–прогнозирование эффективности противодействия атакам в распределенных системах.

При этом, для иллюстрации методологии используем вероятности как частный случай оценки возможности.

Постараемся привести примеры оценки эффективности реальных распределенных систем.

42

Современные распределенные системы (РС) обречены существовать в условиях постоянно реализуемых в отношении них операций и атак кибернетического характера. Противодействие информационным атакам (ИА), организуемое в РС, нуждается в регулярной оценке его эффективности. Однако методология этой оценки обычно слишком обща и требует разработки более инженерного подхода, удобного для практического применения. Определенные перспективы в этом направлении открывает использование теории вероятности и математической статистики.

Допустим, что для распределенной системы существует статистика частоты наступления ущербов, наносимых деструктивными информационными атаками. При этом, вышеуказанная статистика позволяет описать данный случайный процесс с помощью законов распределения возможности ( ) или плотности вероятности ( ) ущерба и . Тогда представляется возможным (на некотором т временном интервале наблюдения РС) определить матожидание т и и

дисперсию 2 ущерба

∞

= ∫ ( ) ;

0

Предположим, что ресурс системы R, которому нанесен ущерб, сам ущерб и затраты Z на противодействие ИА определены в единой размерности. Тогда в абсолютных единицах эффективность противодействия ИА в РС

предлагается оценить следующим образом

Э = R − (mu + βσu) − Z.

Соответственно в относительных единицах данная

эффективность может быть оценена выражением

Э = R−(mu+βσu) − 1.

Z

Однако подобный подход не учитывает временную динамику процесса. Поэтому введем следующие обозначения:

ZО - стартовые (капитальные) затраты на противодействие ИА в РС в момент времени t o ;

43