Материал: Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математическое обеспечение САПР». Пак А.А

………………………………………… .

Шаг 3. Выбрать произвольным образом начальное приближение .

Шаг 4. Подставить в правую часть системы (2), тогда в левой её части получится первое приближение ,

,

…………………………………………

…………………………………………

.

Шаг 5. Вычислить =max| |, 1jn.

Шаг 6. Если меньше заданной точности, то - приближенное решение, в противном случае подставить в правую часть системы (2), тогда в левой части получим второе приближение . Снова вычислить =max| | и поступать таким образом до тех пор, пока станет меньше заданной точности.

Переход от k-ого приближения к (k+1)-му осуществляется по формулам

,

………………………………….. (3)

,

а выход из цикла происходит при выполнения условия

,

где - заданная точность приближения.

Пример. Решить с точностью 0,001 систему

,

,

.

Решение. Диагональные элементы отличны от нуля, поэтому можно применить метод Гаусса-Зейделя. Приведем систему к виду (3):

.

Выберем начальное (нулевое) приближение и найдем :

.

Найдем второе приближение :

.

Найдем третье приближение :

.

Найдем четвертое приближение :

.

Первые три знака после запятой в и одинаковы, поэтому приближенным решением с заданной точностью является вектор

.

Задание 1 Решить методом Гаусса-Зейделя систему уравнений с точностью 0.001.

Варианты

0. 1.

. .

2.

.

3.

4.

.

5.

6.

7.

8.

9.

2. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ МНОГОЧЛЕНОМ ЛАГРАНЖА

Постановка задачи. Пусть величина у является функцией аргумента х. Это означает, что любому значению х из области определения поставлено в соответствие значение у. Вместе с тем на практике часто неизвестна явная связь между у и х, т.е. невозможно записать эту связь в виде некоторой зависимости . В некоторых случаях даже при известной зависимости она настолько громоздка (например, содержит трудно вычисляемые выражения, сложные интегралы и т.д.), что её использование в практических расчетах затруднительно.