Документ: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы математического моделирования» для студентов направления 15.03.05. Перова А.В, страницы 6-10

	Выбор оборудования			1 уровень
				(цель управления)

Надежность

Производительность

Страна производитель

Когда изготовлено

Ремонтопригодность

Современное программное

Общее состояние

Финансовые условия

обеспечение

2 уровень (критерии)

			3 уровень
Станок А	Станок В	Станок Б	3 уровень
Станок А	Станок В	Станок Б	(альтернативы)

Рис. 1. Формирование иерархии при решении проблемы «выбор оборудования»

Другой пример выстраивания иерархии для решения сложной проблемы представлен на рис. 2.

Пусть A1,...,An – множество n элементов некоторого уровня иерархии и 1,..., n абсолютные веса или интенсивно-

сти этих элементов, которые нам неизвестны заранее. В рамках МАИ с участием ЛПР формируется матрица попарных сравнений элементов на основе субъективных суждений, численно оцениваемых по определенной шкале. На основе выраженных численно результатов попарных сравнений потом решается за-

4

дача нахождения абсолютных весов. В идеале, при полной согласованности суждений матрица попарных сравнений имеет вид рис.3.

Рис. 2. Декомпозиция проблемы «выбор работы»

Матрица A aij является квадратной и обладает свой-

ством обратной симметричности:

aij i / j

1/aji ,

i 1,n,

j 1,n.

Реально получаемые матрицы сравнений при опросе людей не всегда являются полностью согласованными, то есть структура матрицы, представленная на рис. 3, нарушается.

Когда проблема представлена иерархически, матрица попарных сравнений составляется для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели управления.

Затем подобные матрицы строятся для парных сравнений альтернатив по отношению к каждому из критериев второго уровня.

5

	A1	A2		An

A	1	1		1
1			2		n
	1		2		n
A	2	2		2
2			2		n
	1		2		n

A	n	n		n
n			2		n
	1		2		n

Рис. 3. Матрица попарных сравнений при согласованности суждений

Матрица составляется, если записать сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислять сравниваемые элементы слева и сверху. В примере, связанном с выбором оборудования, требуется сформировать девять матриц: одну для второго уровня и восемь – для третьего уровня (по числу введенных критериев второго уровня). Для проведения субъективных парных сравнений разработана шкала относительной важности, представленная в табл. 2.

		Таблица 2
	Шкала относительной важности
Значение относитель-
ной важности	или	Определение ситуации
приоритетности

1		Равная важность (равный вклад в общую
		цель, отсутствие преимущества)
3		Умеренное превосходство одного над другим
5		Существенное (сильное) превосходство
7		Весьма значительное превосходство
9		Подавляющее превосходство
2, 4, 6, 8		Промежуточные значения между двумя со-
		седними суждениями (применяются в ком-
		промиссных ситуациях)
		6

Таким образом, значение элемента aij матрицы A,

равное 5, означает, что i-ый элемент (критерий, альтернатива) имеет существенное превосходство над j -ым элементом и, напротив, важность (приоритетность) j -го элемента по отно-

шению к i-му составляет всего aji 1/5.

В табл. 3 и 4 приведены примеры заполнения матриц попарных сравнений, формируемых при решении проблемы «выбор оборудования».

Для того, чтобы понять суждения участников дадим краткое описание станков.

Таблица 3 Выбор оборудования: матрица попарных сравнений

для уровня 2

Общее удовлетворение		Надежность	Производительность	производительСтрана	изготовленоКогда	Ремонтопригодность	Современноепрограммное обеспечение	состояниеОбщее	условияФинансовые	приоритетовВектор
оборудованием

Надежность		1	5	3	7	6	6	1/3	1/4	0.175
Производительность		1/5	1	1/3	5	3	3	1/5	1/7	0.063
Страна производитель		1/3	3	1	6	3	4	6	1/5	0.149
Когда изготовлено		1/7	1/5	1/6	1	1/3	1/4	1/7	1/8
Когда изготовлено		1/7	1/5	1/6	1	1/3	1/4	1/7	1/8	0.019
Ремонтопригодность		1/6	1/3	1/3	3	1	1/2	1/5	1/6	0.036
Современное	про-	1/6	1/3	1/4	4	2	1	1/5	1/6	0.042
граммное обеспечение
Общее состояние		3	5	1/6	7	5	5	1	1/2	0.167
Финансовые условия		4	7	5	8	6	6	2	1
Финансовые условия		4	7	5	8	6	6	2	1	0.35
								max = 9,863
								ИС = 0,266
								ОС = 0,189

				7

Станок А. Это – самый надежный станок, страна производитель Россия, производительность высокая, год выпуска 2003. Ремонтопригодность выше, чем у станков Б и В. Тем не менее, общее состояние не очень хорошее, нужна основательная починка и проведение ремонтных работ. Из-за того, что кредит на покупку станка финансируется банком с высокой процентной ставкой, финансовые условия можно считать неудовлетворительными.

Станок Б. Этот станок менее надежный станка А, производительность ниже. Год выпуска 2007. Общее состояние очень хорошее. Финансовые условия вполне удовлетворительны.

Станок В. Надежность ниже, чем у станков А, Б. Страна производитель Китай, год выпуска 2006. Ремонтопригодность выше, чем у станка Б, установлено современное программное обеспечение. Общее состояние станка – хорошее. Финансовые условия намного лучше, чем для станка А, но не так хороши, как для станка Б.

После формирования матриц попарных суждений наступает третий этап окончательного определения (синтеза) приоритетов, обеспечивающих получение осмысленных решений в рамках проблемы многокритериального планирования

Определим геометрическое среднее элементов строк полностью согласованной матрицы попарных сравнений А, представленной на рис. 3.

n

x

i

...

i

, i

.

(1.1)

i

1,n

i

1

2

n

k

k 1

После нормализации вектора x (x ,...,x

n

)T

получаются

компоненты вектора приоритетов

1

~

xi

i

xi

,

i 1,n.

(1.2)

n

xk

k

k 1

8

Материал: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы математического моделирования» для студентов направления 15.03.05. Перова А.В

Смотрите также: