Материал: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы математического моделирования» для студентов направления 15.03.05. Перова А.В

Таблица 4 Выбор оборудования: матрицы попарных сравнений

для уровня 3, решения и согласованность

Продолжение табл. 4

Приведенные соотношения (1.1), (1.3) означают, что в случае полной согласованности попарных суждений, что выполняются для матрицы, имеющей приведенный на рис. 3 вид, проводимые вычисления восстанавливают истинные веса элементов по результатам попарных сравнений. Это позволяет оценить степень их важности в целом. Полная согласованность попарных сравнений означает, что элементы матрицы A удовлетворяют уравнению aijajk aik .

10

Как уже отмечалось, получаемые на практике матрицы попарных сравнений не являются согласованными. Поэтому требуется оценить степень согласованности высказанных суждений. Полученные соотношения (1.1) – (1.3) определяют возможность подобной оценки степени согласованности суждений для любой обратносимметричной матрицы. Действительно, как следует из соотношения (1.3) для полностью согласованной матрицы A, величина n играет роль собственного числа, соответствующего соб-

~

ственному вектору x. В общем же случае для любой обратносимметричной матрицы A величина наибольшего собственного числа max удовлетворяетнеравенству

max n, A ~x max ~x .

Поэтому величина

ИС max n

n1

вМАИ используется в качестве индекса согласованности. Кроме того, вводится отношение согласованности

OС ИС 100%,

ИСr

где ИСr индекс согласованности, получаемый при усреднении множества данных для матриц попарных сравнений при случайном равновероятном (то есть полностью неосмысленном) выборе количественных значений суждений из шкалы 1/10, 1/9,…, 9, 10, но с сохранением свойства обратной симметрии.

Таблица 5 Индекс согласованности при случайной

оценке сравнений

тается приемлемой, если она имеет значения порядка 20% и

11

менее. Если OС выходит из этих пределов, то можно рекомендовать лицам, формулирующим суждения, пересмотреть их с использованием дополнительной информации. В таблицах 2, 3 приведены значения max , ИС , OС , соответствующие по-

парным оценкам, также приведенным в этих таблицах для данной конкретной задачи.

Таким образом, чтобы оценить степень согласованности реально получаемых в ходе опроса матриц попарных сравнений требуется рассчитать ИС, ОС на основе определения величины max по следующим формулам:

повторяют цепочку выражений (1.1) - (1.3), проводимых для согласованной матрицы A.

После того как, возможно и не с первого раза, получены достаточно согласованные оценки на различных уровнях и их локальные приоритеты, в МАИ осуществляется синтез глобальных приоритетов. Для этого по каждой i-ой альтернативе вычисляется величина

чество элементов, выделенных в иерархии на втором и третьем уровнях.

В табл. 6 приведены итоговые результаты определения приоритетов выбора для различных уровней и полученные глобальные приоритеты, поясняющие смысл формул (1.4), (1.5).

Таблица 6 Выбор оборудования: глобальные приоритеты выбора

Например, для числовых значений, приведенных в табл. 5, глобальный приоритет станка A вычисляется как

Г1 (0,754 0,175) (0,233 0,063) ... (0,072 0,35) 0,378.

Этот станок и был куплен, так как он имеет наивысший приоритет Г1 0,378, тогда как варианты Б и В имеют прио-

ритеты Г2 0,351 и Г3 0,269.

При проведении оценок следует иметь в виду все сравниваемые элементы, чтобы сравнения были релевантными. Нетрудно убедиться в том, что для проведения обоснованных сравнений не следует рассматривать более, чем 7…9 элементов. В таком случае маленькая погрешность в каждой относительной величине меняет ее не очень значительно.

В некоторых задачах при формировании оценок попарных суждений следует учитывать совокупное мнение группы независимых участников опроса. В этом случае каждая оценка aij формируется как геометрическое среднее мнений участни-

ков:

13