Материал: Методические указания к выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Математическое обеспечение САПР». Пименов Д.Н., Пак А.А

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Кафедра компьютерных интеллектуальных технологий

проектирования

ХХ - 2014

Методические указания

к выполнению самостоятельной работы

по дисциплине «Математическое обеспечение САПР» для студентов

направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» (профиль

«Системы автоматизированного проектирования в машиностроении»)

заочной формы обучения

Воронеж 2014

Составители: канд. техн. наук Д.Н. Пименов,

ст. преп. А.А. Пак

УДК 681.3

Методические указания к выполнению самостоятельной работы по дисциплине «Математическое обеспечение САПР» для студентов направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования в машиностроении») заочной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Д.Н.Пименов, А.А. Пак. Воронеж, 2014. 58 с.

В данных методических указаниях изложены вопросы для самостоятельного изучения теоретической части по основным темам курса и выполнения контрольной работы.

Предназначены для студентов 3 курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе Word и содержатся в файле «Математическое обеспечение САПР Самостоятельная работа.doc».

Библиогр.: 10 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Горбунов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. М.И. Чижов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

 ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный

технический университет», 2014

Введение

Самостоятельная работа студентов по дисциплине «Математическое обеспечение САПР» является составляющей учебного процесса подготовки специалистов технического профиля.

Формами самостоятельной работы студентов является:

- проработка лекционного материала;

- подготовка к практическим занятиям,

- выполнение и оформление курсовых работ и проектов;

- подготовка к контрольным мероприятиям (коллоквиумам, контрольным работам);

- выполнение домашних заданий (подготовка рефератов, решение задач, изучение дополнительных литературных источников и статей в периодической печати и др.).

Важными принципами организации самостоятельной работы студентов является ее систематичность, присутствие контроля и оценка выполнения заданий по контрольной работе.

Конкретные задания по изучению учебного материала по прочитанным лекциям и в порядке подготовки к практическим занятиям студенты получают от преподавателей, которые ведут занятия. Кроме того, студентам предлагаются к проработке определенные разделы учебников, учебных пособий и других методических разработок.

Желательно, чтобы студент кратко законспектировал основные положения, самостоятельно приобрел навыки в решении задач.

Математическое обеспечение САПР изучает теоретические основы численных методов: погрешности вычислений; устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени) численные методы линейной алгебры; решение нелинейных уравнений и систем; интерполяция функций; численное интегрирование и дифференцирование; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций; преобразование Фурье; равномерное приближение функций; математические программные системы.

Студенты изучат основные методы и алгоритмы вычислительной математики, связанные с моделированием технических систем, приобретают навыки приближенного решения дифференциальных уравнений, систем линейных уравнений, нелинейных уравнений; приобрести опыт обработки экспериментальных данных с помощью аппроксимации функций,

получать знания об основах математических вычислениях, реализуемых на ЭВМ; приобретают навыки приближенного решения дифференциальных уравнений, систем линейных уравнений, нелинейных уравнений.

Раздел 1. Математические модели. Классификация математических моделей

1. Требования, предъявляемые к МО в САПР:

1. Универсальность 2. Алгоритмическая надёжность 3. Точность

4. Затраты машинного времени 5. Используемая память.

2. Требования к математическим моделям:

1. Универсальность 2. Адекватность 3. Точность 4. Экономичность.

3. По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на:

1. Структурные 2. Функциональные.

4. Различают структурные ММ:

1.Топологические 2. Геометрические.

5. В топологических ММ отображаются…………………

6. Топологические ММ применяют для:

1. Описания объектов. 2. При решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям.

3. К относительным моментам времени.

7. Топологические модели могут иметь форму:

1.Графов. 2. Таблиц (матриц). 3. Списков.

8.Геометрические ММ могут выражаться совокупностью:

1. Уравнений и поверхностей. 2. Алгебраических соотношений, описывающих области.

3. Графами и списками.

9. Геометрические ММ применяют:

1. При решении задач конструирования в машиностроении, приборостроении, радиоэлектронике. 2.Для оформления конструкторской документации.

10. Функциональные ММ предназначены для………………………………………….

11. Функциональные ММ представляют собой ………………………………………..

12. По степени детализации описания в пределах каждого иерархического уровня

выделяют ММ …………………………………….

13. Полная модель- это ……………………………

14. Макромодель- это ММ ……………………….

15. По способу представления свойств объекта функциональные ММ делятся на …………………..

16. Аналитические ММ представляют собой …………………………………………

17. Алгоритмические ММ выражают ………………………………………………….

18. Имитационная ММ – это ………………………

Раздел 2. Формирование математических моделей систем на микро-, макро- и метауровнях

1. В зависимости от места в иерархии описания ММ делятся на ММ, относящиеся к ……………….

Особенностью ММ на микроуровне является …………………………………………..

2. Типичные ММ на микроуровне- …………………………………………………………

3. На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде ОДУ. В этих уравнениях независимой переменной является…………….., а вектор зависимых переменных составляют………………………….

4. НА метауровне в качестве элементов принимают ………………………………

5. При макромоделировании должны выполняться условия………………………

6. Событийность анализа заключается в том, что…………………………………..

7. Использование принципа событийности …………………………………………

8. Основными видами многовариантного анализа в задачах проектирования являются анализы:

1. Чувствительности. 2. Статистический.

9. Цель анализа чувствительности - …………………………………

10. Результаты анализа чувствительности используется при:

1. Решении параметрической оптимизации. 2. Расчете допусков. 3. Оценке точности выходных параметров.

11. Метод приращений – это метод …………………

12. Основное достоинство метода приращений – это …………………………….

13. Цель статистического анализа - …………………

14. Наибольшее распространение в САПР при статистическом анализе получили методы ………………..

15. Метод наихудшего случая служит ……………………………………………………….

16. Алгоритм метода наихудшего случая включает в себя следующие операторы:

1. Анализ чувствительности, в результате которого определяются коэффициенты чувствительности dy/dx. 2. Задание параметрам Х самых неблагоприятных значений. 3. Расчет выходных значений параметров при неблагоприятных внутренних.

17. Метод статистических испытаний позволяет получить ……………………………………………………

18. Алгоритм метода статистических испытаний включает в себя основные операторы:

1. Задание значений внутренних и внешних параметров. 2. Расчет У.

3. Накопление статистических сумм. 4. Обработка накопленных сумм для получения результатов статистического анализа.

Процедура получения ММ элементов и устройств включает в себя следующие операции:

1. Выбор свойств объекта. 2. Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта. 3. Синтез структуры ММ.

19. Структура ММ- это ………………………………

20. Математические модели СМО могут быть …………………………

21. Аналитическая модель СМО представляет собой ………………….

22. Имитационная модель СМО представляет собой…………………..

Раздел 3. Особенности математических вычислений, реализуемых на эвм

1. Источником неустранимых погрешностей является:

1. Исходные данные

2. Математическая модель

3. Численный метод

4. Округления

2. Задача, в которой малые погрешности в исходной величине приводят к малым погрешностям в результате расчетов называется:

1. Чувствительной

2. Устойчивой

3. Корректной

4. Правильной

3. Численный метод называется …. в случае существования и единственности численного решения при любых значениях исходных данных, а также в случае устойчивости этого решения относительно погрешностей исходных данных.

1. Корректным

2. Аппроксимирующим

3. Интегрируемым

4. Погрешность численного метода

1. Регулируема

2. Не регулируема

5. … погрешность некоторого числа равна разности между его истинным значением и приближенным

1. Абсолютная

2. Относительная

6. Пусть дана последовательность x1 x2 … xn, если при неограниченном возрастании числа итераций предел этой последовательности существует и равен a. В этом случае численный метод называется:

1. Расходящимся

2. Сходящимся

3. Неопределенным

4. Правильным

Раздел 4. Методы приближения и аппроксимация функций

1. Если аппроксимация строится на заданном дискретном множестве точек (xi), то аппроксимация называется:

1. Прямой

2. Непрерывной

3. Точечной

4. Ограниченной

2. Пусть дана функция f(x). Если интерполяционные многочлены строятся отдельно для разных частей рассматриваемого интервала изменения х, то интерполяция в этом случае называется:

1. Правильная

2. Локальная

3. Дифференциальная

4. Нормальная

3. Для проведения линейной интерполяции необходимо

1. Одна точка (узла)

2. Две точки (узла)

3. Три точки (узла)

4. … интерполяция состоит в том, что заданные точки соединяются прямолинейными отрезками и функция приближается ломаной с вершинами в данных точках.

1. Линейная

2. Квадратичная

3. Сплайнами

5. Для проведения квадратичной интерполяции необходимо

1. Одна точка (узла)

2. Две точки (узла)

3. Три точки (узла)

6. Итерационный метод решения систем линейных уравнений

1. Гаусса-Зейделя

2. Ньютона-Лейбница

3. Симпсона

7. При интерполировании функции с помощью полинома Лагранжа график функции проходит через узлы интерполяции

1. Да

2. Нет

8. При использовании среднеквадратичного приближения график функции проходит через узлы интерполяции

1. Да

2. Нет

9. Количество интерполяционных полиномов Ньютона

1. Один

2. Два