Известно, что геометрия как наука, первоосновы которой излагаются в школе, имеет своим предметом изучение пространственных форм и отношений реального мира. Научное познание этих форм и отношений возможно при наличии у человека развитого мышления и воображения. Такие качества приобретаются жизненным опытом и обучением. Отсюда важнейшей целью обучения школьной геометрии является формирование пространственных представлений и развитие воображения и мышления у учащихся.
При обучении геометрии её цели и средства находятся в сложных диалектических причинно- следственных взаимосвязях. Если ученик при решении геометрических задач плохо представляет формы фигур и их детали, он допускает ошибки или совсем теряется в преодолении трудностей. Это показатель того, что у него слабо развиты пространственные представления и воображение. Раскрытие этих взаимосвязей с учётом индивидуальных способностей школьников является важнейшей проблемой педагогики геометрии. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного мышления учащихся на материале школьного курса геометрии преследует не только общеучебные, но и теоретико-познавательные цели - подвести учащихся к пониманию существенных свойств реального пространства(симметричность, подобие, конгруэнтность в себе, непрерывность и прерывность, трёхмерность, бесконечность и др. ), знаниями которых они могли бы пользоваться в трудовой деятельности. [12, с.66]
Процесс познания пространственных форм и отношений протекает у человека всю его жизнь, целенаправленный смысл ему придаётся лишь при обучении в школе, поэтому, занимаясь этими вопросами на уроках геометрии, следует тщательно учитывать уровень и характер формированности этих качеств у ребёнка и на каждом последующем этапе, предшествующем данному.
Для достижения рассматриваемых учебных целей геометрии возможно пойти двумя путями:
совершенствовать содержание школьной программы;
применять систему методов, средств и форм организации учебной деятельности учащихся.
Известно, что процесс формирования и развития пространственных представлений у человека проходит эмпирическую и абстрактную логико-геометрические ступени. При этом вторая почти полностью определяется и зависит от школьного геометрического образования (программы и методов). За последнее десятилетия жизненные условия (на экономической ступени) для познания свойств пространства учащимися основной школы значительно обогатились и расширились под влиянием изменений их "коммуникационного, визуального и метрического климата". Практически все учёные-исследователи указывают на особую роль геометрии, геометрического материала в развитии мышления школьников. Так, например А. Пышкало в числе важнейших методических линий выделяет формирование геометрических представлений, развитие мышления, формирование пространственных представлений и воображения. В своей диссертации А. Пышкало говорит, что в процессе изложения материала у учащихся формируются навыки индивидуального мышления, воспитываются умения делать простейшие индуктивные умозаключения. Одновременно с этим постепенно развиваются и используются навыки дедуктивного мышления. Всё это ведётся через формирование приёмов умственных действий таких, как анализ и синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.
В первом классе ведётся работа по первоначальному ознакомлению с фигурами. Уже при этом дети выполняют умственные операции анализа и синтеза. Важной задачей методики обучения в этот момент является обеспечение целенаправленного и полного анализа фигуры, на основе которого выделяются её существенные свойства и происходит отвлечение от несущественных свойств. В ходе такой работы с необходимостью возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, условных изображений. Их введение поэтому не может являться формальным актом. В традиционном обучении уже в первом классе часто начинают изучение фигур с введения формального определения. Эксперимент показал, что использование формальных определений в первом классе оказывается преждевременным. Но уже в третьем классе, когда дети овладели значительным запасом представлений, возникает потребность в обобщениях, учащиеся уже должны уметь давать описание фигур и их свойства по своему характеру близкие к определениям. Одна из задач в разработке методики изучения геометрического материала А.Пышкало состояла в исследовании возможности осуществления первоначального ознакомления учащихся третьих классов со структурой логического следования. С этой целью в диссертации Пышкало намечены специальные упражнения. Основу работы по формированию пространственных представлений составляет прежде всего создание запаса пространственных представлений, получаемых на основе непосредственного знакомства с материальными образами геометрических объектов, которые в дальнейшем совершенствуются с привлечением геометрических моделей. На базе создания запаса представлений уже во вторых - третьих классах становится возможным формирование собственно пространственных представлений, когда новые пространственные представления создаются как комбинация ранее созданных.
Важным методическим приёмом, обеспечивающим прочные геометрические знания является формирование пространственных представлений через непосредственные восприятия учащимися конкретных вещей, материальных моделей геометрических образов. В первом классе пространственные представления вырабатываются в процессе приобретения детьми практического опыта пространственной ориентировки реальных предметов, материальных моделей геометрических фигур. Во втором - третьем классе характер работы по формированию пространственных представлений усложняется. Следует, например, формировать представления об одной фигуре с опорой на непосредственное восприятие другой фигуры. Например, представление о кубе с опорой на непосредственное восприятие модели квадрата, изготовленного из палочек и пластилина. Дети изготовили такую модель. На некоторое время учащимся показывается модель куба, и после того, как она убрана ставятся вопросы: "Можно ли из палочек и кусочков пластилина изготовить модель куба? Сколько для этого нужно взять палочек, сколько кусочков пластилина?" Учащиеся решают эту задачу мысленно, в воображении. В диссертации разработана система упражнений и методика их использования, основным назначением которых является формирование пространственных представлений и развитие пространственного мышления и воображения учащихся. [1,с.34-37]
Однако, несмотря на декларируемый развивающий характер методики А. Пышкало, с точки зрения современных психологов изучение сначала плоских, а затем объёмных фигур является неверным. Данные психологических и физиологических исследований указывают на интенсивное обогащение пространственных представлений у учащихся основной школы, увеличение числа выполняемых ими пространственных операций передвижение, размещение, воссоздание форм, а также расположений ближе, дальше, рядом, вместе, раздельно и др. Эти представления и операции имеют ярко выраженный качественный, а не количественный метрический характер. Умственная деятельность учащихся основной школы проходит прежде всего в формах установления связей между его опытом в физическом пространстве и конкретным действием. Поэтому первоначальное ознакомление учащихся с основными геометрическими понятиями (форма, тело, поверхность, плоскость и др.) нужно проводить на материале, с которым школьник может оперировать своими руками. Замечено также, что у детей формируются раньше некоторые топологические, потом проективные, а позже - метрические понятия и свойства фигур. При разработке содержания программы начального обучения нельзя не учитывать указанной последовательности психологического развития ребёнка.
Программа по математике указывает на важность формирования у учащихся навыков логического мышления, развития пространственных представлений, воображения и творческого мышления.
В решении этих задач особое место принадлежит геометрии, так как ее изучение неразрывно связано с осуществлением таких операций, как абстрагирование, конкретизация и применение полученных знаний на практике. Школьному курсу геометрии традиционно отводится важная роль в развитии учащихся - развитие пространственных представлений.
В настоящее время в качестве одного из главных критериев математического развития личности многие психологи рассматривают уровень развития пространственного мышления, который характеризуется умением оперировать пространственным образом. Математика является одним из тех предметов, при изучении которого важное место отводится зрительному каналу поступления информации.
В последнее время отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственного мышления. Учителям математики известно, что у большинства учащихся отсутствует интерес к предмету геометрии, а ЗУН по этому предмету находятся на удовлетворительном уровне.
Среди множества причин выделю две:
Первая - непонимание геометрии из-за недостаточного количества времени, отводимого на её изучение. Учащиеся ещё не успевают углубиться в одну тему, закрепить теоретический материал, как надо изучать новую.
Вторая - буквальное понимание учителем факта раздельное изучение планиметрии и стереометрии, не применяя взаимодействие и взаимопроникновение, раннее ознакомление с пространственными фигурами уже при изучении планиметрии - это приводит к тому, что у учащихся к 10 классу слабо развито пространственное воображение и пространственное мышление.
Одной из основных идей концепции школьного математического образования является приоритет развивающей функции обучения математике. По окончании начальной школы у учащихся объемные представления более развиты, чем плоскостные, хотя в рамках традиционной программы по математике младших школьников знакомят только с элементами плоскостной геометрии. Итак, образные компоненты мышления интенсивнее развиваются в младшем школьном возрасте, поэтому пространственное мышление как разновидность образного целесообразно развивать у учащихся средней школы уже с 7 класса. [4, с.111]
В настоящее время созданы учебники по наглядной геометрии, среди которых наибольшей популярностью пользуется учебное пособие И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой "Наглядная геометрия".
Для построения эффективной работы по формированию и развитию пространственных представлений необходимо решить следующие задачи:
· выяснить запас пространственных представлений у учащихся, их полноту, осознанность, действенность и правильность;
· выявить уровень сформированности пространственных представлений у учащихся и степень владения учебными действиями;
· выявить основные причины и виды возникающих затруднений учащихся при усвоении основных геометрических понятий и выполнении практических упражнений систематического курса геометрии;
· определить наиболее эффективные методы и средства для формирования и развития пространственных представлений, а также виды учебных задач, используемые в практике учителей для развития пространственных представлений;
К началу изучения систематического курса геометрии учащиеся еще не умеют: подмечать в процессе целенаправленных наблюдений существенные свойства, отличать эти свойства от несущественных; применять полученные навыки измерения геометрических величин в условиях их "нестандартного" расположения; решать простейшие задачи в "воображении" - представлять фигуры и мысленно выполнять различные операции над ними.
Подводя итог параграфу, можно сделать вывод о том, что: важнейшей педагогической проблемой является разрешение противоречия между первичностью пространственных форм с точки зрения процесса познания мира, их физическим реализмом сравнительно с абстрактностью плоских фигур и традиционной логикой построения геометрических курсов, развивающихся от плоской и пространственной геометрии.
1.3 Основные темы, изучаемые на уроках геометрии
с проведением устной работы
Устные вычисления применяются при изучении практически всех разделов геометрии:
• Углы, их виды и свойства
• Многоугольники
• Многогранники
• Тела вращения
• Площади и объёмы
• Метод координат
Поэтому на уроках геометрии предоставляются широкие возможности для применения различных способов устной работы. Этими возможностями необходимо пользоваться при всяком удобном случае.
Можно сказать, что при решении почти каждой задачи с числовыми данными будет возможность в той или иной мере применить устные вычисления.
У учащихся VII - IX классов развивается и закрепляется умение находить числовое значение выражения на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Эта работа проводится как при изучении нового материала, так и при выполнении заданий вычислительного характера.
В среднем и старшем звене школы тоже существует проблема развития устных вычислительных навыков. По мере возрастания сложности и "глубины" изучаемых тем, происходит "торможение" процесса развития устных вычислительных навыков.
У учителя и учащихся существует "дефицит" учебного времени, хочется рассмотреть как можно больше объемных по решению задач, разложить по полочкам алгоритм решения. Но т.к. не все учащиеся свободно владеют навыками устного счета, они все чаще начинают пользоваться калькулятором, тратят много времени на нерациональные подсчеты. Тогда решение задачи тормозится на банальном подсчете. В классе увеличивается разрыв между "успешными" в обучении и ребятами, испытывающими трудности. Разрыв постепенно растет. В таком классе очень трудно происходит объяснение, введение новых понятий, решение практических заданий.
Чтобы избежать данной проблемы необходимо с первого года изучения геометрии уделять внимание развитию вычислительных навыков при помощи устных упражнений.
Опираясь на учебный план для учебника "Геометрия 7-9" авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и на рекомендации, изложенные в методическом журнале "Математика в школе", на изучение основных геометрических сведений, отводится от 7 до 10 часов, в зависимости от числа учебных часов в неделю.
К темам устных уроков геометрии можно отнести:
– начальные понятия планиметрии, геометрических фигур;
– понятие о равенстве фигур;
– понятие отрезка, равенства отрезков, длине отрезка и ее свойств;
– понятие угла, равенства углов, величины угла и ее свойств;
– смежные и вертикальные углы и их свойства; перпендикулярные прямые;
– свойства простейших геометрических фигур, понятие равенства фигур.
Материал данной темы посвящен введению основных геометрических понятий. Введение основных геометрических свойств простейших геометрических фигур проводиться на основе наглядного представления учащихся путем обобщения основных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе понятия наложения.
Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упражнений.
Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач. [28, с.6-8]