Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой "5", если ученик:
Ø полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
Ø изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
Ø правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
Ø показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
Ø продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
Ø отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой "4", если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку "5", но при этом имеет один из недостатков:
Ø в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
Ø допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
Ø допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка "3" ставится в следующих случаях:
Ø неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные "Требованиями к математической подготовке учащихся");
Ø имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
Ø ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
Ø при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка "2" ставится в следующих случаях:
Ø не раскрыто основное содержание учебного материала;
Ø обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при
использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
[26, с.54-57]
.3 Методические рекомендации к устным урокам
геометрии в 8 классе
Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.
Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке.
Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формирования вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала.
Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала.
Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.
При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формулироваться проще. Здесь не нужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и, особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске.В методике устной работы используется системный подход, методы классифицируются:
) По виду (способ доставки, транспортировки учебного материала до учащихся):
слово;
наглядность;
практическая деятельность;
) По характеру (особенности работы с учебным материалом):
репродуктивный;
объяснительно-иллюстративный;
проблемно-поисковый;
эвристический;
) По способу осуществления (как осуществляется):
индуктивный (от частного к общему);
дедуктивный (от общего к частному);
продуктивный (по образцу).
При организации устной работы предоставляется возможность использования всех методов. Однако стоит помнить, что при использовании тех или иных методов необходимо учитывать как возрастные особенности учащихся в различных классах, так и целесообразность их применения при изучении конкретных тем. А еще выбор методов зависит от того, какую цель ставит учитель перед учащимися, что он хочет получить в конечном итоге.
Большое количество учащихся не владеют устными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:
низкий уровень мыслительной деятельности;
отсутствие соответствующей подготовки и воспитания;
отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;
неразвитое внимание и память учащихся;
отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.
Проверку знаний учащихся учитель осуществляет по-разному. Устная проверка может быть в форме фронтальной беседы, когда учитель задает вопросы всем учащимся. При этом происходит непосредственный контакт учителя с классом. При опросе кого-либо из учащихся все остальные должны внимательно следить за ответом, поправляя и дополняя его. Устная фронтальная проверка не позволяет установить всю глубину усвоенных понятий, но зато в течение короткого времени учитель уточняет, насколько весь класс усвоил основные представления об изучаемом материале или объекте, умеют ли дети обобщать и систематизировать знания, устанавливать простейшие связи. При фронтальном опросе учитель выставляет отметки в конце урока. [15, с.14]
Работе с карточками придается особое значение, так как такая проверка знаний дает возможность дифференцированно подойти к учащимся, проверить знания большого количества детей.
Карточки, которые предлагаются на уроках учащимся, могут быть очень разными по содержанию, объему, оформлению. Кроме того, следует сделать карточки для сильных, средних и слабых учащихся, что позволяет использовать "зону ближайшего развития" каждого ученика, а, соответственно, поверить в свои возможности всем учащимся класса. На вопросы карточек ученики отвечают письменно, поэтому каждую карточку учитель раздает ученикам вместе с чистым листом бумаги. Вопросы ученики не списывают, а только записывают номер карточки.
Рассмотрим, как развить "устные вычислительные навыки на уроках геометрии" на примере темы "Площади четырехугольников. Теорема Пифагора" 8 класс.
Для этого рассмотрим следующие приёмы 1) игры и игровые моменты; 2) тесты "Проверь себя сам"; 3) математические диктанты; 4) тренажёры; 5) задачи по готовым чертежам и формы работы: а) фронтальные; б) групповые ; в) работа в парах.
Часть приемов может применяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования.
Наиболее важный принцип работы можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать ситуацию "успеха", при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.
Устные упражнения на уроках геометрии могут принимать игровые формы и служить средством оживления и разнообразия учебной деятельности на уроках.
1. Лев Семенович Выготский отмечал, что игра сама по себе - "источник развития и создает зону ближайшего развития". Известный французский ученый Луи де Броль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия.
Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических игр - в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящийся работе.
В качестве иллюстрации расмотрим несколько видов игр, направленных на развитие тех или иных способностей учащихся.
Тема "Площади четырехугольников. Теорема Пифагора" 8 класс.
Игра "Молчанка".
Она не только помогает снять напряжение от письменных упражнений, но и воспитывает дисциплинированность, вырабатывает сдержанность, улучшает реакцию детей.
Условия игры. Вместо устных ответов ученики показывают сигнальные карточки (если высказывание истинное - зеленый сигнал, если ложное - красный).
Игра "Счастливый случай".
Цель игры:
обобщить знания по темам "Четырехугольники" и "Площади фигур"
подготовить учащихся к контрольной работе
развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения.
Условия игры. Все учащиеся класса делятся на несколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждой команде выдаются одни и те же задания. Отвечает та команда, которая первой успела подготовиться. Если ее ответ был неверным, то право на ответ переходит к другим командам. За верный ответ команда получает 1 балл. Время для размышлений и подготовки к ответу-1мин. Побеждает та команда, которая наберет больше баллов. Данную игру лучше использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков.
Но не всегда использование игры полностью целесообразно. Это может быть связано, например, с большим количеством времени, которое требуется на проведение всей игры. В этом случае оправдано использование игровых моментов или занимательных задач, которые имеют непривычную форму или необычны в организации выполнения задания.
Игровые моменты несут те же функции, что и игры, но требуют меньше времени на подготовку и проведение. Они являются элементами игры, не требующими обучению правилам. К тому же использование игровых моментов и занимательных задач полностью согласуется со вторым принципом - разнообразие видов деятельности; смена вида деятельности - лучший отдых.
Игровые моменты, позволяют прервать монотонное течение урока, сменить род деятельности, отдохнуть с пользой.
Игровой момент "Найди ошибку".
Цель: смена вида деятельности, закреплении и обобщение знаний по темам "Четырехугольники" и "Площади фигур".
Условия: Ученикам предлагаются одинаковые задачи (задачи на готовых чертежах или карточки с текстом).
Выигрывает тот ряд, где больше правильных ответов. Важно, при подготовке данной игры использовать картотеку типичных ошибок. Можно предложить формулировки теорем, аксиом, свойств и признаков. Такие задания есть в ГИА в модуле геометрия в 1 части (выберите верные или неверные утверждения).
Во время игры учащиеся активны, внимательны, сосредоточены и в то же время присутствует дух соревнования, стремление быстрее ответить на вопрос.
Несколько лет назад ребятам нравились все игры, нынешние восьмиклассники уже менее охотно включаются в игру.
2. Одной из форм обучения и контроля знаний и умений на уроках математики давно является математический диктант. Первая цель при использовании данного вида работы - проверка уровня готовности учащихся к дальнейшей работе. Каждый учитель знает, как трудно дети воспринимают язык математики на слух. У учащихся основным является наглядно-образное мышление. Слышать и слушать учащихся нужно учить. Следовательно, вторая цель: формирование у учащихся умения получать информацию на слух, то есть запоминать её, обрабатывать и преобразовывать без применения записей, научить детей слышать и понимать язык математики.
Из различных имеющихся в нашем распоряжении каналов информации слуховой занимает второе место после зрительного, поэтому развивать его крайне важно. Это пригодится им в жизни - умение слушать лекцию, слушать собеседника, слушать и "слышать". Кроме того, важно формировать у учащихся грамотную и точную речь. Использование математических диктантов помогает в решение этих задач.