Изучение устных тем систематического курса ставит перед учителем сложные методические задачи:
) начать обучение школьников четким геометрическим формулировкам и рассуждениям;
) постепенно подводить учащихся к пониманию необходимости обоснования своих утверждений;
) начать обучение умению выделять из текста геометрической задачи "что дано" и "что требуется найти (доказать)", кратко и четко записывают решение задачи;
) отражать ситуацию, данную в условии задач и возникшую в ходе ее решения, на рисунке.
Всему этому учащиеся будут обучаться на протяжении всего курса геометрии, но в начале курса закладываются основы будущих умений и навыков.
В результате изучения начальных понятий геометрии учащиеся должны:
ознакомиться с тем, что изучает геометрия, какие разделы геометрии называются планиметрией и стереометрией;
знать:
1) определения отрезка, луча, угла, равных фигур, равных отрезков, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальны углов, перпендикулярных прямых;
) терминологию, связанную с описанием взаимного расположения точек и прямых на плоскости, с описанием взаимного расположения точек на прямой;
) формулировки основных свойств: "через любые, две точки можно провести прямую, и притом только одну", основные свойства измерения отрезков и углов, основного свойства взаимного расположения точек на плоскости; формулировки и доказательства теоремы о сумме смежных углов и теоремы о равенстве вертикальных углов; теоремы о перпендикулярности прямых;
уметь:
) обозначать точки и прямые на рисунке, распознавать на рисунке отрезки, лучи, углы, биссектрисы углов, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые;
) изображать на рисунке отрезки, лучи, углы, биссектрисы, углов, перпендикулярные прямые; строить угол, смежный с данным, строить вертикальные углы;
) выполнять, чертеж по описанию ситуации;
) описывать ситуацию, изображенную на рисунке;
) решать задачи с применением основных свойств, теорем о смежных и вертикальных углах.
Подводя итог параграфу, можно сделать вывод о том, что:
Главное же значение устной работы по математике
в том, что она содействует развитию математических способностей школьников.
[24, c. 45]
2. Методические аспекты проведения устной работы
по геометрии в основной школе
.1 Цели проведения устной работы по
геометрии
В системе учебных предметов геометрии принадлежит особая роль. Устная работа на уроках геометрии весьма оживляет урок. На ней можно отдохнуть; в хорошем смысле этого слова, развлечься. Это самый "свободный" этап урока. Вопросы быстро сменяют друг друга, и если не знаешь ответ на один, то не беда, сможешь проявить себя на следующем. Это очень динамичный, активный вид деятельности, вносящий разнообразие в уроки математики. Кроме того, каждый ученик может отличиться "заработать" поощрение, хорошую оценку и т.п. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся.
Геометрия является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Именно поэтому учителю необходимо развивать у детей интерес к этой науке, предмету. Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включаться в работу, в середине или конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванных письменной или практической работой. В ходе выполнения этих упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность устно отвечать, причем они сразу проверяют правильность своего ответа. В отличие от письменных упражнений содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений. Но далеко не всегда устные упражнения приводят к ожидаемым результатам. Причина этого в том, что методика проведения устных упражнений сложнее, чем письменных. Когда класс записывает решение задачи, учитель видит, кто работает и как работает, видит в тетрадях также и результаты работы. А как проверить, действительно ли все учащиеся активно думают над задачей при ее устном решении? Отвечает - то всегда один ученик и сообщает он, как правило, только результат выполненного упражнения, а процесс его получения остается скрытым. Выделим некоторые особенности дидактического момента - устная работа. Ее основными дидактическими функциями являются такие:
.Подготовка учащихся к работе на уроке, в частности к восприятию нового материала.
.Улучшение усвоения математики, более сознательное неформальное усвоение предмета.
.Систематическое повторение пройденного.
.Форма проверки знаний, умений и навыков учащихся.
.Развитие учащихся (внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности, инициативы и т.п.).
. Формирование интереса к предмету.
. Активизация учебной деятельности на уроке.
В содержание устной работы, по - возможности, нужно включать упражнения следующих типов:
· на закрепление и отработку текущего материала;
· на повторение;
· с элементами творчества (например, для подготовки к восприятию нового материала, с новой для ребят пространственной ситуацией и т.д.);
· развивающего характера (в том числе нестандартные упражнения, на сообразительность, занимательные).
· Задания на развитие и совершенствование внимания ( найди фигуру, реши пример, продолжи ряд.).
· Задания на развитие восприятия, пространственного воображения. ( нарисуйте орнамент, угол; посчитайте сколько линий).
Проводя устные упражнения, учитель должен быть уверен, что работают все, и притом активно. Он должен также получить обратную информацию: как выполнили упражнение, усвоен ли способ решения.[7, с.11-15]
Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала.
При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и, особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразные. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования.
Например, при изучении треугольников, можно рассказать, что треугольники используются в игре бильярд, боулинг; при строительстве железных; железнодорожных мостов; высоковольтных линий электропередач; познакомить легендами о Бермудском треугольнике, с треугольником Паскаля и многое другое.
Общеизвестны трудности курса геометрии 7 класса. Учителю в течение сравнительно короткого времени предстоит настолько развить абстрактные способности учеников, чтобы они смогли сознательно усвоить основные понятия геометрии, овладеть основами для них методами умозаключений. Необходимо также добиться, что бы ученики осознали необходимость доказательства различного рода положений; выработать у них потребность к таким доказательствам.
Особые трудности в изучении геометрии вызывают устные уроки геометрии. Они обусловлены рядом причин:
Ø Психологическими особенностями учащихся этого возраста.
Ø Выделение курса геометрии отдельным предметом и новизна ее структуры.
Ø Резкое повышение уровня строгости логических рассуждений.
Ø Введение большого числа понятий, новых терминов, новой символики.
Ø Недостаточная развитость пространственного мышления, несформированность умений и навыков обобщения и абстрагирования.
Для преодоления этих трудностей необходимо опираться на следующие принципы в преподавании геометрии:
Ø Геометрия должна преподаваться в соединении наглядности и логики. Живое воображение должно быть пропитано строгой логикой.
Ø Должно быть строгое изложение без логических разрывов основных линий курса, но при этом учитывать, что абсолютная строгость достигаться не будет.
Ø Так как геометрия возникла из практики, то она должна быть связана с реальными предметами. В преподавание геометрии необходимо включить практическое изложение, реальность.
Ø Так как задачи обучения геометрии приводятся к развитию у учащихся следующих трех качеств: пространственного мышления, практического понимания, логического мышления, то преподавание геометрии должно опираться на следующие три точки: воображение, реальность, логика.
В преподавании геометрии нельзя включать ничего лишнего, второстепенного, малозначительного, оно не должно основываться лишь на координатном методе или алгебраическом. Необходимо включать дополнительный интересный материал, должно быть много наглядности.
Введение основных понятий опирается на наглядные представления и на тот опыт, который накоплен учащимися при изучении математики в 1-6 классах. Прежде всего необходимо раскрыть учащимся мысль, что развитие математики в целом и геометрии в частности обусловлено практическими потребностями людей. Таким образом, путем последовательного и многократного применения на уровнях принципа наглядности, у учащихся воспитывается сознание того, что математические законы, как и законы естествознания, существуют в природе, что их можно наблюдать, изучать и использовать в практических целях. [14, с.13]
Необходимо также раскрыть перед учищимися мысль, что геометрические понятия появились как абстракции реального мира. Для этого применяют подвижные модели, приучают детей к представлять фируры в пространстве, в движении и тем самым подготовить подготовить переход от живого созерцания к абстрактному мышлению. Единство теории и практики - один из основных принципов преподавания геометрии. Решению задач отводится большая роль. Задачи по геометрии следует решать не от случая к случаю, а повседневно, на каждом уроке, в тесной связи с изучаемой теорией. На уроках геометрии надо чаще решать задачи на доказательство и построение. Очень важно научить ученика понимать чертеж, выделять на чертеже необходимые детали. Часто ученик не понимает содержание теоремы или решение задачи из-за того, что не видит отчетливо на чертеже те фигуры, о которых идет речь и рассмотрение которых дает решение вопроса. Задачи на построение являются важным средством формирования у учащихся геометрических представлений в целом. В процессе геометрических построений учащиеся в практическом плане знакомятся со свойствами геометрических фигур и отношений, учатся пользоваться чертежными инструментами, приобретают графические навыки. В правильности многих математических утверждений в большинстве случаев школьники убеждаются также в процессе геометрических построений. Для решения задачи развития пространственного мышления необходимо методически реализовать и поддержать содержательно (через посредство учебных заданий) транзитивную связь:
Ø Задание на построение;
Ø Развитие пространственного мышления;
Ø Математическое развитие учащегося.
В пользу существования такой транзитивной связи говорит ряд психологических и методических исследований, отмечающих неоспоримую роль задач на построение в развитии математических способностей учащихся; в установлении преемственных связей между геометрическим содержанием отдельных образовательных звеньев, в подготовке школьников к проведению доказательств.
На уроках геометрии в 7 классе учителю следует широко использовать наглядные пособия, которые в большинстве случаев можно изготовить собственными силами. К этой работе полезно привлекать учеников. Простейшие наглядные пособия должен изготовить к очередному уроку каждый ученик - это один из видов домашнего задания. Для хранения этих пособий целесообразно завести специальные конверты.
Начинающему учителю наиболее трудны устные уроки математики. Особенно ответственным является первый урок геометрии, так как он в значительной мере определяет успех последующих занятий. На нем необходимо дать понятие о происхождении геометрии, о предмете геометрии и ее значении для жизни.
Учитель должен заинтересовать учащихся новым предметом, вызвать у них желание изучать его.
Сделаем общие выводы данного параграфа. Целями проведения устной работы по геометрии являются:
· образовательные: устная работа помогает усвоить многие вопросы теории;
· воспитательные: устные вычисления способствуют развитию геометрических навыков, развитию геометрического мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;
· практическое применение: быстрота и
правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить
действия не представляется возможным. Умение обобщать и систематизировать,
переносить полученные знания на новые задания.
.2 Оценка устной работы
Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике. Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. [24, с.64-73]
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.