Материал: Методы моделирования управленческих, экономических и бизнес-процессов. Амелин С.В., Щетинина И.В

Графическая модель структуры производственной системы обычно изображается в виде ориентированного или неориентированного графа, в котором его вершины представляют собой элементы системы, а дуги (рёбра) отображают связи между этими элементами.

Традиционно выделяют следующие графические модели структур: последовательные, кольцевые, звёздочные, многосвязные, иерархические и смешанные. Модель последовательной структуры является простейшей, в ней всегда существует либо непосредственная, либо опосредованная прямая связь между элементами системы и полностью отсутствуют обратные связи (рис. 14). Примером модели последовательной структуры является последовательная цепочка технологически связанных станков в некоторых техпроцессах.

Рис. 14. Модель последовательной структуры

Модель кольцевой структуры представляет собой замкнутую структуру, в которой каждый элемент системы имеет ровно две связи с соседними элементами (рис. 15). Данная структура является экономичной с точки зрения числа связей между элементами. Такие модели структур часто встречаются в конвейерном производстве.

Рис. 15. Модель кольцевой структуры

Модель звёздочной структуры (рис.16) также экономична по количеству связей между элементами системы, но имеет следующую особенность: разрушение какой-либо связи отделяет элемент от системы (подобный эффект отсутствует в кольцевых структурах).

Рис. 16. Модель звёздочной структуры

Примером является структура управления производством по отделениям, состоящая из центра (штаб-квартиры фирмы) и технико-экономически обособленных филиалов. Такая модель структуры способствует повышению адаптивности и жизнеспособности функционирующей производственно-экономической системы. Так, осуществляя контроль, штаб-квартира фирмы (центр) при серьезных затруднениях разрывает связи с филиалом и фактически филиал отторгается как инородное тело от продолжающей функционировать производственно-экономической системы, в которой вместо него могут появиться несколько новых филиалов (отделений).

Многосвязной (рис. 17) называется такая модель структуры, которая состоит из экономически самостоятельных и равноправных хозяйственных единиц, имеющих не менее двух непосредственных связей с какими-либо из остальных элементов системы (кольцевая структура является частным случаем многосвязной структуры). Особенностью многосвязных структур является то, что в них нет подсистем, принимающих независимые от других подсистем решения.

Рис. 17. Модель многосвязной структуры

Свойства моделей многосвязных структур:

• любая подсистема может влиять на все аспекты поведения системы;

• время преобразования входных компонент в выходные слабо зависит от положения подсистемы в структуре;

• в рамках данной структуры управляющие функции распределены между всеми элементами системы или группами элементов;

• функции подсистем (элементов) легко изменяются в процессе взаимодействия элементов, частей системы.

Примером моделей многосвязных структур могут служить разнообразные горизонтальные структуры в производственно-экономических системах.

Модели иерархических структур отображают функционирование различного рода вертикальных структур в производственно-экономических системах. При этом иерархические структуры удовлетворяют условиям: I) каждая подсистема является либо управляющей, либо подчиненной, либо (по отношению к подсистемам различного уровни) и тем и другим одновременно; 2) существует по крайней мере одна подчиненная система; 3) существует одна и только одна подсистема, непосредственно управляющая по отношению к другим; 4) любая подчиненная подсистема непосредственно взаимодействует с одной и только одной управляющей. Иерархическую структуру, в которой имеется по крайней мере одна управляющая и одновременно подчиненная подсистема, называют многоуровневой (рис 18).

Рис. 18. Модель многоуровневой иерархической структуры

Свойства моделей многоуровневых иерархических структур:

• подсистема более высокого уровня имеет дело с более широкими аспектами поведения системы в целом;

• время преобразования входных компонент в выходные увеличивается с повышением уровня управляющей подсистемы;

• подсистемы более высоких уровней иерархической структуры имеют дело с более медленными, устойчивыми, инерционными аспектами и параметрами поведения системы;

• с повышением уровня подсистем увеличивается удельный вес информации и усиливается ее роль в функциональной деятельности системы.

Модели смешанных структур представляют собой различные комбинация рассмотренных моделей структур.

В экономической кибернетике обычно выделяют три основные группы задач организации: задачи на разделение (декомпозицию) системы, распределения, на объединение (композицию) частей системы. Решение задач на разделение (декомпозицию) системы предполагает, исходя из общесистемных свойств, формирование элементарного состава, частей, подсистем системы. В простейшем случае требуется разбить множество на подмножества. Причем самый простой способ - разбиение на непересекающиеся подмножества.

При решении задач распределения по всем частям и подчастям системы распределяются функции, задачи, ресурсы. Это, пожалуй, один из самых сложнейших типов задач организация. Уровень их проработки в настоящее время крайне незначителен. В свою очередь решение задач на объединение (композицию) элементов частей системы предполагает установление связей, взаимных отношений между элементами и частями системы и способов их взаимодействия и на этой основе формирование целого из частей. Характер, способы и методы решения задач на разделение, распределение, объединение (композицию) специфичны и зависят от требований к организации, предъявляемых со стороны организационных структур, на которых они решаются. Так, например, требования к задачам организации системы в многосвязных и иерархических структурах существенно отличаются.

Моделирование организационной структуры. Моделирование является эффективным инструментом проектирования и рационализации организационных структур управления, позволяющих находить оптимальные варианты их построения, прогнозировать их развитие, проводить оперативную диагностику состояния действующей структуры в устанавливать её соответствие реальным производственно-техническим условиям, оценивать различные варианты построения организационной структуры, когда прямые эксперименты невозможны или затруднительны.

Применение экономико-математической модели иерархии организационной структуры позволяет оптимизировать один из важнейших параметров организационной структуры степень централизации управления - путем определения оптимального количества уровней линейного и функционального управления и распределения работников управления между ними.

Руководитель, осуществляя распорядительно-контрольную функцию, отдает распоряжения подчиненным и контролирует их выполнение, что может быть записано как

где Ф_р.к – распорядительно-контрольная функция руководителя; n – количество работников в подразделении; m – число контролируемых распоряжений за определенный промежуток времени; Р_к.н. – контролируемые распоряжения (изъятие инициативы у исполнителей); р число неконтролируемых распоряжений; Р_н.н – контролируемые распоряжения (делегирование инициативы от руководителя к исполнителю); Ф_р.н. – объем работ по распорядительной подфункции за определенный период; И_н – контроль исполнения распоряжений; Ф_к.н – то же, для контрольной подфункции.

Работа исполнителя по реализации распорядительно-контрольной функции может быть выражена следующим образом:

Распорядительно-контрольная функция количественно выражается числом распоряжений (указаний, инструкций) за определённый промежуток времени и затратами времени на выполнение распоряжения и его контроль. Такие данные могут быть получены при проведении специального исследования или целевой фотографией рабочего времени руководителей и исполнителей. Если такое исследование проводится в форме анкетирования руководителей и исполнителей, то руководители в своих анкетах указывают подчиненных и распорядительно-контрольную функцию для каждого их них в абсолютных или относительных величинах. Подчиненные в анкетах указывают работников вышестоящего уровня, от которых они получают распоряжения, и величину этой связи в абсолютных или относительных показателях для всех названных руководителей.

Рис. 19. Пример построения матрицы взаимосвязей между руководителями и подчиненными по распорядительно-контрольной функции

Сведения по каждой серии таких анкет могут быть представ лены в форме прямоугольных матриц А_tn и А’_tn (рис. 19), где t и n – соответственно число руководителей и подчиненных, а каждый элемент а_ij определяет связь по распорядительно-контрольной функции между i-м работником, указанным в крайней верхней строке матрицы, и j-м работником, указанным в крайнем левом столбце. Для усреднения полученных величин и учета взаимной оценки руководителей и исполнителей необходимо объединить обе матрицы А_tn и А’_tn в одну В_tn, перемножив между собой одноименные элементы матриц (а_ij٠а’_ij = b_ij), что возможно, так как обе матрицы имеют равное число строк и столбцов. Такая процедура усиливает основные связи между работниками различных рангов и ослабляет случайные связи или ошибочные сведения, так как если один из сомножителей (а_ij или а’_ij) равен нулю, то и их произведение равно нулю, и связь остается не подтвержденной.

Построение графа фактической иерархической структуры аппарата управления U на основе объединенной матрицы В_tn производится путем распределения работников по подразделениям, а подразделений по уровням управления, соответствующих рангу их руководителей. Исходный граф U соподчинительных связей в аппарате управления является, как правило, связным графом с некоторым количеством циклов. Чтобы получить из него искомый граф типа «дерево» G, отображающий оптимальную иерархическую структуру управления, необходимо из графа U удалить не менее ν ребер. Величина ν, называемая цикломатическим числом графа, определяется из соотношения

где N – количество рёбер графа (число соподчинительных связей); n – число вершин графа (количество работников в аппарате управления).

Рациональной иерархии аппарата управления ставится в соответствие такое дерево G, которое обладает общей максимальной суммой весов ребер (под весом ребра понимается количественная характеристика распорядительно-контроль-ной функции между двумя работниками, обозначенными вершинами, принадлежащими данному ребру графа) и имеет наименьшую длину цепи от корня дерева до наиболее удаленной висячей вершины.

Варианты иерархической структуры сравниваются по критерию оптимальности θ, который учитывает сумму весов всех ребер графа b_i и максимальную длину цепи от корня дерева G до его наиболее удаленной висячей вершины:

где R – максимальная длина цепи от корня дерева G до его наиболее удаленной висячей вершины, выраженная количеством ребер; b_i - вес i-го ребра графа G, т. е. показатель распорядительно-контрольной функции между руководителем и исполнителем.

Тот вариант графа G, который обеспечивает максимальное значение критерия θ_mах, является искомым, откуда для данных условий определяется величина R, показывающая рациональное число уровней иерархии в аппарате управления.

Рассмотрим применение модели на примере рационализации иерархической структуры службы технологической подготовки производства на машиностроительном предприятии. В составе подразделений данной службы имеется бюро планирования производства и заказа технологической оснастки численностью 5 человек. Результаты обследования соподчинительных связей по распорядительно-контрольной функции между этими работниками представлены в виде исходного графа U (рис. 20, а).

Цикломатическое число ν для исходного графа U

ν = 7 – 5 + 1 = 3,

т. е. для получения искомого графа G следует удалить не менее трех ребер у графа U.

Первый вариант перестройки исходного графа U в дерево G (рис. 20, б) характеризуется следующими показателями.

Рис. 20. Варианты деревьев G_i иерархической структуры управлении, полученные из исходного графа G₀

Максимальная длина от корня дерева G до его наиболее удаленной вершины, выраженная числом ребер, R₁ = 3.

Суммарная количественная характеристика распределительно-контрольной функции подсчитывается как сумма весов всех ребер графа G и составляет b₁ = 0,4 + 0,8 + 0,2 + 0,4 = 1,8.

Критерий эффективности для данного варианта построения иерархической структуры θ₁ = 1,8/3 = 0,6.

Аналогичным образом производится оценка всех возможных вариантов построения иерархической структуры для данных исходных условий. Как видно из рис. 20, искомым графом G_орt, соответствующим рациональному варианту построения иерархической структуры, является граф, показанный на рис. 20, г, для которого установленный критерий эффективности имеет максимальное значение θ = 1,0.

Матричное моделирование структур

При моделировании структур аппарата управления необходима формализации производственных взаимосвязей между работниками управления, профессионально-квалификационного состава работников, характера и степени их загруженности выполнением работ по данной функции управления.

Исходное множество {М₀} элементов m_i {М₀}, отображающее состав работников аппарата управления, разбивается на некоторое количество непустых подмножеств –самостоятельных структурных подразделений {М_i} {М₀}, причем {М_i}≠Ø. Сумма и пересечение этих подмножеств равны и {M_i1}∩{M_i2} = Ø при i₁ = i₂ (ни один элемент не входит одновременно в два подмножества, т.е. ни один работник – одновременно в два подразделения).

Элементы исходного множества {М₀} характеризуются зависимостями {m_i (R_ij) m_j, m_j (R_jt) m_t,…, m_k (R_kn) m_n}, где показателями связи (R_i…n) служат количественные характеристики производственных взаимосвязей между работниками в процессе их кооперированного труда. К таким взаимосвязям относятся: взаимный обмен информацией, консультации, справки, отчеты, совещания. Большинство этих взаимосвязей может быть оценено количественно: удельным весом в балансе рабочего времени, трудоемкостью или частотой повторения за определенный промежуток времени. Фиксация величин осуществляется путем анкетирования работников или другими методами: методом моментных наблюдений или самофотографией рабочего времени.

Рациональная структуризация аппарата управления должна быть направлена на увеличение и укрепление кооперированных взаимосвязей. В то же время, развивая и углубляя кооперацию труда в аппарате управления и обеспечивая условия для этого в виде функционального обособления кооперируемых работников в самостоятельных структурных подразделениях, следует иметь в виду, что этот процесс приводит к дроблению аппарата управления на все более мелкие структурные единицы, что неизбежно порождает трудности в его функционировании. Следовательно, необходимо стремиться к тому, чтобы структуризация аппарата управления осуществлялась в минимально необходимых пределах, обеспечивая эффективное выполнение заданных функций управления.

Целевая функция Δ, соответствующая этим условиям, будет иметь вид

где n – количество элементов m_ij в подмножестве {М_i} т. е. численность работников формируемого подразделения; t - количество производных подмножеств {М_i}; m_ij – величина зафиксированной связи между элементами i и j; t_i – число самостоятельных структурных подразделений в аппарате управления, равное количеству производных подмножеств {М_i}. Выражение (n + 1) выбрано исходя из свойств логарифмической функции, у которой единственным нулем является точка t = 1.

Показатели взаимосвязи m_ij между элементами исходного множества {М₀} образуют квадратную матрицу ||m_ij||, где каждый элемент и характеризует величину производственной взаимосвязи между i-м элементом верхней строки и j-м элементом левого столбца матрицы ||m_ij||. Построение такой матрицы осуществляется на основании результатов исследования производственных взаимосвязей между работниками формируемых структурных подразделений.

Определение оптимальной структуризации аппарата управления на основе моделирования разделения и кооперации управленческого труда осуществляется путем перестроения исходной матрицы взаимосвязей ||m_ij|| и оценки суммарной величины кооперированных связей β и сложности образуемой при этом организационной структуры γ.

Рассмотрим практическую реализацию данной модели на примере фрагмента организационной структуры аппарата управления, где в качестве исходного множества {М₀} взяты четыре управленческих работника. Установленные величины производственных взаимосвязей между ними отражены в исходной матрице, показанной на рис. 21. Для удобства расчетов и наглядности величины кооперированных связей (среднегодовая трудоемкость в нормо-часах) несколько округлены и взяты с масштабным коэффициентом 1 / 100.

Суммарный показатель кооперированных связей β для исходной матрицы М₀ = ||m_ij|| составляет:

β₀ = 5+2+3+1+1+2+4+1+2=24.

Показатель сложности исходной организационной структуры γ определяется из соображения, что в данном случае количество производных подмножеств t = 1, следовательно,

Тогда значение критерия эффективности Δ для исходного множества {М₀}

Δ₀ = 24٠0,693 = 16,632.

Первый вариант структуризации исходного множества {М₀} и выделения в нем самостоятельных подразделений показан на рис. 21. Перестроение исходной матрицы взаимосвязей М₀ = ||m_ij|| дает следующее: первое производное подмножество {М₁} образуется путем объединения первого и второго работников, а второе {М₂} – третьего и четвертого. При этом исключаются из рассмотрения кооперированные взаимосвязи между элементами подмножеств {М₁} и {M₂}.