Сущность портфельного инвестирования на рынке ценных бумаг заключается в том, чтобы улучшить условия инвестирования, сформировав в определенный момент инвестиционного периода такую совокупность активов, которая обеспечивает необходимое для инвестора соотношение между риском и доходностью от вложений, что недостижимо при инвестициях в отдельно взятый актив и возможно только при размещении средств инвестора в их комбинации.
Формирование инвестиционного портфеля ценных бумаг (портфельный менеджмент) берет свое начало примерно с тех времен, когда появились сами ценные бумаги, и является следствием естественного нежелания инвестора полностью связать свое финансовое благополучие с судьбой только одной компании.
Г. Марковиц исторически первым сформулировал задачу управления портфелем в своей книге 1959 г. «Portfolio selection: efficient diversification of investments».
Основная идея модели Марковитца заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, т.е. доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковитца полагает, что доходы распределены нормально.
Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами:
- ожидаемой доходностью
Где:
Xi - доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;
mi - ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;
mp - ожидаемая доходность портфеля, %;
- мерой риска - среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения
Где:
уp - мера риска портфеля;
уij - ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;
Xi и Xj - доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;
n - число ценных бумаг портфеля.
Опираясь на методику Марковица, инвесторы должны определять портфель с наивысшей ожидаемой доходностью с приемлемым для них уровнем риска либо, наоборот, решать задачу минимизации риска портфеля при обеспечении заданного уровня его доходности [15, c. 544].
На основе теории Марковитца Д. Трейнером, У. Шарпом, Д. Литнером и Я. Моссином в 60-х годах была разработана модель CAPM (Capital Asset Pricing Model) - модель оценки долгосрочных активов. Согласно данной модели ожидаемая ставка доходности на долгосрочный актив вычисляется по формуле
(1.3)
Где:
Rf - безрисковая ставка доходности;
вi - коэффициент чувствительности актива к изменениям рыночной доходности Rm, выраженный как ковариация доходности актива Ri с доходностью всего рынка Rm по отношению к дисперсии доходности всего рынка у2(Rm), равный ; в-коэффициент для рынка в целом всегда равен единице;
E(Rm) -- ожидаемая рыночная ставка доходности;
E(Rm) - Rf -- премия за риск вложения в акции, равна разнице ставок рыночной и безрисковой доходности.[1]
Таким образом, коэффициент регрессии в служит количественным измерителем систематического риска, не поддающегося диверсификации. Ценная бумага, имеющая в-коэффициент, равный 1, копирует поведение рынка в целом. Если значение коэффициента выше 1, реакция ценной бумаги опережает изменение рынка как в одну, так и в другую сторону. Систематический риск такого финансового актива выше среднего. Менее рисковыми являются активы, в-коэффициенты которых ниже 1 (но выше 0). [11]
Ключевые предпосылки модели CAPM [12 c.124]:
- Рациональность поведения инвесторов, однородность их ожиданий
- Симметричность информации
- Отсутствие транзакционных издержек
- Возможность инвесторов фондировать свои операции по безрисковой ставке
- Абстрагирование от налогов
- Абстрагирование от прочих доходов, помимо колебаний рыночной цены, например дивидендов.
Чисто технический фактор - предполагается, что цена и объем сделки не оказывают влияния на рыночные котировки.
- Абсолютная ликвидность обращаемых активов
Не принимаются во внимание внешние факторы, влияющие на цену: цены на производные инструменты, информационные потоки, количество инвесторов и т.д.
Адекватность данных предпосылок относительно реальных условий рынка неоднократно обсуждалась и подвергалась сомнениям в литературе.
Помимо этого, одним из основных спорных моментов как портфельной теории Марковица, так и методики САРМ является присутствующее в них ключевое предположение о конечности дисперсии портфеля, выступающей в качестве меры риска. Данное предположение основывается на так называемой теории "эффективного" рынка, изложенной в диссертации Луи де Башелье [10] еще в 1900 году. Согласно этой теории, ценовые изменения активов независимы и следуют случайным блужданиям (т.е. представляют собой броуновское движение). Следовательно, по закону больших чисел, вероятностное распределение доходности портфеля приблизительно нормально (или, как позднее утверждал М. Кенделл, логнормально, т.е. броуновскому движению подвержены логарифмы ценовых изменений активов). Эта приблизительность означает, как минимум, что распределение прибылей имеет конечную среднюю величину и дисперсию.
Однако, теория эффективного рынка до сих пор не получила широкого практического подтверждения. Еще эмпирические данные 60-х годов из статьи Мандельброта [6] показывали, что доходности некоторых активов могут иметь распределение Парето с бесконечной дисперсией. А к началу 70-х годов уже было накоплено много фактов, свидетельствующих о том, что прибыли не следуют нормальному распределению. Несмотря на это, к концу 1970-х годов нормальное и логнормальное распределение доходностей с предположением о независимости случайных изменений цен стали общепринятыми в моделировании.
Главными достижениями 70-х годов в области портфельного инвестирования были модель расчета цен опционов Блэка и Шоулса (Black, Scholes, 1973) и арбитражная ценовая теория (APT - Arbitrage Pricing Theory) Росса (Ross, 1976).
Модель арбитражного ценообразования (Model APT). Целью арбитражных стратегий является использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов рынков с целью получения прибыли (как правило без риска). [5] Тем самым при помощи арбитража удается избежать неравновесия на рынках наличных денег и в отношениях между рынками наличных денег и фьючерсными рынками. Итак, арбитраж является выравнивающим элементом для образования наиболее эффективных рынков капитала.
В качестве основных данных в модели используются общие факторы риска, например, показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные исследования: как курс определенной акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Естественно, для этого используют прогнозы факторов риска. Если рассчитанный таким образом курс акций выше настоящего курса, это свидетельствует о выгодности покупки акции.
В данной модели ожидаемый доход акции зависит не только от одного фактора (в-фактора), как в предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что средняя чувствительность соответствующего фактора равна 1,0. В зависимости от восприимчивости каждой акции к различных факторам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они определяют общий доход акции. Согласно модели в условиях равновесия, обеспечиваемых при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход, например Ei, складывается из процентов по вкладу без риска л0 и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск (л1..k), которые имеют чувствительность (в1, в2, …, вk) относительно различных ценных бумаг:
(1.4)
Чем сильнее реагирует акция на изменение конкретного фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид:
(1.5)
Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используют показатели: развития промышленного производства, изменений уровня банковских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.
Работы 1980-х в основном были сосредоточены на эмпирических исследованиях и приложениях уже существующих моделей. При этом следует отметить, что, несмотря на господствующую в теории модель САРМ, в качестве основы для оценки портфельного риска в практических расчетах чаще стала использоваться не дисперсия (или среднеквадратичное отклонение), а так называемая волатильность - неформальное обозначение вариабельности, разброса доходностей рыночных активов. Основное достоинство такого подхода к оценке риска заключается в том, что, как было замечено, рыночная волатильность изменяется во времени (в отличие от достаточно стабильного среднеквадратичного отклонения). Теория эффективного рынка исходит из того, что случайные изменения цен на каждом временном интервале не зависят друг от друга. Реальное поведение случайных изменений обычно не соответствует данному допущению. Для волатильности характерна так называема "кластеризация", т.е. периоды, когда абсолютные значения волатильности принимают большие или, наоборот, маленькие значения. Это может означать, что волатильность (а, следовательно, и риск) зависит от своих предыдущих уровней.
Начиная с 90-х годов и до настоящего времени наиболее распространенной формой количественной оценки портфельного риска в мире становится методология Value-at-Risk (VaR). VaR - это выраженная в денежных единицах базовой валюты оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени (временной горизонт) потери с заданной вероятностью (уровень доверия). Базой для оценки VaR является динамика курсов и цен инструментов за установленный период времени в прошлом.
Временной горизонт часто выбирается исходя из срока нахождения финансового инструмента в портфеле или его ликвидности, исходя из минимального реального срока, на протяжении которого можно реализовать на рынке данный инструмент без существенного убытка. Временной горизонт измеряется числом рабочих или торговых дней.
Уровень доверия, или вероятность, выбирается в зависимости от предпочтений по риску, выраженных в регламентирующих документах банка. На практике часто используется уровень в 95% и 99%.
Величина VaR рассчитывается тремя основными методами:
- параметрическим;
- методом исторического моделирования;
- методом Монте-Карло.
Стресс-тестирование (stress testing) ? метод имитационного (сценарного) моделирования, предназначенный для оценки устойчивости портфеля к резким колебаниям конъюнктуры рынка и получения более полной картины его риска. Этот метод служит дополнением к моделям расчета VaR, т.к. он позволяет получить сценарную оценку потерь, которые остаются за пределами VaR, вычисленного с заданной вероятностью.
Методология VaR обладает рядом преимуществ, так как позволяет:
- оценить риск в терминах возможных потерь, соотнесенных с вероятностями их возникновения;
- измерить риски на различных рынках универсальным образом;
- агрегировать риски отдельных позиций в единую величину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций, волатильности на рынке и периоде поддержания позиций. [9]
Несмотря на свою популярность, VaR обладает рядом существенных недостатков.
Во-первых, не учитывает возможных больших потерь, которые могут произойти с маленькими вероятноcтями.
Во-вторых, не может различить разные типы хвостов распределения потерь и поэтому недооценивает риск, когда распределение потерь имеет "тяжелые хвосты" (т.е. его плотность медленно убывает).
В-третьих, VaR не обладает свойством субаддитивности. Можно привести примеры, когда VaR портфеля больше, чем сумма значений VaR двух подпортфелей, из которых он состоит. Это противоречит здравому смыслу. Действительно, если рассматривать меру риска как размер капитала, резервируемого для покрытия рыночного риска, то для покрытия риска всего портфеля нет необходимости резервировать больше, чем сумму резервов составляющих подпортфелей. [13]
Таким образом, можно утверждать, что не существует «единственно верной» стратегии выбора инвестиционного портфеля. Несмотря на существенные отличия подходах, общим для них является то, что процедуры уменьшения риска рассматриваются либо как ограничения в оптимизационных задачах, либо независимо от критерия наращивания прибыли. В то же время, каждый метод обладает рядом известных недостатков. Нам кажется разумным подход, предложенный М.З. Берколайко и И.Б. Руссманом в [4], согласно которому управление портфелем рассматривается как процесс достижения цели системой переменной структуры, а риск, в свою очередь, определяется как степень угрозы недостижения и является функцией положения системы относительно цели.