Материал: Михайленко Е.В. Математика. Ч. 1. Элементы общей алгебры
Кольцо называют коммутативным, если его операция умножения коммутативна.
Пример. Алгебра (Z, +, ∙ , 0, 1) есть коммутативное кольцо, т.к. алгебра
(Z, +, 0) – абелева группа, (Z, ∙ , 1) – коммутативный моноид, а операция умножения кольца дистрибутивна относительно операции сложения.
Ненулевые элементы a и b кольца (R,+, , 0, 1) называются делителями нуля, если
a b = 0 или b a = 0.
Пример. В кольце вычетов по модулю 6 ({0,1,2,3, 4, 5}, +mod6 , ∙ mod6, 0, 1) элементы 2 и 3 являются делителями нуля, поскольку 2 ∙mod6 3 = 0.
Пример. Алгебры (Q, +, ∙ , 0, 1), (R, +, ∙ , 0, 1), (C, +, ∙ , 0, 1), являются полями рациональных, действительных и комплексных чисел соответственно.
Пример. Алгебра ({$, &}, +, ∙ , $, &), в которой операции «+» и « ∙ » определены таблицами Кели:
+ |
$ |
& |
$ |
$ |
& |
& |
& |
$ |
∙ |
$ |
& |
$ |
$ |
$ |
& |
$ |
& |
116
|
|
Литература |
|
|
|
||
1. |
Астафьев Е.В. Информатика и математика: |
курс лекций. В 2 ч. |
/ |
||||
|
Е.Р. Астафьев, Е.В. Михайленко. – Краснодар: Краснодарский |
||||||
|
юридический институт МВД России, 2001. – Ч.2: Математическое |
||||||
|
обеспечение решения оперативно-служебных задач. –90 с. |
|
|
||||
2. |
Астафьев Е.В. Основы функционального |
анализа: учеб.-метод. |
|||||
|
пособие / Е.Р. Астафьев, В.В. Василенко, Е.В. Михайленко. – Краснодар: |
||||||
|
Краснодарская академия МВД России, 2004. – 97 с. |
|
|
||||
3. |
Астафьев Е.Р. Информатика и математика. Часть 1. Математика: учеб. |
||||||
|
пособие / Е.Р. Астафьев, П.В. Арбузов, С.В. Гуде, Е.В. Михайленко. – |
||||||
|
Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2006. –300 с. |
|
|||||
4. |
Астафьев Е.Р. |
Математика: |
|
курс лекций / Е.Р. Астафьев, |
|||
|
В.В. Василенко, Е.В. Михайленко, И.Н. Старостенко. – Краснодар: |
||||||
|
Краснодарский университет МВД России, 2006. –347 с. |
|
|
||||
5. |
Михайленко Е.В. |
Введение |
в |
высшую |
математику: |
лекция |
/ |
|
Е.В. Михайленко. – Краснодар: Краснодарский университет МВД России, |
||||||
|
2008. – 30 с. |
|
|
|
|
|
|
6. |
Михайленко Е.В. |
Введение |
в |
высшую |
математику: |
лекция |
/ |
Е.В. Михайленко. – Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2008.
7.Михайленко Е.В. Информатика и математика: учеб. пособие / под общ. ред. Е.В. Михайленко / Е.В. Михайленко, С.В. Гуде, И.Н. Старостенко, Ю.Н. Сопильняк, П.В. Арбузов. – Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2007. Ч. 2: Информатика. – 330 с.
8.Михайленко, Е.В. Комбинаторный анализ: лекция / Е.В. Михайленко.
– Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2014. – 26 с.
9.Михайленко Е.В. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учеб. пособие / Е.В. Михайленко, М.А. Жукова. –- Краснодар: Краснодарский
университет МВД России, 2010. – 163 с.
117
10. |
Михайленко Е.В. |
Математика и информатика: курс |
лекций |
/ |
|
|
Е.В. Михайленко, И.Н. Старостенко. – Краснодар: Краснодарский |
||||
|
университет МВД России, 2009. – 420 с. |
|
|
||
11. |
Михайленко, Е.В. |
Методы |
оптимизации: сборник |
задач |
/ |
|
Е.В. Михайленко, А.А. Хромых. – Краснодар: Краснодарский |
||||
|
университет МВД России, 2015. – 140 с. |
|
|
||
12. |
Михайленко Е.В. |
Методы |
финансовой математики: |
лекция |
/ |
Е.В. Михайленко. – Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2010. – 44 с.
13. Михайленко Е.В. Прикладная математика: курс лекций / Е.В. Михайленко, А.А. Хромых. – Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2014. – 192 с.
14.Михайленко Е.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / Михайленко Е.В., Жукова М.А, Бараненко Ф.Ф. – Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2011. – 142 с.
15.Михайленко Е.В. Эконометрика: учебное пособие / Е.В. Михайленко.
– Краснодарский университет МВД России, 2009.
16.Михайленко Е.В. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / Е.В. Михайленко, М.А. Жукова, Ф.Ф. Бараненко. –
Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2011.
17. Михайленко Е.В. Дискретная математика: учеб. пособие / Е.В. Михайленко, А.А. Хромых. – Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2016. – 104 с.
18.Михайленко Е.В. Математический анализ и дифференциальные уравнения: учеб. пособие / Е.В. Михайленко М.А. Швецова. - Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2010. – 126 с.
19.Михайленко Е.В. Матричные игры: лекция / Е.В. Михайленко. – Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2015. – 28 с.
118
20. |
Михайленко Е.В. |
Прикладная математика: |
курс |
лекций |
/ |
|
Е.В. Михайленко, А.А. Хромых. – Краснодар: Краснодарский |
||||
|
университет МВД России, 2014. – 192 с. |
|
|
|
|
21. |
Михайленко Е.В. |
Элементы математического |
анализа: |
лекция |
/ |
|
Е.В. Михайленко. – Краснодар: Краснодарский университет МВД России, |
||||
|
2007. – 40 с. |
|
|
|
|
119
Учебное издание
Михайленко Евгений Владимирович
МАТЕМАТИКА
Часть 1 Элементы общей алгебры
Курс лекций
В авторской редакции
ISBN 978-5-9266-1506-4
9 785926 615064
Подписано в печать 23.07.2019. Формат 60х84 1/16. Усл. печ. л. 7,0. Тираж 70 экз. Заказ 809.
Краснодарский университет МВД России. 350005, г. Краснодар, ул. Ярославская, 128.
120