Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Для участков (1-20), (3-22), (4-23), (6-25), (9-27), (10-28), (11-29):

Для всех участков:

Qi(k) Qi(k 1) Qi(k 1) Qi(k) .

Таблица 4.1 Прогноз режима водопотребления системы, рис. 4.1

Результаты итерационного процесса моделирования представлены в виде развертки расходов на участках с дросселем, от номера итерации (рис. 4.2, 4.3, 4.4). Каждая расчетная точка на развертке получена решением приведенной выше линейной системы уравнений.

Рис. 4.2. Расчетная зависимость от номера итерации фактического и задаваемого расходов воды на участке с установленным дросселем:1 – участок (9-27); 2 – участок (1028)

171

Рис. 4.3. Расчетная зависимость от номера итерации фактического и задаваемого расходов воды на участке с установленным дросселем:

1 – участок (1-20); 2 – участок (3-22)

Рис. 4.4. Расчетная зависимость от номера итерации фактического и задаваемого расходов воды на участке с установленным дросселем:

1 – участок (11-29); 2 – участок (6-25); 3 – участок (4-23)

Число итераций от начала счета на рисунках не превышает 50, что при общем числе итераций К = 104 составляет всего лишь 1/200 часть расчетного процесса. Общее число итераций до самопроизвольного останова составило К = 66. Останов произошел в результате превышения предельных для данного класса ПЭВМ значений расходов.

Задаваемые расходы на коротком отрезке расчетного процесса практически не успевают измениться, поэтому они отображены горизонтальными линиями. До 10-й итерации вычислительный процесс протекает без заметных возмущений по фактическим расходам, однако после этого появляются расчетные колебания, переходящие для отдельных участков в область отрицательных значений. Последнее означает, что при однозначно определенных направлениях течения водопотоков на фиктивных участках происходит образование ложных источников в «висящих» узлах БРЗ. До 8-ой итерации выполняются все сетевые законы, определенные уравнениями (1 –

172

38). Нормальные узловые балансовые уравнения (39 – 49) выполняются с погрешностью, превышающей в ряде случаев 100 %.

Таким образом, результаты моделирования оказались неудовлетворительными, поскольку либо сам вычислительный процесс протекает за пределами области решения этой управленческой задачи, либо эта задача не имеет рационального решения. И это несмотря на то, что, варьируя множеством УД, можно всегда добиться квадратной конфигурации объединенных матриц (4.7)-(4.11) или (4.12)-(4.16). Следовательно здесь причина кроется не столько в математической корректности задачи, а в форме (структуре) функциональных ограничений. Последнее можно прокомментировать следующим образом: в моделировании задачи управления с третьей формой функциональных ограничений заложена новая концепция, а именно вместо традиционной формы ограничений, отражающих условия сплошности потоков, вводится новая форма, отражающая условия минимума исходного функционала, которым отвечает закон Бернулли для структурных образований СТГ (цепей и контуров). Произошла смена концепций не только в рамках модели, но и в пределах исходного функционала, который записан для выбранной в гидравлике системы координат H(Q).

Известно, что все решения задач в гидравлике правомерны в условиях сохранения сплошности потоков среды, выражающиеся в выполнении узловых балансовых уравнений для узлов с незаданным (неизвестным) давлением (напором). Отказ от этого условия означает не что иное, как несанкционированный переход к новой системе координат, допускающий нарушение первого закона Кирхгофа, а в качестве функциональных ограничений оставляющий в силе второй закон Кирхгофа и закон Бернулли для независимых цепей. То есть все решения ищутся в условиях выполнения третьей формы функциональных ограничений.

Подобная концептуальная переориентация не могла не отразиться на результатах моделирования, и скорее всего в такой постановке эта управленческая задача не имеет решения.

Менее актуальным представляется то, что третья форма функциональных ограничений из-за несоответствия числа уравнений и числа неизвестных (SD) в итоге оставляет неконтролируемыми часть водопотоков через фиктивные участки. Это должно отразиться на точности прогноза, в чем усматривается проигрыш по сравнению с моделями, построенными на локальных и тотальных балансах, формирующих соответствующие структуры функциональных ограничений.

Суммируя изложенное, можно прийти к выводу о деструктивном характере ограничений целевой функции в форме цепных и контурных уравнений для области регулирования и управления гидравлическими системами.

173

4.4. Основы энергетического эквивалентирования систем водоснабжения городов и промышленных объектов

4.4.1.Математическая формулировка задачи энергетического эквивалентирования систем водоснабжения

Процедура эквивалентирования довольно часто используется при анализе и синтезе больших систем с глубокими функциональными связями в различных областях науки и техники (химии, термодинамике, теплотехнике, тепломассообмене, электроэнергетике, гидравлике и т.п.) . В гидравлике энергетическое эквивалентирование используется для выработки условий трансформации структурного графа в задачах анализа и синтеза возмущенного состояния больших гидравлических систем [31, 55 и др.].

Согласно постановке задачи анализа возмущенного состояния СПРВ последняя, будучи большой гидравлической системой, декомпозируется на расчетный фрагмент (РФ) и метасистему. Объектом исследования является расчетная зона, в качестве которой рассматривается распределительная (уличная) сеть, отображаемая плоским структурным орграфом в составе полноразмерной СПРВ. Объектом эквивалентирования является метасистема, сохранившая статус БГС после выделения РФ. Целью эквивалентирования являются структурные и качественные преобразования физической модели – структурного графа, адекватно отображаемые в составе математической модели. Характер структурных преобразований зависит от выбранного метода моделирования, но в итоге сводится к переходу от бесконечных к конечным графам, дающим возможность организовать рациональную процедуру моделирования в условиях ограниченных ресурсов вычислительной техники. Адекватность гидравлических процессов, протекающих в исследуемых фрагментах системы в составе натуры и модели (до и после преобразования), должна быть обеспечена условиями энергетического эквивалентирования и корректной постановкой краевых задач. При этом, в отличие от процедуры формирования модели потокораспределения, условия энергетического эквивалентирования не требуют решения вариационной задачи.

Общее решение задачи эквивалентирования СПРВ для нестационарного случая может быть получено на основе расширенного (по Гельмгольцу) вариационного принципа наименьшего действия, а точнее, на основе энергетического функционала, условия экстремума которого формируют в области сохранения первого закона Кирхгофа структуру математической модели потокораспределения.

Фундаментальное условие энергетического эквивалентирования может быть сформулировано на уровне энергетического функционала, формализуемого нижеследующим выражением для реальной и эквивалентированной СПРВ:

174