Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

1 - насосная часть; 2 – электродвигатель; 3 – клапан; 4 – пробка сливная

проводах ВПС рекомендуется описывать с помощью модели установившегося потокораспределения в приближенной квазистационарной постановке эксплуатационной задачи. Это связано с исчезающе малыми значениями производной по времени объемного расхода воды [1, 18].

Рис. 5.2, Схема ВПС с погружным насосом типа ЭЦВ:

1 – артезианский погружной насос типа ЭЦВ; 2 – фильтр; 3 – задвижка; 4 – накопительная емкость; 5 – обсадная труба артезианской скважины

напора определяется известной формулой [34], в которой фигурируют производная по времени объемного расхода воды. Гидравлические процессы в трубопроводах ВПС рекомендуется описывать с помощью модели установившегося потокораспределения в приближенной квазистационарной постановке эксплуатационной задачи. Это связано с исчезающе малыми значениями производной по времени объемного расхода воды [1, 18].

Вместе с тем режим водоподачи в скважину, будучи квазистационарным, зависит от времени функционирования СПРВ по часам суток, недель, месяцев и т.д. Время в этом случае выступает как параметр.

191

Таким образом, модель управления функционированием ВПС строится на основе модели возмущенного состояния [55] для одномерного квазистационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в трубах.

Как уже отмечалось ранее, в теории автоматического регулирования известны два принципа регулирования: а) принцип регулирования по возмущению и б) принцип регулирования по ошибке [52]. Последний получил широкое распространение в качестве основополагающего принципа, предназначенного для автоматического поддержания необходимых значений одной или нескольких величин (расходов подаваемой из скважин воды), характеризующих нормальное протекание технологического процесса. В системах первого подъема таким технологическим процессом является процесс водоподачи от отдельных скважин в систему ВПС.

Вместе с тем, несмотря на ограниченную область реализации принципа регулирования по возмущению, для автоматического регулирования и управления большими системами, каковыми чаще всего и являются ВПС, этот принцип в ряде практически важных случаев находит применение в качестве конкурентоспособного по отношению к принципу регулирования по ошибке. Несомненным его достоинством является сравнительно невысокий порядок блочно-матричных конструкций в составе модели управления функционированием, что немаловажно для оперативного исполнения задания, генерируемого и передаваемого из компьютерного центра исполнительным устройствам как звеньям системы автоматического регулирования и управления ВПС.

Оперативности управления способствует также использование так называемых дроссельных характеристик исполнительных органов, являющихся «продуктом» модели управления и позволяющих избавиться от необходимости итерационного решения систем уравнений больших размерностей в течение короткого времени подготовки и передачи множества управляющих сигналов.

Процесс управления ВПС реализуется целенаправленным воздействием (из компьютерного центра) на гидравлическое сопротивление множества I D

дистанционно управляемых дросселей. Множеству I D должно соответствовать

идентичное множество скважин, то есть каждая скважина оснащена собственным дросселем.

Для рассматриваемого в данном разделе принципа регулирования по возмущению, означенным возмущением, переводящим систему из исходного состояния (определяемого временем t1 ) в новое (определяемое t 2 ), является

Возникает вопрос: как связать аналитически на времени t расход воды из скважины (дебит совершенного колодца) с заданным прогнозом режима водопотребления внешней сетью и пьезометрической высотой Hg при

работающей скважине?

Эта связь устанавливается с помощью формулы Дюпюи, приводимой ниже [1,12]:

lg roj

где q Nj – дебит скважины j (расход подачи воды из скважины погружным насосом); К ф – коэффициент фильтрации; m – мощность водоносного пласта; R j – радиус (влияния) действия скважины j; Hcmj – уровень воды в скважине j при отсутствии откачки; Hgj – уровень воды в скважине j при установившемся отборе из скважины; roj – радиус колодца скважины j.

Величины Kф , m и R определяются по результатам гидрогеологических

изысканий. Наибольшую сложность представляет определение R. Его ориентировочные значения даны в [1, табл. IV.3].

Для гидравлического расчета совершенных скважин Н.Н. Абрамов

где t – время откачки; a – коэффициент пьезопроводности.

Коэффициент а наиболее достоверен по результатам опытных откачек

при эксплуатации скважин. Его значения могут изменяться от 10 3 до 10 6 м 2 /сут. в зависимости от степени проницаемости пород.

Формулы (5.2), (5.3) «работают» в условиях установившегося движения воды в скважине, когда количество отбираемой воды из скважины равно количеству воды, притекающей в скважину (через фильтр) из грунта.

Формула Дюпюи носит весьма приближенный характер, поскольку она является итогом решения сложной гидродинамической, трехмерной задачи фильтрации и включает достаточно большое число малоизученных факторов. Однако она дает возможность определить значения Hqi , j J N , необходимые

для решения задачи потокораспределения в сетевой системе ВПС, поскольку Hq фигурирует в составе цепных уравнений математической модели управления функционированием водоподъемной станции.

При отборе воды из водоносного пласта несколькими скважинами, их взаимодействие может снижать дебит каждой отдельной скважины. В работе [1] приведена приближенная формула учета взаимного влияния множества J N

193

произвольно расположенных скважин, позволяющая внести поправку в дебит скважины j, учитывающую их взаимное влияние.

Прогнозирование режима водопотребления внешней сетью, запитываемой от множества J NST насосных станций второго подъема, хотя и

является в большей части стохастической задачей, тем не менее хорошо изучено и позволяет составить прогноз по дебиту каждой скважины, подающей воду в РЧВ на основе условия:

qSj t Qj t ;

где Q j (t) – задаваемое, из состава прогноза, водопотребление от источника j внешней сети на времени t; q Sj (t) – расход, поступающий в скважину j из

водоносного пласта, за время t.

Это условие позволяет «привязать» режимы работы множества J N

скважин к заданному прогнозу режима водопотребления СПРВ внешней сети по часам суток, недель, месяцев и т.д. В задаче моделирования управления ВПС правая часть условия (5.4) полагается известной.

Соблюдение условия (5.4) гарантирует, при установившемся режиме движения воды в скважине стабилизацию уровня свободной поверхности в РЧВ, то есть исключение ее опорожнения или переполнения.

Таким образом, общая задача моделирования управления функционированием ВПС, построенная на принципе регулирования по возмущению, декомпозируется на две частных задачи:

а) моделирование потокораспределения в сетевой системе ВПС, в области управления ее функционированием (внутренняя задача);

б) моделирование взаимодействия сетевой системы ВПС с гидравлическими характеристиками внешней системы «водоносный пластскважина» (внешняя задача).

В данной монографии обстоятельно рассматривается внутренняя задача. Внешняя задача «привязывается» к внутренней в рамках алгоритма решения последней.

5.2. Формирование модели управления функционированием ВПС на основе принципа регулирования по возмущению

Адекватность гидравлических процессов в трубопроводах водоподъемной станции и в составе математической модели ВПС устанавливается граничными условиями в форме определяемых потенциалов в энергоузлах, ограничивающих трубопроводную систему (поз.1-5,16, рис. 5.3). Иными словами, узловые напоры в энергоузлах, ограничивающих сеть ВПС, должны быть определяемы в любой момент времени t функционирования системы, независимо от параметрических возмущений, вносимых в систему, путем перенастройки множества исполнительных органов системы управления.

194

Поскольку модель управления формируется на основе модели возмущенного состояния, она включает систему линейно независимых цепных уравнений, отображаемых в составе математической модели потокораспределения уравнениями Бернулли для несжимаемой жидкости, составленных относительно независимых цепей [4, 40, 54]:

Рис. 5.3. Расчетная схема водоподъемной станции:

(1-5) – погружные насосы центробежного типа; – дистанционно управляемый дроссель; 16 – резервуар чистой воды; – неуправляемый дроссель

сопротивления и расчетный расход участка i в составе независимой цепи j соответственно; Z N – геодезический уровень установки погружного насоса; HqN

– пьезометрический уровень воды в скважине в режиме откачки; H*N =Z N +HqN

– пьезометрический напор на входе в насос в режиме откачки; HNN – напор, вырабатываемый насосом в составе цепи j; (Z+H)Kj – пьезометрический напор конечного узла цепи j; hij – потери напора участка i в составе цепи j; sgn – оператор присвоения знака слагаемому.

Правило присвоения положительных знаков слагаемым (5.5): sgn hij hij в случае совпадения направления течения потока на участке i с

положительной ориентацией по цепи j. Отрицательные знаки присваиваются в противоположных случаях.

Множество независимых цепей Jp устанавливается на основании условия Эйлера для плоских (планарных) графов, а точнее, следствием из условия Л.

Эйлера [7, 8, 9, 63]:

195