Документ: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф, страницы 201-205

Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Смотрите также:

d 1 d 1 m d m 1 ;

где n, m – полное число дуг и вершин плоского (планарного) графа сетевой системы ВПС.

Учитывая, что согласно условию (5.8), n1N Q n1D S , то есть взамен

n1N(Q) расходов участков, инцидентных одноименному числу погружных насосов, исключенных из числа неизвестных, вводиться такое же число неизвестных коэффициентов S, получаем

m 1 n.

(5.11)

Согласно условию Л.Эйлера для плоских (планарных) графов

n m k 1,

где k – число элементарных колец (цикломатическое число).

Для разветвленных сетей k = 0, и мы получаем баланс уравнений и неизвестных (5.11), что свидетельствует об определенности задачи управления функционированием ВПС. Так для схемы сети ВПС, рис.5.3, размер объединенной матрицы (5.9), (5.10) составляет 15 15 , что соответствует условию (5.11).

Если в качестве погружного насоса используется центробежный насос, то его напорная характеристика (полученная опытным путем) аппроксимируется в общем случае квадратичным трехчленом:

H a Q2	b Q c , j J	(5.12)
Nj j Nj	j Nj j N

5.3. Линеаризация модели управления функционированием водоподъемной станции

Моделирование процесса управления функционированием ВПС основывается на линейной модели управления, полученной путем линеаризации (5.9), (5.10).

Вначале проведем линейные преобразования цепных уравнений (5.5) для наиболее общего случая. Введем отклонения параметров, обусловленные изменением гидравлической настройки дроссельных элементов в составе независимых цепей. Допускаем, что Hq меняется незначительно при вариации

SD , то есть Hq 0 .

Z Hq HN HN N	Z H H K j sgn hij hij

j Jp		j Jp i J
sgn Sij Qij Qij 2		sgn Sij Sij Qij Qij 2.
j Jp i J JD		j Jp i JD
		201

	Используя разложение в ряд Тейлора,						при условии Qi Qi ,	Si Si ,
получаем после неучета слагаемых высоких порядков малости:
				HN N			sgn SijQij 2SijQijQij
Z Hg HN				HN N	Z H H K j		sgn SijQij 2SijQijQij
							2
j Jp							j Jp i J JD
		sgn	S Q2	2S Q Q		Q2S .
			ij ij	ij ij	ij	ij ij

j Jp i JD

В соответствии с постановкой задачи возмущенного состояния ВПС пьезометрический уровень конечного узла, соответствующего свободной поверхности (поз. 16, рис. 5.1, 5.2), HKj 0 и HKj 0. Отклонение HNj

обусловлено изменением расхода через насос в соответствии с его напорной характеристикой из-за изменения сопротивлений дросселей и общего сопротивления сети.

Удобнее представить последнее равенство в относительных величинах, с учетом чего произведем некоторые преобразования:

sgn hij hij			Z Hq	HN HN			N	ZK
j Jp i J							N			j
j Jp i J			j Jp
		sgn S Q2	2S Q Q			sgn S Q2			2S Q Q		Q2S ,
		ij ij	ij ij ij			ij		ij		ij ij ij	ij ij
	j Jp i J JD				j Jp i JD

или с учетом уравнений для независимых цепей (5.5):

sgn h

ij

H

Nj

sgn 2S Q Q

ij

Q2 S .

ij ij ij

ij ij

j Jp i J

j Jp

j Jp i J JD

j Jp i JD

Разделим и умножим каждое из слагаемых на выражение для потери напора на соответствующем участке цепи j ( hij SijQij2 ), после чего получим

цепное уравнение в относительных отклонениях переменных величин:

Nj

ij

H

sgn 2h

Q

sgn

2h

Q

h

S

.

j JP

j JP i J JD

j JP i JD

Проведем аналогичные преобразования для левой части последнего выражения с учетом того, что в качестве варианта цепного подграфа принимается один из вариантов, в котором все независимые цепи берут свое начало в энергоузлах, совпадающих с погружными насосами (рис. 5.4):

202


HNj HNj a j Qj Qj		2	bj Qj	Qj cj
HNj HNj a j Qj Qj			bj Qj	Qj cj
j JP	j JP

a jQ2j 2a jQj Qj bjQj b j Qj cj ,

j JP

или с учетом уравнения напорной характеристики насоса (5.12):

HNj 2a jQj bj Qj.

j JP

Умножив и разделив левую часть последнего равенства на HNj , а правую часть на Q j , получим выражение для отклонения напорных характеристик насосов в относительных величинах:

HNj

Nj

Qj

2a j bj

j.

H

Q

j JP

HNj

Окончательные

выражения

для

системы JP независимых

цепей в

относительных отклонениях приведены ниже:

sgn 2hij

hij

ij

Qj

2a j bj

j;

Q

ij

Q

ij

S

Q

j JP i J JD

j JP i JD

j JP HNj

(5.13)

Проведем аналогичные преобразования для системы узловых балансовых уравнений, записанных относительно узлов с незаданным напором:

sgn Qij Qij 0;

j J i J	(5.14)

где J , J – множество узлов j с неизвестным потенциалом; множество участков,

расхода участка i, инцидентного узлу j; sgn – оператор присвоения знака слагаемому: (+) – в случае притока воды к узлу, (–) – в случае оттока от узла соответственно.

Линейная математическая модель управления функционированием, с учетом условия (5.8), в блочно-матричном виде:

203

T

2h

n1 1

h

0

Cn1 P

0

Q

0

C

n1

2h

Q

n1

h

S

n1D P

0

n1D

0

n1D 1

0

n1D

0

n1D

Cn1N P

0

2hn1N

Q

n1N 1

0

hn1N

0

M

H

M

;

H

N

H

N

p d

d 1

p d

d 1

Ат1

T

Q

0

n1 1

0

Q

An1D

n1

0

Q

n1D

0

Q

n1D 1

0 ,

An1N

0

Qn1N

Q

n1N 1



(5.15)

(5.16)


где	Q		– матрица относительных отклонений расходов воды через
		n

соответствующие участки ВПС; HNj – относительное (фиксированное) отклонение напора вырабатываемого погружным насосом, присоединенным к


соответствующему узлу ВПС, подающим воду от скважины j;	S	–
	n1D

матрица относительных отклонений коэффициентов гидравлических сопротивлений УД.

Ниже приведена линейная модель управления функционированием ВПС, построенная на принципе регулирования по возмущению (рис. 5.3).

I. Цепные уравнения: 1)

2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

h k 1 S k

H k 1

k 1

Q

H

1 6

6 7

7 8

8 16

6 7

N1

N1 ;

2)

2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

h k 1

k

H k 1

k 1

Q

S

H

2 9

9 7

7 8

8 16

9 7

N2

N2 ;

3) 2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

Q

4 13

13 11

11 10

10 8

8 16

h k 1

k

H k 1

k 1 ;

S

H

13 11

N4

4) 2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

2h

k 1

k

2h

k 1

k

Q

3 12

2 11

11 10

10 8

8 16

h k 1

k

H k 1

k 1

S

H

;

12 11

N3

5) 2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

2h k 1

k

Q

5 14

14 15

15 10

10 8

8 16

h k 1

k

H k 1

k 1 .

S

H

14 15

N5

II. Узловые балансовые уравнения:

204

Q

0

Q

0

6)

k 1

k

k 1

k

; 7)

k 1

k

k 1

k

k 1

k

;

1 6

6 7

9 7

7 8

Q

0

Q Q

Q

0

8)

k 1

k

k 1

k

; 9)

k 1

k

k 1

k

k 1

k

;

2 9

9 7

7 8

10 8

8 16

Q k 1

k Q k 1

k

0

Q k 1

k

Q k 1

k

0

10)

Q

; 11)

Q

;

3 12

12 11

4 13

13 11

Q k 1

k

Q k 1

k

Q k 1

k

0

12)

Q

;

12 11

13 11

11 10

Q k 1

k

Q k 1

k

0

13)

Q

;

5 14

14 15

Q k 1

k

Q k 1

k

Q k 1

k

0

14)

Q

;

15 10

11 10

10 8

Q k 1

k

Q k 1

k

0

15)

Q

.

14 15

15 10

Вышеперечисленная система линейных уравнений решается на текущей

итерации

«k»,

переменные

Qi

являются

задаваемыми

величинами,

определяемыми из прогноза режима водоподачи скважинами, в соответствии с условиями (5.4), (5.8).

5.4. Метод и алгоритм реализации модели управления функционированием водоподъемной станции на принципе регулирования по возмущению

Алгоритм решения задачи анализа потокораспределения в области управления ВПС состоит из двух частей: определение начального приближения или нулевой итерации и моделирование процесса управления.

Начальное приближение ищется для предварительной настройки дроссельных элементов, которые могут быть либо полностью открытыми, либо предварительно нагруженными.

В первом или втором случаях предварительной загрузки дросселей их сопротивление априорно задано, и при этих условиях определение начального приближения сводится к моделированию возмущенного состояния ВПС при заданных параметрах участков (длинах, коэффициентах сопротивлений трубопроводных линий, предварительной загрузке управляемых дросселей, напорных характеристиках насосов).

Алгоритм решения этой задачи, изложенный применительно к СПРВ в работе [53], может быть адаптирован к решению задачи предварительного потокораспределения при заданных сопротивлениях линий сетевой системы ВПС, она должна быть увязана по всем независимым цепям, то есть удовлетворять системе уравнений (5.5) при ограничениях в форме (5.7) и соблюдении условия (5.8). Это гарантирует корректную нулевую итерацию и последующий (сходящийся) вычислительный процесс.

Моделирование процесса управления сводится к итерационному решению системы линейных уравнений (5.15),(5.16), с определением значений

Qi k , Si k при заданном прогнозе режима водоподачи в функции «параметра –

205

инцидентных узлу j соответственно;

– относительное отклонение