Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Для моделирования процесса управления, построенного на принципе регулирования по ошибке, необходимо переходить к другой форме граничных условий, а именно к заданию значения Нд на входе в погружной насос, то есть превышению уровня свободной поверхности воды в скважине над геодезическим уровнем установки всасывающего патрубка погружного насоса.

Скважина представляет собой ограниченную цилиндрическую емкость, с установленным в ее нижней части фильтром перед погружным насосом, рис. 5.2. Перед началом работы насоса, на входе устанавливается статическая высота подъема воды Hcm , м. После начала работы насоса уровень воды на

входе понижается (на 5 10 м), до значения динамического уровня, Нд, м. При дальнейшей эксплуатации скважины Нд меняется, реагируя на изменение режима водопотребления внешней сетью. Таким образом с началом откачки из скважины воды погружным насосом внешняя (водоносная)среда подает в скважину воду определенным расходом, не давая скважине опорожниться. Стабильность Нд определяется потенциальными возможностями водоносных пластов и режимом откачки воды из скважин.

В свою очередь режим откачки из скважины «привязан» к режиму водопотребления внешней сетью, а эта сеть функционирует в зависимости от «параметра-времени» по часам суток, недель, месяцев и т.д.

Таким образом, уровень Нд на входе в погружной насос зависит от взаимодействия двух конкурирующих процессов: процесса откачки воды погружным насосом и процесса водоподачи в скважину из пласта и является величиной переменной, зависящей от множества малоизученных факторов. Со стороны внешней сети режим водопотребления СПРВ как правило является хорошо изученной (хотя и стохастической) задачей. Со стороны водоносных пластов режим водоподачи в скважину может быть определен на основе формулы Дюпюи, с опытным установлением коэффициента фильтрации K ,

мощности водоносного пласта m, с учетом взаимного влияния нескольких скважин, методом суперпозиции фильтрационных течений [1].

Модель управления функционированием ВПС на основе принципа регулирования по ошибке предполагает исключение из состава граничных условий - условия (5.8), а вместо него включение условия Hqi Hj t , которое

является определенной формой ГУ I рода. При этом возможны рассогласования расходов воды в скважину и расходов откачки за счет отклонений режимов работы НС второго подъема, точности исполнения прогноза, погрешностей модели управления ВПС, дисперсий дроссельных характеристик УД, несоответствия прогноза водоподачи фактическому режиму и рядом других малоизученных факторов, которые при неблагоприятном сочетании могут приводить к заметным отклонениям этих параметров. Во всяком случае, это отклонение в составе рассматриваемой новой модели является «узаконенным» и в этом смысле она имеет принципиальное отличие от модели, построенной на принципе регулирования по возмущению.

211

Использование граничных условий в форме (5.8) давало возможность «связать» расходы водоподачи через погружные насосы с режимом водопотребления внешней сети (СПРВ). При переходе к новой форме ГУ, то есть определении в функции времени значений Нд на входах в погружные насосы, расходы через последние переходят в разряд неизвестных, что влечет за собой необходимость поиска новых аналитических связей, избыточных по отношению к связям, формирующим модель возмущенного состояния.

Вместе с тем значение Нд на входе должно быть величиной известной (или во всяком случае определяемой в рамках алгоритма), поскольку оно входит в состав цепных управлений при решении внутренней задачи управления функционированием ВПС. С этой целью проанализируем возможности векторно-информационного пространства в области управления

трубопроводной системы на установившемся режиме функционирования, например [19, 46, 48, 54, 57 и др.] позволяет однозначно определять искомый вектор параметров состояния Z, включающий векторы зависимых Y и

независимых X переменных, при условии iK 0 , известном как правило Крамера (где iK элемент матрицы коэффициентов системы неоднородных

линейных уравнений [46]).

В состав вектора Y традиционно включаются векторы расходов среды Q с компонентами – множество участков системы); вектор полных

пьезометрических напоров H с компонентами H j ( j J JH , где J – полное множество узлов системы, JH – множество узлов с заданным и фиксированным потенциалом).

В состав вектора X включаются векторы SD , D, L с компонентами SDi , Di , Li , i I вектор H , с компонентами Hj j JH ; вектор узловых отборов (притоков) q , с компонентами q j ( j Jq – полное число энергоузлов с

фиксированным узловым отбором или притоком, включая и нулевой отбор. Компоненты вектора X включаются в состав условий однозначности.

Это традиционная постановка задачи моделирования потокораспределения в рамках прямого анализа.

В отличие от задачи прямого анализа в данном случае предлагается осуществить перевод определяющего вектора SD из множества независимых, в

состав зависимых переменных с сохранением за ним функций возмущающего параметра. При этом механизм взаимосвязи потокораспределения с параметрическим характером возмущения не меняется и сохраняется в рамках модели возмущенного состояния [53].

212

Структурообразующей основой векторно-информационного пространства при формализации в подобной постановке процессов управления является, как

ив прямой задаче, модель возмущенного состояния.

Взависимости от включения компонентов SDi в состав векторов X или Y,

матрица возмущенного состояния системы может быть квадратной или прямоугольной конфигурации. В первом случае SDi должны быть заданы в

задачах прямого анализа, во втором – они подлежат определению, что характерно для области обратного анализа.

Несомненный интерес представляет синтез дроссельных характеристик ВПС в области обратного анализа. Вместе с тем дроссельные характеристики являются «продуктом» модели управления функционированием ВПС и для их синтеза необходимо иметь возможность однозначного определения состояния системы в области обратного анализа. По своей сути дроссельные характеристики это «траектория» перехода системы из исходного в новое состояние, а модель управления – это «фотоснимок» конкретного состояния системы.

Однако задача обратного анализа строиться на основе прямоугольной матрицы возмущенного состояния (МВС) с неизвестными компонентами SDi , i ID и ставит своей целью определение последних. Подобная постановка

задачи вынуждает искать дополнительный линейнонезависимые связи, избыточные по отношению к связям, синтезирующим структуру МВС. Отметим, что МВС получена как результат решения вариационной задачи, отражающей принцип наименьшего действия применительно к гидравлическим трубопроводным системам, то есть связь между векторами X и Y формируется на уровне энергетического функционала и в этом смысле себя исчерпала. Дополнительные связи следует искать на основе других (не энергетических) принципов, например в недрах регрессионного анализа и такая связь устанавливается с помощью метода наименьших квадратов (МНК) [11, 21].

6.2. Формирование модели управления водоподъемной станцией с системой функциональных ограничений в форме баланса расходов водопотоков через сеть

При принятии новой формы граничных условий на границе между скважиной j и сетевой системой ВПС в виде Hqj Hj t , в разряд неизвестных

переводятся расходы на участках, инцидентных погружным насосам QNi , i JN (где JN – множество по-гружных насосов и участков, инцидентных погружным

насосам).

Для определения расходов на этих участках, в рамках модели управления функционированием ВПС на принципе регулирования по ошибке, необходимы дополнительные аналитические связи.

Поиск таких связей в недрах вариационных принципов аналитической механики [41, 73-75] малоперспективен, поскольку последние исчерпали себя при формировании структуры модели возмущенного состояния. С этой целью

213

предлагается использовать суррогатный (не основанный на физических законах) принцип Лежандра-Гаусса, получивший известность как метод наименьших квадратов (МНК).

Квадратичный функционал, составленный на основе МНК, представляет из себя некую остаточную функцию F, составленную путем сопоставления расходов воды, поступающей через погружные насосы в сеть ВПС, по версии пользователя и компьютерной версии:

где QzNi , QNi – расчетный расход участка i, инцидентного насосу j, согласно версии пользователя и компьютерной версии соответственно; Q i – расчетный расход воды на участке i, подающем воду в РЧВ; JN – множество погружных

множитель Лагранжа.

Первая группа слагаемых (6.3) – сумма квадратов ошибок между задаваемым и фактическими расходами, пропускаемыми через участки, инцидентные узлам погружных насосов (поз. 1-5, рис. 6.1).

Рис. 6.1. Расчетная схема водоподъемной станции:

(1-5) – погружные насосы центробежного типа; - дистанционно-управляемый дроссель; 16 – резервуар чистой воды; - неуправляемые дроссели

Вторая группа отражает традиционные условия большинства гидравлических задач, состоящие в том, что любые формы возмущений в ВПС происходят при соблюдении условий сплошности воды, поступающей в

214