Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Важнейшим базовым показателем водопроводной системы является потеря напора в трубопроводе h; производные от этого показателя: удельные потери напора i, коэффициент гидравлического сопротивления λ, удельное сопротивление А и т.п. Известна формула для гидравлического расчета водопроводных труб, например [61, 70].

где Dp – расчетный внутренний диаметр трубы; W – средняя скорость движения воды.

Если привести эту формулу к размерности напора, выразив скорость через расход Q, м3/с, получаем:

трения для новых труб, на стенках которых отсутствуют заметные признаки коррозии или отложений [70], то есть для только что проложенных водопроводных линий;

S0 –коэффициент гидравлического сопротивления трения для новых труб, приведенный к размерности расхода.

Возвращаясь к формуле (1.18) отметим, что известна довольно удачная аппроксимация А. Д. Альтшуля [3]

которая на пределах переходит в подтвержденные опытами зависимости для коэффициента гидравлического трения: при Re(KЭ/Dp)<10 она практически совпадает с формулой Блазиуса для гидравлически гладких труб, а при условии

26

Re(KЭ/Dp) > 500 – с формулой Шифринсона для вполне шероховатых труб. Однако значения KЭ приведены в [3] либо для новых труб, либо для труб с большими отложениями, но без «привязки» ко времени их эксплуатации.

Ф.А. Шевелевым предложена зависимость λ от вышеперечисленных факторов, структура которой базируется на аппроксимационной формуле А.Д. Альтшуля [3, 70]. Авторы этой широко известной работы предлагают на основе исследований Ф.А. Шевелева [69, 70] следующие зависимости для коэффициента λ:

новые стальные трубы

27

новые чугунные трубы

Новые стальные и чугунные водопроводные трубы при реализуемых в СПРВ скоростях движения воды оказываются работающими в переходной области, где их сопротивление зависит от скорости. При этом в качестве исходного принимается удельное сопротивление, соответствующее W = 1 м/с, с введением поправки на неквадратичность при других скоростях. Авторы [70] приводят соответствующие зависимости и табулированные значения поправок в широком диапазоне изменения скоростей: 0,2 – 1,2 м/с. В работе [69] приводятся также зависимости для неновых стальных и чугунных труб с естественной шероховатостью, которая по гидравлическому сопротивлению эквивалентна искусственной шероховатости, сформированной песком крупностью 1 мм. Однако авторы оговаривают, что этими формулами не следует пользоваться при укладке труб и последующей их эксплуатации, если приняты специальные меры по предохранению внутренней поверхности стенок труб от коррозии и от образования на них отложений (защитные покрытия, противокоррозионная обработка воды и т.п.). Эти формулы не учитывают интенсивные процессы коррозии, приводящие к недопустимому снижению пропускной способности.

Разработка математических моделей потокораспределения для невозмущенного состояния гидравлических систем развивалась по двум

28

направлениям. Первое, основанное на экстремальном подходе, сводится к задаче на условный или безусловный экстремум целевой функции, имеющей характер энергетического функционала (принцип наименьшего действия, принцип виртуальных скоростей, принцип минимума потенциальной энергии в стационарном случае), а также к задаче нелинейного математического программирования. Второе направление основано на алгебраическом описании потокораспределения в форме замкнутой совокупности уравнений Кирхгофа

[48, 72 и др.].

1.3. Математическое моделирование возмущенного состояния системы водоснабжения

Прежде всего рассмотрим вопросы формирования физической модели ГС, пока без акцентирования внимания на ее состоянии – возмущенном или невозмущенном. В дальнейшем можно убедиться, что состояние системы однозначно связано с ее структурой через краевые условия. Неизбежным при этом является декомпозиция ГС, то есть расчленение ее на отдельные фрагменты, с последовательным решением задач потокораспределения в тех из них, гидравлические процессы в которых представляют для нас интерес. Однако не все фрагменты являются равноценными с позиции постановки задачи, поскольку приходится считаться с тем, содержит ли подобный фрагмент в своем составе источники или нет. Итак, ГС декомпозируется на множество фрагментов, один из которых является базовым (РФС), остальные делятся на фрагменты без источников, именуемые абонентскими подсистемами (АП), и фрагменты с собственными источниками, обозначаемые нами как локальные подсистемы (ЛП). Вообще для более четкой систематизации будем придерживаться следующей классификации в рамках метасистемы:

а) транспортные подсистемы, содержащие источники и стоки, – множество ЛП;

б) абонентские подсистемы, содержащие стоки и не содержащие источников, – множество АП;

в) транзитные подсистемы, не содержащие ни источников, ни стоков, – множество ТП.

Класс задач, традиционно решаемых для РЗ с фиксированными параметрами ограничивающих ее энергоузлов, содержит задачи из области проектирования и эксплуатации, поскольку значения фиксированных параметров (в рамках ГУ I и II рода) определяются по результатам измерений на функционирующей сети (эксплуатационная задача) либо на основе нормативов (задача проектирования).

Структурная декомпозиция ПГС состоит в выделении из ее состава (сечением по узлам) ограниченного в пространстве расчетного фрагмента системы, отображаемого плоским, связным СТГ. Метасистема, оставшаяся после выделения РФС, мало отличающаяся по масштабности от ПГС, подлежит эквивалентированию, то есть преобразованию в новую сетевую структуру с ограниченным и регламентируемым (условиями эквивалентирования)

29

множеством элементов. Присоединение модели метасистемы к РФС через узлы разъединения формирует модель полноразмерной гидравлической системы (МПГС), соизмеримую с РФС по числу структурообразующих элементов (рис.

1.2).

В итоге получаем новую структуру (МПГС), содержащую реальные трубопроводные связи и множество фиктивных линий, эквивалентирующих ЛП, АП, ТП, и обозначаемую в дальнейшем как бинарную расчетную схему

(БРС).

Границы РФС и РЗ совпадают в случае, если моделируется невозмущенное состояние системы и в энергоузлах РФ сформированы определенные формы ГУ (I и II рода). При этом необходимость в ЛП, АП, ТП и их эквивалентах отпадает, и такая структура обозначается нами как унарная

(УРС).

Если в рамках РФ появляются структурные или режимные возмущения, ГУ I рода, содержащие фиксированную (числовую) информацию, утрачиваются и задача потокораспределения переводится в разряд неопределенных. В энергоузлах РФ формируются неопределенные формы граничной информации (III и IV рода). Подобные подсистемы известны как вырожденные подсистемы пуассоновского типа, отображаемые прямоугольными матрицами.

Таким образом, БРС является средством перехода от неопределенных форм ГУ на границах в условиях возмущенного состояния к определенным формам на внешних границах вновь сформированной МПГС, в виде барометрических давлений в ЭУ – стоках (системы газоснабжения) или пьезометрических напорах (в системах водоснабжения) при допущениях, оговоренных ранее.

Отсутствие источников в составе АП (рис. 1.2, б,в) позволяет утверждать об однозначности направлений течения потоков на участках этой структуры и о возможности ее эквивалентирования тупиковыми фиктивными линиями с "висящими" ЭУ, в которых сформированы ГУ I рода. Этот подход известен как "тупиковый принцип эквивалентирования" [31, 32, 40]. Гидравлические характеристики фиктивных линий при этом определяются в соответствии с условиями энергетического эквивалентирования.

Присутствие собственных источников в составе ЛП вынуждает рассматривать в качестве ее гидравлического эквивалента не отдельные фиктивные линии, а микросеть [33, 40], структура которой подлежит специальному обсуждению. Это обусловлено неоднозначностью направлений течения потоков среды на участках при возмущающих воздействиях в рамках РЗ.

30