Материал: Модели управления функционированием систем подачи и распределения воды. Панов М.Я., Петров Ю.Ф

Рис. 1.2. Модель полноразмерной гидравлической системы:

а – МПГС с транспортной метасистемой; б, в – МПГС с абонентской подсистемой; π, η, э – энергоузлы; π, η, χ – источник (НС), сток и нейтральный узел; r,f - реальный и

фиктивный элемент сетевой структуры; R – резервуарный узел; πr, πf – НС в составе РФ и метасистемы соответственно; πRr, πRf – резервуарный узел-источник в составе РФ и метасистемы соответственно, ηRr, ηRf – резервуарный узел-сток в составе РФ и метасистемы соответственно

Рассмотрим принципы формирования структуры эквивалентирующей микросети, которая не имеет принципиального значения в постановочном плане, но влияет на качество сходимости решения задачи потокораспределения возмущенного состояния. Условия эквивалентирования не определяют схему микросети, эквивалентирующей метасистему, однако чрезмерное упрощение схемы влечет за собой замедление сходимости. В принципе, можно

31

эквивалентировать метасистему простейшей схемой, даже одной фиктивной линией, но решение такой задачи вряд ли возможно в масштабе реального времени. Поэтому стоит искать компромисс между качеством вычислительного процесса и масштабностью эквивалентирующей микросети. Во всяком случае, БРС по числу структурных элементов должна быть соизмерима с РФ при удовлетворительной сходимости решения задачи анализа возмущенного состояния СПРВ.

По результатам вычислительного эксперимента [71] найден разумный компромисс на основе "диспетчерских" узлов, присоединяемых через эквивалентные участки к энергоузлам РФ. К диспетчерским узлам (эквивалентирующим вершины СТГ метасистемы) подключаются эквиваленты источников и стоков. Кроме того, к соответствующим энергоузлам РФ присоединяются узлы-стоки через фиктивные линии, эквивалентирующие АП. Полученное в итоге бинарное образование БРЗ (рис. 1.3) рассматривается как единая сетевая структура, к которой применимы все известные сетевые законы и теоремы теории графов.

По определению расчетная зона является минимальным объектом в составе ГС, допускающим автономное моделирование. Из этого следует, что в энергоузлах, ограничивающих PЗ, удается сформировать определенные формы ГУ (I и II рода). При моделировании возмущенного состояния ГУ I и II рода, устойчивые к любым формам возмущений, реализуются в узлах, ограничивающих БРС (поз. НС, 10–18, рис. 1.1). Следовательно, границы РЗ должны быть расширены (в сравнении с РЗ невозмущенного состояния) и совпадать с узлами БРС. Таким образом, эти структурные образования отождествляются и в дальнейшем изложении термины БРС и БРЗ идентифицируются.

Множество диспетчерских узлов МПГС является источником неопределенности декомпозиционной задачи, поскольку потенциалы этих узлов неизвестны. Поэтому в дальнейшем бинарный структурный граф МПГС подвергся «свертыванию» в более рациональную структуру (рис. 1.2, а), с объединением множества диспетчерских узлов (поз. D, рис. 1.3) в один энергетически нейтральный узел (поз. χƒ, рис. 1.2, а). Для предотвращения наращивания итерационных процедур в результате подобного упрощения БРС вводится в состав модели возмущенного состояния дополнительная функциональная связь, полученная из условий энергетического эквивалентирования.

Для моделирования потокораспределения в РЗ, адекватного реальным гидравлическим процессам в составе полноразмерной СПРВ, БРС рассматривается как единая сетевая структура.

32

Рис. 1.3. Бинарный структурный граф гидравлической модели ПГС:

Эг – энергоузел РФ; π, η, χ – источник, сток и нейтральный узел соответственно;

D – диспетчерский узел; ηfz, ηfm – фиктивные стоки, присоединенные к РФ и метасистеме соответственно

Модель установившегося потокораспределения с изотермическим течением вязкой жидкости может быть получена как результат решения вариационной задачи на основе известных вариационных принципов аналитической механики, например принципа наименьшего действия или принципа виртуальных скоростей [54, 71]:

Первая группа слагаемых (1.27) отражает полную кинетическую энергию потоков воды, протекающей в модели полноразмерной СПРВ; 2–я и 3–я группы

– энергоприток в систему от насосных станций и резервуаров, функционирующих в режиме источников; 4-я, 5-я и 6-я группы – отток из системы через граничные ЭУ-стоки, в том числе перелив воды в резервуары, функционирующие в режиме стоков; 7-я группа – диссипативные составляющие энергии в бинарной сетевой системе, расходуемые на транспортировку воды; остальные слагаемые выражают условия сплошности потоков через неопределенные множители Лагранжа λ.

Условию экстремума функционала в фигурных скобках (стационарности интеграла (1.27)) отвечает, в случае изотермического одномерного нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости, система обыкновенных дифференциальных уравнений Л. Эйлера [37] (Эйлера – Лагранжа). Эта система дифференциальных уравнений в стационарном случае вырождается в алгебраическую систему на основе уравнений Д. Бернулли для соответствующих сетевых образований: независимых цепей и контуров. Исключение неопределенных множителей приводит к математической модели

33

потокораспределения для полноразмерной СПРВ (а также ее гидравлической модели – МПГС). Условие перехода от реальной ПГС к ее модели (МПГС) регламентируется фундаментальными условиями энергетического эквивалентирования.

Для модели полноразмерной СПРВ, включающей декомпозиционные составляющие: РФ, абонентские подсистемы и множество подзон (наиболее общий случай РФ + АП + ЛП, (рис. 1.2, а) - математическая модель установившегося потокораспределения с изотермическим течением вязкой несжимаемой среды приобретает вид

34

В (1.28) – (1.30), (1.31) – (1.33) через n1, n2, n3 обозначено соответственно количество реальных элементов (участков) в составе РФ, фиктивных элементов в составе АП, питаемых от энергоузлов, то есть от ηr (рис. 1.2. а), ηr (рис. 1.2, б,в) и фиктивных элементов в составе схемы замещения соответственно. Последняя присоединена к энергоузлам (т.е. эr, рис. 1.2, б,в); е

– полное число энергоузлов МПГС (БРС) с фиксированным узловым потенциалом или заданной характеристикой:

р – число независимых цепей; r – число независимых контуров БРС (цикломатическое число); η – множество узлов БРС с нефиксируемым узловым

Si – коэффициент гидравлического сопротивления участка i.

Отметим, что при переходе от РФ со своим множеством ЭУ (поз. ηr, эr, рис. 1.2, а,б,в) к МПГС означенные энергоузлы теряют свой статус и преобразуются в энергетически нейтральные узлы в составе БРС, которые необходимо относить к множеству Jμ.

Фиксированный узловой потенциал в энергоузлах МПГС (БРЗ):

35