Материал: Модель формирования многоукладного землевладения и землепользования

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных:

Х39 - коровы;

Х40 - молодняк на откорме;

Х41 - молодняк на доращивании;

Отражённые величины:

Х42 - производство зернофуража для КХ;

Х43 - объём продукции зерновых, реализуемой по свободным ценам.

Блок «Крестьянское хозяйство»

Основные переменные по посевным площадям:

Х44 - площадь пшеницы;

Х45 - площадь ячменя;

Х46 - площадь озимой ржи;

Х47 - площадь кукурузы на силос;

Х48 - площадь кукурузы на зелёный корм;

Х49 - площадь многолетних трав на сено;

Х50 - площадь многолетних трав на зелёный корм;

Х51 - площадь многолетних трав на семена;

Х52 - площадь однолетних трав на зелёный корм;

Х53 - площадь однолетних трав на сено;

Х54 - площадь корнеплодов;

Основные переменные по поголовью сельскохозяйственных животных:

Х55 - свиноматки;

Х56 - свиньи на откорме;

Отражённые величины:

Х57 - объём продукции зерновых, реализуемой по свободным ценам.

Система ограничений и их математическая формализация

Акционерное общество

Специализация - зерново-скотоводческо-свиноводческая. Численность работников хозяйства - 171 чел. Заказ по зерну - 27,6 тыс. ц, по молоку - 21,0 тыс. ц.

По использованию сельскохозяйственных угодий

Для крестьянских хозяйств ограничения по земле в общем виде:

;

Для других типов сельскохозяйственных предприятий:

 , где- площадь j-й культуры на i-м виде угодий; га- площадь i-го вида угодий

Пашня, га+ X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12 ³ 0

Сенокосы, га+ X14 ³ 0

Сенокосы улучшенные, га³ 0

Пастбища, га+ X16 ³ 0

Пастбища улучшенные, га³ 0

Ограничения по поголовью сельскохозяйственных животных

Запись в общем виде:

 , где

- поголовье скота i-го вида в разрезе j-х половозрастных групп;- существующее поголовье скота i-го вида.

Ограничение по поголовью КРС, гол.+ X18 + X19  0

Ограничение по поголовью коров

,6 ´ X17 - 0,4 ´ X18 - 0,4 ´ X19 = 0

Ограничение по поголовью молодняка на доращивании

,63 ´ X19 - 0,37 ´ X17 - 0,37 ´ X18 = 0

.4.      Ограничение по свиньям

Х20 + Х21  0

.5       Ограничение по удельному весу свиноматок

,8 ´ Х20 - 0,2 ´ Х21 = 0

Баланс кормов

Зернофураж, ц

,70 ´ Х2 + 12,75 ´ Х3 + 4 ´ Х4 - 10 ´ Х17 - 9 ´ Х18 - 4,5 ´ Х19 - 12,2 ´ Х20 - 9,2 ´ Х21 = 0

Зелёный корм, ц

´ Х6 +85 ´ Х8 + 95,5 ´ Х11 + 100 ´ Х15 + 35 ´ Х16 -
- 42 ´ Х17 - 35 ´ Х18 - 22 ´ Х19 - 15,0 ´ Х20 - 2,7 ´ Х21  0

Силос, ц

´ Х5 - 43 ´ Х17 - 23 ´ Х18 - 20 ´ Х19 - 2,4 ´ Х20 - 3,0 ´ Х21  0

Сено, ц

´ Х9 + 42,5 ´ Х12 + 52 ´ Х13 + 22 ´ Х14 - 5 ´ Х17 - 6,5 ´ Х18 - 3 ´ Х19  0

Корнеплоды, ц

´ Х7 - 9 ´ Х17 - 8 ´ Х18 - 5 ´ Х19 - 8,6 ´ Х20 - 5,8 ´ Х21  0

Ограничение пропорциональных связей

В МП и АО необходимо составить ограничения по удельному весу пара в составе пашни.

Запись в общем виде:

 , где

- коэффициент пропорциональности (удельный вес j-й посевной площади или культуры на i-м виде сельскохозяйственных угодий, которые необходимо выдержать);- площади посевов j-й культуры на угодьях i-го вида- площадь сельскохозяйственных угодий i-го вида в разрезе посевных площадей j-х культур

Пар

,9 ´ Х1 - 0,1 ´ (Х2 + Х3 + Х4 + Х5 + Х6 + Х7 + Х8 + Х9 + Х10 + Х11 + Х12)  0

,85 ´ Х1 - 0,15 ´ (Х2 + Х3 + Х4 + Х5 + Х6 + Х7 + Х8 + Х9 + Х10 + Х11 + Х12) 0

Многолетние травы на семена

,99 ´ Х10 - 0,01 ´ Х8 - 0,01 ´ Х9 = 0

Производство товарной продукции

Выполнение заказа по зерну, ц

,8 ´ Х2 + 12,75 ´ Х3 + 16 ´ Х4 - Х22  27600

Выполнение заказа по молоку, ц

´ Х17  21000

Выполнение заказа по мясу, ц

,7 ´ Х18 ³ 0

Выполнение заказа по мясу свиней, ц

,9 ´ Х21 ³ 500

В тех случаях, когда объём производства какого-либо вида продукции не установлен, возможно предусмотреть его производство. В этом случае правая часть будет иметь вид:

 , где

- выход продукции с единицы переменной j-го вида

Ограничение по использованию трудовых ресурсов

Запись в общем виде:

Ограничение по площадям составляются для каждого вида угодий, представляют собой либо уравнения, либо ограничения со знаком «». Ограничения по поголовью сельскохозяйственных животных ставят целью не допустить уменьшения поголовья во вновь образуемых хозяйствах ниже достигнутого уровня. В связующем блоке данное ограничение не является обязательным, т.к. поголовье животных будет регулироваться, во-первых, ценами на продукцию животноводства, во-вторых, заказом на её производство.

Ограничения по трудовым ресурсам составляются с учётом всех видов землевладений, форм хозяйствования и отраслей производства. Для данного ограничения рассчитывается объём трудовых ресурсов в чел. час., исходя из наличия работников, занятых в сельскохозяйственном производстве и годового фонда рабочего времени. Неравенство имеет ограничение вида «», но иногда с целью максимального использования трудовых ресурсов допускается строгое равенство.

Запись в общем виде:

 , где

- норма затрат труда в расчёте на единицу переменной j-го вида- переменные j-го вида (посевные площади, кормовые угодья, поголовье сельскохозяйственных животных и т.д.)

Т - наличие трудовых ресурсов, чел. час.

Ограничение по производству основных видов товарной продукции строится на основе заказа, который определяет границу реализации. В основном, неравенства, характеризующие производство продукции, ограничены снизу (), но иногда может быть установлен и верхний предел (). В общем виде ограничение имеет вид:

 , где

- выход товарной продукции i-го вида в расчёте на единицу переменной j-го вида, ц/га или ц/гол.- нижний предел производства товарной продукции i-го вида, ц

,6 ´ Х1 + 18 ´ Х2 + 12 ´ Х3 + 18 ´ Х4 + 26,5 ´ Х5 + 10,8 ´ Х6 + 126 ´ Х7 +

+ 28,2 ´ Х9 + 28,2 ´ Х8 + 32,4 ´ Х10 + 5,4 ´ Х12 + 7,2 ´ Х11 + 10,3 ´ Х14 +

+ 12,6 ´ Х15 + 12 ´ Х13 + 190 ´ Х17 + 22 ´ Х18 + 45 ´ Х19 + 90 ´ Х20 + 60 ´ Х21 ³ 0

Все блоки связаны между собой единой целевой функцией, которая записывается одной строкой. В данной задаче функцией цели является получение максимума товарной продукции.

Запись в общем виде:

 , где

Сj - коэффициент целевой функции, выражающий критерий оптимальности на единицу j-й переменной.

´ Х2 + 790,5 ´ Х3 + 1312 ´ Х4 + 1750 ´ Х17 + 486 ´ Х18 + 144 ´ Х21 0

Ограничения, характеризующие межхозяйственные связи

Заданный в условии объём продажи зернофуража малого предприятия крестьянскому хозяйству по-разному должен быть отражён в целевой функции. Поскольку малое предприятие продаёт зернофураж, то прибыль его запишется под переменной Х как положительная величина. В то же время приобретение этого вида продукции крестьянским хозяйством требует от него затрат на покупку. Для того, чтобы впоследствии дифференцировать прибыль каждого из предприятий, необходимо в состав крестьянского хозяйства ввести переменную, характеризующую покупку кормов. Условно обозначим эту переменную Х1. Очевидно, что Х = Х1. Переменная Х1 записывается в блоке “Крестьянское хозяйство” в ограничении, характеризующем баланс кормов по зернофуражу со знаком «+», а в целевой функции показатель прибыли будет показан со знаком «-».

Малое предприятие

Ограничение по пашне, га

Х23 + Х24 + Х25 + Х26 + Х27 + Х28 + Х29 + Х30 + Х31 + Х32 + Х33 + Х34 0

Ограничение по сенокосам, га

Х36 + Х38 0

Ограничение по пастбищам, га

Х35 + Х37 0

Ограничение по поголовью КРС, гол.

Х39 + Х40 + Х41 0

Ограничение по коровам

,6 ´ Х39 - 0,4 ´ Х40 - 0,4 ´ Х41 = 0

Ограничение по молодняку на доращивании

,63 ´ Х41 - 0,37 ´ Х39 - 0,37 ´ Х40 = 0

Ограничение по производству зернофуража для КФХ, ц

Х42 ³ 200

Ограничение по зернофуражу для МП, ц

,7 ´ Х24 + 12,75 ´ Х25 + 4 ´ Х26 - Х42 - 10 ´ Х39 - 9 ´ Х40 - 4,5 ´ Х41 = 0

Ограничение по зелёному корму, ц

´ Х28 + 85 ´ Х30 + 95,5 ´ Х32 + 35 ´ Х35 + 100 ´ Х37 - 42 ´ Х39 - 35 ´ Х40 - 22 ´ Х41  0

Ограничение по силосу, ц

´ Х27 - 43 ´ Х39 - 23 ´ Х40 - 20 ´ Х41  0

Ограничение по сену, ц

´ Х29 + 42,5 ´ Х33 + 22 ´ Х36 + 52 ´ Х38 - 5 ´ Х39 - 6,5 ´ Х40 - 3 ´ Х41  0

Ограничение по корнеплодам, ц

´ Х34 - 9 ´ Х39 - 8 ´ Х40 - 5 ´ Х41  0

Ограничение по пару (больше 10%)

,9 ´ Х23 - 0,1 ´ (Х24 + Х25 + Х26 + Х27 + Х28 + Х29 + Х30 + Х31 + Х32 + Х33 + Х34)  0

Ограничение по пару (меньше 15%)

,85 ´ Х23 - 0,15 ´ (Х24 + Х25 + Х26 + Х27 + Х28 + Х29 + Х30 + Х31 + Х32 + Х33 + Х34) £ 0

Ограничение по многолетним травам на семена

,99 ´ Х31 - 0,01 ´ Х29 - 0,01 ´ Х30 = 0

Ограничение по трудовым ресурсам, чел. час

,6 ´ Х23 + 18 ´ Х24 + 12 ´ Х25 + 18 ´ Х26 + 26,5 ´ Х27 + 10,8 ´ Х28 + 28,2 ´ Х29 +

+ 28,2 ´ Х30 + 32,4 ´ Х31 + 7,2 ´ Х32 + 5,4 ´ Х33 + 126 ´ Х34 + 10,3 ´ Х36 +

+ 12,6 ´ Х37 + 12 ´ Х38 + 190 ´ Х39 + 22 ´ Х40 + 45 ´ Х41 £ 51840

Ограничение по выполнению заказа на зерно, ц

,8 ´ Х24 + 12,75 ´ Х25 + 16 ´ Х26 - Х43  200

Ограничение по выполнению заказа на молоко, ц

´ Х39  1000

Ограничение по выполнению заказа на мясо, ц

,7 ´ Х40  0

Ограничение по стоимости товарной продукции для МП, у.д.е.

´ Х24 + 790,5 ´ Х25 + 1312 ´ Х26 + 1750 ´ Х39 + 486 ´ Х40  0

Крестьянское хозяйство

Специализация - зерново-свиноводческая. Среднезональный размер земельной доли в расчёте на 1 работника составляет: 6,1 га пашни. Численность работников в хозяйстве - 8 чел. Заказ по зерну - 0,04 тыс. ц, по мясу свиней - 0,006 ц.

Ограничение по пашне, га

Х44 + Х45 + Х46 + Х47 + Х48 + Х49 + Х50 + Х51 + Х52 + Х53 + Х54 = 48,8

Ограничение по свиньям, гол.

Х55 + Х56  0

Ограничение по удельному весу свиноматок

,8 ´ Х55 - 0,2 ´ Х56 = 0

Ограничение по производству зернофуража, ц

,7 ´ Х44 + 12,75 ´ Х45 + 4 ´ Х46 + Х42 - 12,2 ´ Х55 - 9,2 ´ Х56 = 0

Ограничение по зелёному корму, ц

´ Х50 + 95,5 ´ Х52 - 15 ´ Х55 - 2,7 ´ Х56  0

Ограничение по силосу, ц

´ Х47 - 2,4 ´ Х55 - 3,0 ´ Х56  0

Ограничение по сену, ц

´ Х49 + 42,5 ´ Х53  0

Ограничение по корнеплодам, ц

´ Х54 - 8,6 ´ Х55 - 5,8 ´ Х56  0

Ограничение по семенам

,99 ´ Х51 - 0,01 ´ Х49 - 0,01 ´ Х50 = 0

Ограничение по трудовым ресурсам, чел. час.

´ Х44 + 12 ´ Х45 + 18 ´ Х46 + 26,5 ´ Х47 + 10,8 ´ Х48 + 28,2 ´ Х49 + 28,2 ´ Х50 ++ 32,4 ´ Х51 + 7,2 ´ Х52 + 5,4 ´ Х53 + 126 ´ Х54 + 90 ´ Х55 + 60 ´ Х56  31680

Ограничение по выполнению заказа на зерно, ц

,8 ´ Х44 + 12,75 ´ Х45 + 16 ´ Х46 - Х57  40

Ограничение по выполнению заказа на мясо свиней, ц

,9 ´ Х56  6

Ограничение по стоимости товарной продукции для КХ, у.д.е.

´ Х44 + 790,5 ´ Х45 + 1312 ´ Х46 + 144 ´ Х56  0

Связующий блок

Пашня, га+ X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 + X12 + Х23 + Х24 +

+ Х25 + Х26 + Х27 + Х28 + Х29 + Х30 + Х31 + Х32 + Х33 + Х34 + Х44 + Х45 +

+ Х46 + Х47 + Х48 + Х49 + Х50 + Х51 + Х52 + Х53 + Х54 = 3346

Сенокосы естественные, га+ Х36 = 245

Сенокосы улучшенные, га+ Х38 = 373

Пастбища естественные, га+ Х35 = 531

Пастбища улучшенные, га

Х15 + Х37 = 63

Трудовые ресурсы, чел. час.

,6 ´ Х1 + 18 ´ Х2 + 12 ´ Х3 + 18 ´ Х4 + 26,5 ´ Х5 + 10,8 ´ Х6 + 126 ´ Х7 +

+ 28,2 ´ Х9 + 28,2 ´ Х8 + 32,4 ´ Х10 + 5,4 ´ Х12 + 7,2 ´ Х11 + 10,3 ´ Х14 +

+ 12,6 ´ Х15 + 12 ´ Х13 + 190 ´ Х17 + 22 ´ Х18 + 45 ´ Х19 + 90 ´ Х20 + 60 ´ Х21 +

+ 6,6 ´ Х23 + 18 ´ Х24 + 12 ´ Х25 + 18 ´ Х26 + 26,5 ´ Х27 + 10,8 ´ Х28 + 28,2 ´ Х29 +

+ 28,2 ´ Х30 + 32,4 ´ Х31 + 7,2 ´ Х32 + 5,4 ´ Х33 + 126 ´ Х34 + 10,3 ´ Х36 +

+ 12,6 ´ Х37 + 12 ´ Х38 + 190 ´ Х39 + 22 ´ Х40 + 45 ´ Х41 + 18 ´ Х44 + 12 ´ Х45 +

+ 18 ´ Х46 + 26,5 ´ Х47 + 10,8 ´ Х48 + 28,2 ´ Х49 + 28,2 ´ Х50 + 32,4 ´ Х51 +

+ 7,2 ´ Х52 + 5,4 ´ Х53 + 126 ´ Х54 + 90 ´ Х55 + 60 ´ Х56  607200

Функция цели

´ Х2 + 790,5 ´ Х3 + 1312 ´ Х4 + 1750 ´ Х17 + 486 ´ Х18 + 144 ´ Х21 +

+ 1406 ´ Х24 + 790,5 ´ Х25 + 1312 ´ Х26 + 1750 ´ Х39 + 486 ´ Х40 +

+ 1406 ´ Х44 + 790,5 ´ Х45 + 1312 ´ Х46 + 144 ´ Х56 ® maxРЕШЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЕ Дата 05-16-2001 Время 01:10:32

MAXIMUM ВВОДИМ: БАЗИС X: 37 ПЕРЕМЕНН.: 57

ТОЧЕК : 46 ВЫВОД.: БАЗИС S: 26 Ф.ПЕР.: 45

ТОЧ. ОБР: 0 ОЦЕН. 0 Ф.ЦЕЛИ 3895539 ОГРАНИЧЕНИЙ: 63

БАЗИС S.1 S.2 S.3 S.4 S.5 S.6 X.17 X.18 S.9

X.20 X.3 X.19 X.6 X.5 X.13 S.16 X.10 X.2 X.1

S.20 X.21 S.22 S.23 S.24 S.25 S.26 S.27 X.39 X.40

S.55 X.24 X.41 X.37 X.34 X.27 X.38 S.37 X.31 S.39

X.23 X.43 S.42 S.43 X.57 S.45 X.55 X.44 X.54 X.52

S.50 X.56 X.51 S.53 X.47 X.42 S.56 X.22 X.14 S.34

X.16 X.15 X.7 S.63

РЕШЕН. 3050 274.2 29.18 570.4 39.44 1500 600 345 694.4

138.9 1186 555 203.6 312.2 29.18 152.5 0 889.7 305

931.5 555.6 99999 99999 247.6 343.8 23.56 71.43 28.57 16.43

20.59 203.4 26.43 23.56 5.207 14.23 343.8 12.38 0 35581

24.76 2810 44.36 99999 607.5 36.93 7.385 43.75 2.348 1.995

0 29.54 0 28126 .709 200 65763 684.2 245 17550

531 39.44 153.5 99999

ОЦЕН 0 0 0 0 0 0 2206 46.59 0

-68.01 -11.05 -11.05 -16.58 -1658 0 -1674 0 -37.86

0 -1036 0 0 0 0 0 0 2206 46.59

.5 -68.01 -11.05 -11.05 0 -16.58 -1658 0 -1674 0

0 -37.86 0 0 -113.6 0 -332.1 7.489 -14.43 -9.189

0 -13.78 -1392 0 0 0 0 1492 0 0

386.8 1105 0 0

kur2 РЕШЕНИЕ ... MAXIMUM Ф.ЦЕЛИ 3895539 ДАТА 05-16-2001

РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ВРЕМЯ 01:10:49

ПЕРЕМЕН. СТАТУС ЗНАЧ. Ф.ЦЕЛИ/УСЛ. СТ.РЕС/НА1 НЕТ Ф.ЦЕЛИ

X.1 БАЗИС 304.9623 0 0 0

X.2 БАЗИС 889.7438 1406 1406 0

X.3 БАЗИС 1185.569 790.5 790.5 0