Материал: Модуляторы тока для импульсно-дуговой сварки. Зайцев А.И., Чуриков И.А

щим от этой границы, равна поглощаемой теплоте фазового перехода.

В связи с тем, что тепловой поток распространяется не в полупространстве, а в зоне теплового возмущения, появится условие, необходимое для определения фронта теплового возмущения

Система уравнений (2-1) (2-2) решалась в пренебрежении подогревом электрода за время импульса ввиду его малости

(то есть qvi = 0).

Вследствие нелинейности дифференциальных уравнений, описывающих процесс плавления, рассматриваемая проблема настолько сложна, что ее точное аналитическое решение до настоящего времени получено лишь для небольшого числа наипростейших случаев.

Применительно к сварке известно решение данной задачи с грубыми допущениями, например: при допущении постоянства скорости движения фазовой границы [63].

Наиболее эффективным приближенным интегральным и вариационным методам присуща некоторая неопределенность, связанная с произвольностью и однозначностью выбора температурного профиля. Ошибка же в конечных результатах существенным образом зависит от того, насколько удачно подобран аппроксимирующий полином. Критерия по выбору эффективного профиля методы не содержат. Более рациональный подход к решению должен заключаться не в искусственном формальном задании предполагаемого решения, а в том, чтобы характер температурного распределения непосредственно вытекал из физических особенностей кинетики процесса.

Для решения задачи отыскания закона передвижения фазовой границы будем использовать метод теплового квазистационарного приближения [64], который позволяет преодолеть отмеченные трудности. Этот метод основывается на том факте, что в большинстве случаев реальные скорости продвижения фронта фазовых превращений намного меньше скорости распространения теплового импульса. Это и является обоснованием к приня-

33

тию физической модели, в которой такое движения границы раздела фаз будет формироваться асимптотическими членами температурного поля. В тех случаях, когда обе скорости сопоставимы, что соответствует процессу плавления при интенсивных тепловых потоках, физическая модель остается без изменения, только теперь управляющая асимптотика будет формироваться в зоне теплового возмущения.

2.2. Выводы основных расчетных соотношений

Поставленная задача решалась указанным выше методом теплового квазистационарного приближения. Решение системы уравнений (2-1) (2-8) с учетом двух членов асимптотического разложения имеет вид:

для жидкой фазы

Сделаем проверку полученных выражений, подставив их в исходные уравнения для жидкой фазы

34

и для твердой фазы

Врезультате проверки установлено, что полученные выражения для температурных полей точно удовлетворяют граничным условиям и в среднем дифференциальным уравнениям теплопроводности.

Вполученных уравнениях (2-9), (2-10) неизвестными явля-

ются величины q2, и , которые необходимо определить. Удовлетворяя в уравнении (2-9) условию (2-7)

получим интегродифференциальное уравнение для определения динамики плавления t)

С учетом (2-11) уравнение (2-9) станет

Удовлетворим в уравнении (2-10) также условию (2-7)

20

врезультате чего получим интегральное уравнение для отыскания теплового потока q2

35

Воспользуемся уравнением ( 2-13 ) для отыскания потока q2

. Для этого произведем последовательно операции дифференцирования, разделения переменных, интегрирования и отыскания постоянной интегрирования. В результате получим выражение для q2 в виде:

При решении уравнения (2-22) методом дифференцирования получается дифференциальное уравнение второго порядка, для решения которого имеется лишь одно начальное условие . Чтобы обойти эту трудность, найдем дополнительную связь путем удовлетворения уравнению (2-9) в точке

37