Необходимо обратить внимание на различия в постановки граничных условий в разных системах координат по вертикали.
Необходимо знать достоинства и недостатки различных систем координат и горизонтальных и вертикальных.
Л и т е р а т у р а
[1], [3] , [4], [6], [7], [12]
Вопросы для самопроверки
1.Какие системы горизонтальных координат используются при гидродинамическом прогнозе погоды? В чём их достоинства и недостатки?
2.Какие системы координат по вертикали используются при гидродинамическом прогнозе погоды? В чём их достоинства и недостатки?
3.Как учитывают искажения декартовой системы координат?
4.Запишите замкнутую систему уравнений гидродинамики в квазистатическим и адиабатическом приближениях?
5.В какой системе координат точно определяется нижнее граничное условие?
6.Какая система координат удобна для использования синоптиком?
7.Какая система координат используется в современных прогностических моделях?
8.В каких системах координат возникают проблемы с расчётом силы барического градиента?
9.В какой части атмосферу удобно использовать изэнтропическую систему координат?
Фильтрованные модели атмосферы
Фильтрованные модели атмосферы основа на преобразованных уравнениях гидродинамики атмосферы. В зависимости от применяемых гипотез различаются разные модели:
квазигеострофические баротропные, квазигеострофические бароклинные, квазисоленоидальные баротропные, квазигеострофические бароклинные, модель мелкой воды.
Фильтрация заключается в том, что в модельной атмосфере описываются не все волны присутствующие в реальной атмосфере.
11
Необходимо изучить разные фильтрующие гипотезы и модели, к которым они приводят.
Большинство фильтрованных моделей в качестве прогностических уравнений используют дифференциальные уравнения второго и более порядка, поэтому методы их решения очень сложны.
Необходимо изучить концепцию итерационных методов, понять суть метода последовательных приближений.
Основное внимание уделить методу простой итерации, Либмана и релаксации.
Очень важно понять, как влияет на точность прогноза задание начального приближения, выбор принципа останова итераций, количество итераций.
Л и т е р а т у р а
[1], [6], [7]
Вопросы для самопроверки
1.Какие причины привели к появлению фильтрованных моделей?
2.При решении каких задач сегодня могут использоваться фильтрованные модели?
3.Какие волны отфильтровываются при использовании гипотезы квазистатичности?
4.О чём говорит уравнение статики в системе уравнений гидродинамики атмосферы?
5.Какие волны описываются в квазигеострофической баротропной модели атмосферы?
6.На каком уровне атмосферы модно бать прогноз по квазигеострофической баротропной модели?
7.В чем суть уравнения вихря?
8.Опишите алгоритм итерационного метода решения уравнения?
9.Чем принципиально отличается метод простой итерации от метода Либмана?
Модель мелкой воды
Модель мелкой воды относится к моделям. Основанным на полных уравнениях (нефильтрованных) хотя в ней отсутствуют акустические (звуковые) волны.
Необходимо понять гипотезу «мелкой воды» и возможность её применения к описанию атмосферных движений.
12
Необходимо обратить внимание на ограничения в использовании модели мелкой воды для описания атмосферных процессов.
Модель мелкой воды состоит из трёх уравнений два уравнения движения (для горизонтальных составляющих скорости; уравнение неразрывности.
Обратите внимание, что уравнения движения у уравнение неразрывности могут быть записаны, как в авдективной, так и в дивергентной форме.
Научиться записывать уравнения модели мелкой воы в форме ЛэмбаГромеко?
Уравнения модели мелкой воды могут быть выведены в изобарической и в сигма системах координат по вертикали и иметь разный вид.
Необходимо уметь выводить уравнения модели мелкой воды и получать результирующие уравнения в разном виде.
Л и т е р а т у р а
[1], [6], [7]
Вопросы для самопроверки
1.Какие основные упрощения положены при принятии гипотезы «мелкой воды»? Когда они могут быть использованы?
2.В какой части атмосферы можно обосновано использовать модель мелкой воды?
3.Какие волны описываются системой уравнения мелкой воды?
4.Какие из гипотез мелкой воды не соответствуют действительности?
5.Что такое адвективная форма уравнений?
Инварианты гидродинамических моделей атмосферы. Бокс метод.
Инвариантом называется величина, значение которой в некотором пространстве не меняется с течением времени. В атмосфере присутствуют интегральные инварианты, то есть суммарные (средние) для всей атмосферы величины, которые не меняется с течением времени. Для того чтобы модельная атмосфера соответствовала реальной, необходимо наличие в модельном пространстве тех же инвариантов, что в физическом. Кроме этого, наличие инвариантов в модели используются для достижения устойчивости решения.
Необходимо понять, как используется аппарат инвариантов при гидродинамическом моделировании атмосферных процессов.
13
Обратите внимание на методы доказательства наличия инвариантов и на условия существования инвариантов при решении системы уравнений гидродинамики атмосферы.
Необходимо уметь выводить уравнения модели мелкой воды, сохраняющей инварианты массы атмосферы, интегрального потенциального вихря и интегральной потенциальной энстрофии.
Необходимо изучить бокс метод, который основан на теории инвариан-
тов.
Л и т е р а т у р а
[6], [8], [13]
Вопросы для самопроверки
1.Что такое инвариант?
2.Что такое интегральный инвариант?
3.Для чего используются инварианты?
4.При каких условиях можно вывести уравнения, обладающие инвариантами?
5.Какими инвариантами обладают уравнения модели мелкой воды?
6.Что такое энстрофия?
7.Какие ошибки предотвращаются, если система уравнений обладает инвариантом потенциальная энстрофия?
8.В чём чуть бокс-метода решения уравнений гидродинамики атмосферы?
9.Возможно ли доказать наличие интегральных инвариантов в региональной модели атмосферы?
Метод расщепления. Методы (явные, неявные и полунеявные) интегрирования уравнений гидротермодинамики атмосферы
Система уравнений гидродинамики атмосферы не может быть решена точно. Моделирование производят приближенными методами, которые различаются своими характеристиками. С точки зрения записи слагаемых, которые не содержат производную по времени, все конечно-разностные схемы делятся на явные, неявные и полунеявные.
Явные схемы просты в реализации, но малоустойчивы. Неявные схемы требуют сложных алгоритмов для решения, но обладают высокой устойчивостью. Свойства компромиссных полунеявных схем могут быть очень разными.
Одна из проблем, которая возникает при решении уравнений гидродинамики атмосферы, связана с многомасштабностью атмосферных процессов –
14
очень трудно подобрать такую конечно-разностную схему, которая одновременно хорошо бы описывала процессы разных пространственно-временных масштабов. Для решения этой проблемы применяют метод расщепления, при использовании которого сложная система уравнений разделяется (расщепляется) на несколько более простых. Каждая более простая система уравнений описывает свой процесс и можно подобрать соответствующую конечноразностную схему.
Метод расщепления Г.И.Марчук предложил использовать при моделировании атмосферных процессов метод расщепления. В гидродинамических моделях атмосферы чаще всего рассматривается расщепление по процессам, что позволяет выбрать наилучшую схему интегрирования для описания процессов разных масштабов. Необходимо рассмотреть применение метода расщепления для решения уравнений гидродинамики атмосферы в изобарической системе координат по вертикали.
Необходимо уметь записывать любое уравнение по явной, неявной и полунеявной схеме и создавать алгоритм решения уравнений гидродинамики по указанной схеме.
Необходимо уметь расщеплять сложную систему уравнений гидродинамики атмосферы на более простые системы уравнений согласно описываемых физических процессов.
Литература
[7], [14]
Вопросы для самопроверки
1.Почему возникает необходимость решения системы уравнений методом расщепления?
2.Каковы физические предпосылки применения метода расщепления для решения уравнений гидродинамики атмосферы?
3.Что такое явные и неявные методы?
4.Что такое метод расщепления?
5.По каким процессам расщепляются уравнения гидродинамики атмосферы в задаче краткосрочного прогноза погоды?
6.Какие достоинства есть у неявных методов?
7.Какие методы аппроксимации уравнений чаще используются в современных прогностических уравнениях?
Расшатанные сетки. Дисперсионные свойства
15