Материал: МУ_бак._ЧМММ

Дисперсионные свойства это свойства описания моделью фазовых и групповых скоростей. Дисперсионные свойства зависят от явности или неявности схемы, а также от вида сетки, на которой аппроксимированы уравнения гидродинамики атмосферы.

Если все зависимые переменные системы заданы в одних и тех же узлах и это расположение не зависит от времени, то сетка нерасшатанная.

Если зависимые переменные системы заданы в разных узлах и это расположение не зависит от времени, то сетка расшатанная по пространству.

Если зависимые переменные системы меняют своё расположение в зависимости от номера шага времени, то сетка расшатанная по времени.

Если зависимые переменные системы заданы в разных узлах и это расположение зависит от номера шага по времени, то сетка является расшатанной по пространству и по времени.

На дисперсионные свойства конечно-разностных схем влияет расшатанность сетки по пространству.

Необходимо изучить основные принципы создания расшатанных сеток. Изучить классификацию расшатанных сеток по Аракаве. Освоить методы анализа дисперсионных свойств на примере системы уравнений адаптации модели мелкой воды.

Обратить особое внимание на аппроксимацию уравнений гидродинамики на расшатанных сетках.

Л и т е р а т у р а

[7], [8]

Вопросы для самопроверки

1.Что такое фазовая скорость?

2.Что такое групповая скорость?

3.К чему приводит ошибки в описании фазовой скорости?

4.Какие сетки по классификации Аракавы существуют?

5.На каких расшатанных сетках лучше описывается групповая скорость?

6.О чём говорит нулевая фазовая скорость?

7.Что такое расшатанная сетка?

8.Существуют ли расшатанные сетки по вертикали?

9.Дисперсионные свойства описываются лучше явной или неявной схемой?

Анализ устойчивости и дисперсионных свойств уравнений адапта-

ции

16

Необходимо изучить два подхода к борьбе с неустойчивостью – методы предотвращения и методы подавления.

Кметодам предотвращения относятся использование консервативных схем при аппроксимации уравнений гидродинамики, построение схем, сохраняющих интегральные инварианты. Необходимо изучить методику построения консервативных схем и создание моделей, сохраняющих интегральные инварианты.

Кметодам подавления относятся фильтрация и сглаживание.

Изучить методики сглаживания решения с использованием нерасшатанных и расшатанных сеток.

Изучить методики фильтрации. Уметь применять фильтры (Фурье, Асселина, Шапиро) при решении различных уравнений.

Предотвращение возникновения нелинейной вычислительной неустойчивости возможно при использовании полулагранжева подхода при описании адвекции. Следует изучить особенности эйлерова, лагранжева и прлулагранжева подходов к описанию адвекции, преимущества полулагранжева подхода над другими и методику реализации лагранжева подхода в гидродинамических моделях атмосферы на примере нелинейного уравнения адвекции.

Л и т е р а т у р а

[7], [8], [9]

Вопросы для самопроверки

1.Какие слагаемые является линейными?

2.Чем отличаются линейные слагаемые от нелинейных?

3.Что такое неустойчивость?

4.Что такое ошибки ложного представления?

5.К чему приводит нелинейная вычислительная неустойчивость?

6.Как проявляется при решении уравнений нелинейная вычислительная неустойчивость?

7.Что такое сглаживание?

8.Что такое фильтрация?

9.Что более физически обосновано сглаживание или фильтрация?

10.Что такое эйлеров и лагранжев подход?

11.В каких ситуациях предпочтительнее лагранжев подход?

12.В чем суть полулагранжева подхода?

13.Что такое «вычислительный коллапс»?

Постановка задачи регионального гидродинамического прогноза

18

Все гидродинамические модели атмосферы по области интегрирования подразделяются на глобальные (область решения весь земной шар) и региональные (область решения часть земного шара) модели.

Региональные прогностические модели это модели позволяющие прогнозировать процессы мезомасштаба.

Необходимо изучить классификацию мезомасштабов.

Необходимо уметь определять процессы, описываемые в региональных моделях атмосферы, в зависимости от разрешения модели.

Региональные модели позволяются описывать процессы мезо и даже микро масштаба. Повышаются требования к определению начальных данных, постановке граничных условий и качеству параметризации физических процессов.

Необходимо уделить особое внимание к постановке граничных условий при решении уравнений гидродинамики атмосферы в ограниченном регионе.

Рассмотреть следующие граничные условия: фиктивные граничные условия; граничные условия излучения; использование зоны релаксации; использование буферной зоны; использование вложенных сеток;

условия взаимодействия, одностороннего и двухстороннего; постановке граничных условий из модели с большим разрешением.

Л и т е р а т у р а

[7], [12]

Вопросы для самопроверки

1.Что такое региональная модель атмосферы?

2.Что значит поставить граничные условия?

3.В какой ситуации обосновано использование фиктивных граничных условий?

4.Что такое телескопизация?

5.В чём достоинство одностороннего взаимодействия при постановки граничных условий?

6.Что такое , и мезомасштабы?

7.В глобальной или региональной моделях важнее описывать конвективные процессы?

8.Какие граничные условия используются в современных региональных моделях атмосферы?

19

9. Какие физические процессы должны быть описаны в современных гидродинамических моделях атмосферы?

Метод сеток. Конечно-разностные аналоги производных

Изучите метод сеток, способы конечно-разностной аппроксимации производных. Важно обратить внимание на то, что все конечно-разностные аналоги позволяют получить только приближенное значение производных. Ошибка зависит от метода аппроксимации. Рассмотрите, как изменяется ошибка аппроксимации в зависимости от вида конечно-разностного аналога, длины волны, размера шага и их соотношения.

Необходимо изучить методы аппроксимации производных и уравнений конечными разностями.

Необходимо уметь аппроксимировать конечными разностями любое уравнение и производную любого порядка.

Следует обратить внимание на схемы интегрирования по времени и особенности алгоритма прогноза в зависимости от выбранной схемы.

Необходимо разобраться в особенностях интегрирования по времени по двухуровневым и трёхуровневым схемам, понять в чём достоинства и недостатки явного и неявного алгоритмов.

Литература

[2], [5], [6], [7], [8], [9], [12]

Вопросы для самопроверки

1.Как вводится сетка точек?

2.Что такое «разрешающая способность сетки»?

2. Чем отличаются сетки равномерные от неравномерных?

4. Какой конечно-разностный аналог производной имеет наибольший порядок точности: центральные разности, направленные разности вперёд или направленные разности назад?

S

f

5.Аппроксимируйте направленными разностями вперёд?

t

6.Получите конечно-разностных аналог второй производной на основе центральных разностей?

20