Материал: МУ_бак._ЧМММ

а) уравнение притока тепла с применением адиабатической гипотезы. б) уравнения движения с применением адиабатической гипотезы.

в) уравнения движения в квазистатическом приближении. г) уравнение вихря скорости.

д) уравнение дивергенции.

е) уравнение для аналога вертикальной скорости в сигма системе коор-

динат.

ё) уравнение вихря скорости в геострофическом приближении. ж) уравнение дивергенции и его первое приближение.

и) уравнения движения в геострофическом приближении.

з) уравнение неразрывности в сигма сигма системе координат.

3. Запишите систему уравнений гидродинамики атмосферы в сле-

дующих приближений.

а) уравнение баротропной квазигеострофической системы уравнений. б) уравнение кзазисоленоидальной модели.

в) уравнение модели мелкой воды.

г) уравнение баротропной квазигеострофической системы уравнений. д) уравнение кзазисоленоидальной модели.

е) уравнение модели мелкой воды.

ё) уравнение баротропной квазигеострофической системы уравнений. ж) уравнение кзазисоленоидальной модели.

и) уравнение модели мелкой воды. з) уравнение соленоидальной модели

4. Получите конечно разностный аналог

а) второй производной, имеющий четвёртый порядок точности. б) оператора Лапласа, имеющий четвёртый порядок точности. в) якобиана, имеющий четвёртый порядок точности.

г) четвёртой производной, имеющий второй порядок точности. д) второй производной, имеющий первый порядок точности. е) третьей производной, имеющий второй порядок точности. ё) третьей производной, имеющий первый порядок точности. ж) оператора Лапласа, имеющий первый порядок точности. и) третьей производной, имеющий первый порядок точности. з) пятой производной, имеющий второй порядок точности.

5. Запишите линейное уравнение адвекции. Аппроксимируйте его

одной из следующих схем:

а) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперед, производную по пространству – направленными разностями вперёд. Схема явная.

36

б) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями назад, производную по пространству – направленными разностями вперёд. Схема неявная.

в) Производную по времени аппроксимировать центральными разностями, производную по пространству – направленными разностями вперёд. Схема явная.

г) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперёд, производную по пространству – направленными разностями назад. Схема явная.

д) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперёд, производную по пространству – центральными разностями. Схема явная.

е) Производную по времени аппроксимировать центральными разностями, производную по пространству – направленными разностями назад. Схема явная.

ё) Производную по времени аппроксимировать центральными разностями, производную по пространству – направленными разностями назад. Схема неявная.

ж) Производную по времени аппроксимировать центральными разностями, производную по пространству – направленными разностями назад. Схема неявная.

з) Производную по времени аппроксимировать центральными разностями, производную по пространству – центральными разностями. Схема явная.

и) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперёд, производную по пространству – центральными разностями. Схема трапеций.

6.Для записанной в задании 1 схемы найти ошибку аппроксимации.

7.Для записанной в задании 1 схемы проанализировать устойчивость методом Неймана.

8.Для записанной в задании 1 схемы определить наличие или отсутствие вычислительных мод. Обосновать свой ответ.

9.Для записанной в задании 1 схемы определить шаг по времени, удовлетворяющий условию устойчивости, для интегрирования линейного уравнения адвекции при следующих параметрах.

а) шаг по пространству 100 км, скорость переноса 5 м/с. б) шаг по пространству 1000 км, скорость переноса 15 м/с. в) шаг по пространству 10 км, скорость переноса 7 м/с.

37

г) шаг по пространству 50 км, скорость переноса 10 м/с. д) шаг по пространству 70 км, скорость переноса 12 м/с. е) шаг по пространству 1 км, скорость переноса 3 м/с.

ё) шаг по пространству 20 км, скорость переноса 4 м/с. ж) шаг по пространству 50 км, скорость переноса 9 м/с. и) шаг по пространству 300 км, скорость переноса 14 м/с. з) шаг по пространству 5 км, скорость переноса 5 м/с.

10.Записать по схеме, предложенной в задании 1, уравнение колебаний и проанализировать ошибку в фазе колебаний.

11.Аппроксимировать уравнения модели мелкой воды согласно следующим условиям

а) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперед, производную по пространству – центральными разностями. Схема явная. Сетка А Аракавы

б) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперед, производную по пространству – центральными разностями. Схема явная. Сетка В Аракавы

в) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперед, производную по пространству – центральными разностями. Схема явная. Сетка С Аракавы.

г) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперед, производную по пространству – центральными разностями. Схема явная. Сетка Д Аракавы.

д) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперед, производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка А Аракавы.

е) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперед, производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка В Аракавы.

ё) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперед, производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка С Аракавы.

ж) Производную по времени аппроксимировать направленными разностями вперед, производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка Д Аракавы.

з) Производную по времени аппроксимировать центральными разностями, производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка С Аракавы.

38

и) Производную по времени аппроксимировать центральными разностями, производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка В Аракавы.

12.Запишите систему уравнений адаптации на основе уравнений модели мелкой воды. Получите одномерный вариант системы уравнений адаптации модели мелкой воды. Записав уравнения адаптации в полудискретной форме по указанной схеме, проанализируйте устойчивость.

а) Производную по пространству – центральными разностями. Схема явная. Сетка А Аракавы

б) Производную по пространству – центральными разностями. Схема явная. Сетка В Аракавы

в) Производную по пространству – центральными разностями. Схема явная. Сетка С Аракавы.

г) Производную по пространству – центральными разностями. Схема явная. Сетка Д Аракавы.

д) Производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка А Аракавы.

е) Производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка В Аракавы.

ё) Производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка С Аракавы.

ж) Производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка Д Аракавы.

з) Производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка С Аракавы.

и) Производную по пространству – центральными разностями. Схема неявная. Сетка В Аракавы.

13.Для уравнений модели мелкой воды выведите и объясните использование интегральных инвариантов

а, б, в, г, д) масса, е, ё, ж, з, и) потенциальная энергия.

14.Примените метод расщепления для решения уравнений модели мелкой воды и разработайте алгоритм решения следующей системы наилучшим образом:

а, г, е, ж, з) адвекции.

б, в, д, ё, и) адаптации.

39

15. Запишите указанное уравнение полной системы уравнений гид-

родинамики атмосферы и поставьте необходимое фиктивное граничное условие

а) уравнение движения для зональной составляющей в изобарической системе координат.

б) уравнение движения для меридиональной составляющей в изобарической системе координат.

в) уравнение притока тепла.

г) уравнение неразрывности в изобарической системе координат. д) уравнение статики в изобарической системе координат.

е) уравнение статики в сигма системе координат.

ё) уравнение неразрывности в сигма системе координат.

ж) уравнение движения для зональной составляющей в сигма системе координат.

и) уравнение движения для меридиональной составляющей в сигма системе координат.

з) уравнение неразрывности в изобарической системе координат.

16.Разработайте алгоритм решения линейного уравнения в сферической системе координат по явной схеме с центральными разностями по времени и пространству. Определите количество узлов в области реше-

ния, поставьте начальные и определите граничные условия. Область решения круг широты 600 с.ш., заблаговременность прогноза 24 часа. шаг по долготе 10 , с=10 м/с, шаг по времени 10 минут.

а) шаг по долготе 10 , с=10 м/с, шаг по времени 5 минут. б) шаг по долготе 20 , с=10 м/с, шаг по времени 10 минут. в) шаг по долготе 50 , с=20 м/с, шаг по времени 20 минут. г) шаг по долготе 100 , с=30 м/с, шаг по времени 60 минут. д) шаг по долготе 200 , с=50 м/с, шаг по времени 120 минут. е) шаг по долготе 10 , с=20 м/с, шаг по времени 5 минут.

ё) шаг по долготе 30 , с=10 м/с, шаг по времени 8 минут. ж) шаг по долготе 40 , с=5 м/с, шаг по времени 30 минут. и) шаг по долготе 50 , с=10 м/с, шаг по времени 10 минут. з) шаг по долготе 60 , с=1 м/с, шаг по времени 5 минут.

17.Определить оптимальное значение коэффициентов разложения по сферическим функциям на фиксированной поверхности по вертикали

N N

f t, , ,z Yjq , функции заданной на всём земном шаре

m N n m

на следующей сетке точек

40