Материал: mulp (1)

Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ

Лабораторная работа № 14. Колебательный переходный процесс в цепи второго порядка

Цель работы. Экспериментальное исследование колебательного переходного процесса в цепи с последовательным соединением R, L, C при включении ее на постоянное напряжение.

Пояснения к работе

Принципиальная схема исследуемой цепи показана на рис. 14.1. По второму закону Кирхгофа

Выражение (14.1) дифференцированием приводится к однородному дифференциальному уравнению второго порядка:

В решении его классическим методом принужденная составляющая отсутствует, а форма записи свободной составляющей зависит от вида корней характеристического уравнения, которое получается

Возможны три случая:

1) корни вещественные различные p2 p1 0 (подкоренное вы-

ражение в (14.3) положительно), процесс апериодический; 2) корни комплексно сопряженные

81

Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ

(подкоренное выражение в (14.4) отрицательно), процесс колебательный; в этом случае

критический или граничный (предельный) процесс.

Если R RКР , то процесс колебательный, если R RКР – процесс апериодический.

I1m

I2m

св

Tсв

Рис. 14.2

Построение графика i(t) в случае колебательного процесса выполняется следующим образом. Вычисляются постоянная интегрирования

A Е(ωСВL), постоянная времени огибающей τСВ 1 и период свободных колебаний TСВ 2 ωСВ по формулам (14.4, 14.5), после чего

строятся огибающие по четырем точкам t = 0, св, 2св, 3св и в них вписывается затухающая синусоида, которая пересекает ось абсцисс (i = 0)

82

Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ

в моменты времени t 0, TСВ2, TСВ и т.д. и касается огибающих при-

мерно в моменты t TСВ4, 3TСВ4 и т.д. (рис. 14.2).

Для оценки быстроты протекания колебательного процесса используются декремент колебания, равный отношению значений свободной составляющей тока в моменты времени, отличающиеся на период,

При определении декремента колебания по экспериментально полученной кривой тока (осциллограмме) удобно найти его как отношение амплитуд первого I1m и второго I2m периодов затухающих колеба-

Чтобы по той же осциллограмме найти логарифмический декремент, нужно измерить на оси времени расстояние, соответствующее периоду Tсв , и длину подкасательной (с учетом масштаба времени τСВ )

и взять их отношение Tсв / τсв (рис. 14.2).

Подготовка к работе

Проработав теоретический материал, ответить на вопросы.

1.Как составляется характеристическое уравнение?

2.Какие переходные режимы возможны в цепи R, L, C в зависимости от вида корней характеристического уравнения?

3.Как определяются независимые и зависимые начальные условия? Определить i(0), uC (0), uL(0), i'(0) для схемы рис. 14.1.

4.Как определяются постоянные интегрирования в выражении для свободных составляющих? Определить их в формуле (14.5) с учетом начальных условий.

Указание. Предварительно следует записать выражение производной i(t)

вобщем виде.

5.Как по значению комплексного корня определить постоянную времени огибающей и период свободных колебаний? Как те же величины найти по осциллограмме?

6.Что такое декремент колебания, как он вычисляется и что характеризует?

83

Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ

Схема электрической цепи

Схема электрической цепи показана на рис. 14.3. Напряжение, пропорциональное току переходного процесса, подается на осциллограф, и на его экране можно получить кривую i(t). Анализ переходного процесса происходит через открытие диалогового окна команды Transient Analysis по пути Analysis < Transient <узел 5. Анализ переходных про-

цессов инициализируется нажатием кнопки Simulate, после чего на экране появляются осциллограммы переходных процессов в уменьшенном масштабе. Увеличенное изображение графиков можно получить, нажав кнопку увеличения размера изображения. Длительность временного интервала развертки необходимо корректировать параметром

TSTOP.

Программа работы

1. Собрать цепь по схеме рис. 14.3, параметры которой соответствуют варианту (табл. 14.1). Значения L, C, R внести в табл. 14.2.

Рис. 14.3

Таблица 14.1

84

Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ

2.Скопировать осциллограмму тока в цепи.

3.По осциллограмме определить период свободных колебаний TСВ и постоянную времени огибающей св а также амплитуды тока

впервом и втором периодах I1m , I2m . Оценить декремент колебания

по формуле (14.10) и логарифмический декремент θ по формуле (14.9). Значения всех перечисленных величин внести в табл. 14.2.

4.Вычислить коэффициент затухания δ = τсв-1 , угловую частоту свободных колебаний ωсв = 2π/Tсв (с-1), а также постоянную интегрирования A = Е / (ωсвL). Результаты вычислений внести в табл. 14.2 и записать в числах формулу (14.5) для расчета тока при колебательном процессе.

5.Рассчитать по этой формуле значения тока в моменты времени

t = 0; Tсв /4; Tсв /2; 3Tсв /4; Tсв и построить расчетную кривую в одних осях с осциллограммой.

6.Рассчитать значение R RКР 2LC , снять осциллограммы тока при значениях сопротивлений R RКР и R RКР .

7.Сделать выводы по работе.

Рекомендуемая литература: [2, с. 18–21], [4, с.307–308], [6, с.247–249], [7, с. 249–250]

85