Материал: mulp (1)
Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ
Лабораторная работа № 16.
Катушка с ферромагнитным сердечником в цепи источника гармонического напряжения
Цель работы. Экспериментальное подтверждение свойства безынерционного нелинейного элемента преобразовывать спектр частот воздействующего на него сигнала.
Пояснения к работе
В современных электромагнитных приборах и аппаратах для усиления магнитных потоков обмоток используются магнитопроводы из ферромагнитных материалов. Магнитная проницаемость таких материалов существенно зависит от напряженности магнитного поля Н. Поэтому катушка с ферромагнитным сердечником представляет собой нелинейный элемент с веберамперной характеристикой (ВбАХ) (i).
Если принять =BSw и wi=Hl, где В – магнитная индукция, S – сечение магнитопровода, w – число витков катушки, l – средняя длина магнитной линии, то окажется, что кривая (i) подобна зависимости B(H), называемой кривой намагничивания материала.
Эти кривые снимают экспериментально для конкретного материала и определенного вида магнитного поля. В частности для периодически изменяющегося магнитного поля снимают динамические кривые намагничивания – зависимости между мгновенными значениями B и H (или в другом масштабе и i), которые образуют гистерезисные петли. Площадь гистерезисной петли пропорциональна сумме потерь энергии на перемагничивание ферромагнитного материала сердечника и потерь на вихревые токи. Для уменьшения этих потерь, выделяемых в виде тепла, сердечник набирается из отдельных, изолированных друг от друга листов электротехнической стали. Это магнитомягкий материал, у которого петля гистерезиса весьма узкая, поэтому зависимость (i) для катушки с таким сердечником приближенно можно считать однозначной и представить в виде симметричной относительно начала координат кривой, которая показана на рис. 16.1.
Катушка с ферромагнитным сердечником – безынерционный нелинейный элемент, поэтому ее реакция на синусоидальное воздействие оказывается несинусоидальной. Так, если катушку подключить к источ-
нику гармонического напряжения u(t) = Um cos(t), то и потокосцепление будет гармоническим (рис. 16.1):
(t) = udt = m sin (t), где m = |
Um |
|
2U |
. |
(16.1) |
|
|
||||
|
|
|
|
||
91
Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ
Поскольку ВбАХ катушки симметрична относительно начала координат, то кривая i(t) – реакция катушки на синусоидальное воздействие (t) – окажется симметричной относительно оси времени (рис. 16.1), а ее разложение в ряд Фурье будет содержать лишь нечетные гармоники. Если ограничиться учетом трех наибольших из них, то можно записать:
i(t) I1m sin(t) I3m sin(3t) I5m sin(5t).
Амплитуды первой, третьей и пятой гармоник определяются по методу трех ординат, которые представляют собой значения тока в момен-
ты времени |
t |
|
T |
, |
t |
|
T |
|
, |
t |
T |
. Если на осциллограмме i(t) из- |
|||||||||
12 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
6 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
мерить ординаты |
i |
i |
|
|
, |
|
i |
i |
|
|
, |
i |
i |
|
|
, |
то нетрудно найти |
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
амплитуды трех учитываемых в разложении гармоник:
I1m i1 i3 |
3i2 / 3, |
I3m i3 2i1 / 3, |
|
I5m i1 i3 |
3i2 / 3. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действующее значение тока |
|
|
|
I |
(I 2 |
|
I 2 |
|
I 2 |
|
) / 2. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1m |
3m |
5m |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Коэффициент гармоник |
k |
Г |
|
I 2 |
I 2 |
/ I |
характеризует сте- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
3m |
|
5m |
|
1m |
|
|
|
|
||
пень отличия кривой тока от синусоиды (уже при kГ 0,05 ток можно считать гармоническим).
Ψ |
|
Ψ(i) |
Ψ |
|
|
|
|
|
Ψ(ωt) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
i |
0 |
π |
|
π/6 |
|
|
|
π/2 |
ωt |
π/3 |
π/2 |
|
|
|
|
|
i(ωt) |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π
ωt
Рис. 16.1
Схема электрической цепи
92
Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ
Для осциллографирования кривой тока i(t) достаточно открыть диалоговое окно команды Transient Analysis по пути Analysis < Transient рис. 11.5 и рассчитать потенциал узла 8 на схеме рис. 16.2.
Рис. 16.2
Питание осуществляется от синусоидального напряжения, величина которого устанавливается в соответствии с вариантом из табл. 16.1.
Таблица 16.1
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
U |
В |
10 |
9 |
8 |
7 |
9,5 |
8,5 |
7,5 |
12,5 |
15 |
14 |
В качестве нелинейной индуктивности из блока вспомогательных компонентов Favorites (у левого края нижней строки меню) извлечь подсхему L, содержание которой изображено на рисунке 16.3.
Нелинейность веберамперной характеристики индуктивности объясняется нелинейной зависимостью индуктивности от – потокосцеп-
ления L() 
, задаваемой в среде EWB с помощью нелинейного
зависимого источника тока, управляемого напряжением.
При выключенной развёртке осциллографа на его экране можно наблюдать вольтамперную характеристику нелинейной индуктивности.
Амперметр переменного тока измеряет действующее значение тока в катушке. Амперметр магнитоэлектрической системы регистрирует постоянную составляющую тока.
93
Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ
Рис. 16.3
Подготовка к работе
Проработав теоретический материал, ответить на вопросы.
1.Какой зависимостью характеризуют катушку с ферромагнитным сердечником и какой вид имеет эта зависимость? В чем причина ее нелинейности?
2.Из какого материала должен быть изготовлен сердечник катушки, чтобы можно было пренебречь явлением гистерезиса?
3.Каков гармонический состав кривой тока в катушке при подключении ее к источнику синусоидального напряжения?
Программа работы
1. Собрать цепь по схеме рис. 16.2. Установить входное напряжение в соответствии с вариантом по табл. 16.1.
2. Нажать кнопку «Пуск». Показания приборов внести
втабл. 16.2.
3.Зарисовать осциллограмму тока нелинейной индуктивности. Для этого удобнее использовать меню диалогового окна команды
Transient Analysis (рис. 11.5.) по пути Analysis < Transient. Время на-
чала расчёта TSTART установить так, чтобы переходный процесс уже закончился (1 с и более), а время окончания TSTOP установить равным
94
Теоретические основы электротехники. Часть 1, 2: методические указания к выполнению лабораторных работ
TSTART + период синусоидального источника. Если частота источника 50 Гц, то период равен 0,02 с.
4.Вычислить амплитуду потокосцепления m по формуле (16.1)
ипостроить синусоиду (t) = m sin (t), выбрав масштаб (рад/мм) безразмерного времени t таким же, как и на осциллограмме. Перенести на тот же рисунок и осциллограмму тока i(t).
Таблица 16.2
Измерения |
|
|
Результаты расчета |
|
|
||||
U |
I |
I |
I1m |
|
I3m |
I5m |
|
I |
kГ |
B |
А |
А/мм |
А |
|
А |
А |
|
А |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.Построить, согласно рис. 16.1, веберамперную характеристику (i) катушки, используя временные зависимости i(t) и (t). Проградуировать оси тока, потокосцепления и безразмерного времени в А, мВб
ирад соответственно.
6.Разложить кривую i(t) в ряд Фурье. Вычислить действующее значение тока I и сравнить его с показанием амперметра. Подсчитать
также коэффициент гармоник. Результаты вычислений внести
втабл. 16.2.
7.Сформулировать выводы по работе.
Содержание отчета
1.Наименование и цель работы.
2.Схема электрической цепи.
3.Ответы на вопросы подготовки к работе.
4.Основные соотношения.
5.Табл. 4.2. Векторные диаграммы по данным к табл. 4.2. Графики зависимостей UА и UN от тока фазы А.
6.Выводы.
Рекомендуемая литература: [2, с.60–66], [5, с. 80–88], [6, с. 454–457], [7, с. 438–442].
95