Материал: Муравев Инженерная олимпиада школников 2016

тофоре красный свет включается в тот момент, когда на предыдущем включается зеленый. Найти все возможные периоды работы светофоров T, при которых возможно равномерное безостановочное движение машины со скоростью v ? Машина начинает движение со светофора в момент включения на нем зеленого света.

приложить к выводам 3–4, вольтметр, подсоединенный к выводам 1–2, покажет напряжение U. Предложить схему «ящика» (такого рода схему принято называть делителем напряжения).

2.5. Для получения дугового разряда на постоянном токе при электросварке применяется электрическая цепь, показанная на рисунке.

Электрическая дуга горит на промежутке a-b между электродом (Э) и металлической заготовкой (З), включенной в цепь. Вольтамперную характеристику дуги (зависимость напряжения на участке a-b Ua-b от электрического тока в дуге I) можно приближенно

представить в виде

Ua-b = A + BI ,

(А и В – известные постоянные, A =55 В и B = 45 В). Дуга будет гореть устойчиво, если в цепь последовательно с дугой включают дополнительный резистор, называемый балластным. При каком максимальном значении сопротивления балластного резистора R будет гореть дуга? Напряжение источника ε =85 В, все элементы цепи (кроме балластного резистора) омического сопротивления не

26

имеют. Каким будет ток в дуге, если сопротивление балластного резистора составляет половину того максимального значения, при котором горит дуга?

2.6. Парашютист спускается на землю с раскрытым парашютом. Оценить его скорость. Значения всех необходимых для оценки величин выберите сами, исходя из своих знаний, опыта и здравого смысла.

9.3.Отборочный тур 2013–2014 учебного года

3.1.Если терморегулятор утюга поставить

вположение «капрон», его нагреватель периодически включается на 10 с и периодиче-

ски выключается на 40 с. Поверхность утюга при этом нагревается до 100 °С (и слабо меняется при включении-выключении нагрева-

теля из-за инерционности теплопередачи). Если терморегулятор поставить в положение «хлопок», то нагреватель будет включаться на 20 с и выключаться на 30 с. Определить установившуюся температуру поверхности утюга в этом положении. Считать, что теплоотдача пропорциональна разности температур поверхности утюга и окружающего воздуха. Температура в комнате 20 °С.

3.2. Для измерения отношения теплоемкостей газа при постоянном давлении cp и постоянном объеме cV провели такой экспери-

мент. Газу, имеющему начальные объем V0 и давление p0 , сообщили некоторое количество теплоты, поддерживая постоянным его давление. При этом его объем вырос до значения 2V0 . Затем газ

вернули в начальное состояние и сообщили ему то же количество теплоты, но в процессе при постоянном объеме, при этом его дав-

ление выросло до значения p1 . Найти по этим данным отношение теплоемкостей cp / cV .

3.3. На прокатном стане заготовка, двигаясь по направляющим, подается

к валкам, которые, вращаясь, затяги- d0 вают ее в пространство между собой, одновременно деформируя ее. При

27

каком минимальном коэффициенте трения валки будут втягивать заготовку, если радиус валков R, расстояние между ними d0 , тол-

щина заготовки d ( d > d0 )? Заготовку не подталкивают. Благодаря

каким силам происходит «прокатывание» заготовки между валками прокатного стана?

3.4. Для преобразования одного типа движения в другое (например, вращательного в колебательное, движение по прямой или s -образное) во многих инженерных системах используют разнообразные шарнирные соединения и механизмы. Рассмотрите шарнирный механизм, изображенный на рисунке.

C

Две направляющие одинаковой длины AВ и АС скреплены между собой в точке А. К концам направляющих прикреплен ромб ВMСN; соединения всех звеньев механизма – шарнирные. Механизм совершает вращение вокруг точки А, при этом точка M движется по окружности (поэтому ромб ВMСN при вращениях механизма «сжимается»). По какой линии будет двигаться точка N? Ответ обосновать.

3.5. Как направлена сила трения, действующая на ведущие колеса автомобиля, при разгоне (а), торможении (б), повороте (в)? Равна ли эта сила своему максимальному значению μN (μ – коэффи-

циент трения, N – сила реакции полотна дороги), и если да, то в каких ситуациях? А в каких ситуациях нет? Хорошо это, или плохо, если сила трения достигает своего максимального значения? Почему? Какой автомобиль может развивать на дороге бóльшую мощность – переднеили заднеприводный – при одинаковой мощности мотора и почему? Считать, что масса автомобиля распределена равномерно, и его центр тяжести находится посередине.

3.6. Чтобы уничтожить искусственный спутник Земли, движущийся с выключенным двигателем по круговой орбите на высоте 100 км, величину его скорости быстро уменьшают на 1 %. В пре-

28

небрежении силой сопротивления воздуха оцените, какое расстояние пролетит спутник от точки, в которой его скорость уменьшилась, до точки падения на поверхность Земли.

9.4.Заключительный тур 2013–2014 учебного года

4.1.Светофор создает автомобильную «пробку». При включении красного и зеленого сигнала на одинаковое время (время горения желтого – мало) средняя (за несколько периодов включениявыключения светофора) скорость перемещения машин в «пробке» составила v =1 м/с. При этом скорость движения каждой машины (когда она ехала) составляла u =6 м/с. В чем причина отличия средней скорости перемещения машин в «пробке» от половины скорости их движения? Во сколько раз вырастет средняя скорость

машины в «пробке» при увеличении скорости их движения в 2 раза? Считать, что поток машин «не перемешивается», все водители дисциплинированы и трогаются, когда стоящая впереди машина уже поехала; машины либо движутся со скоростью u (или 2u во втором случае), либо стоят.

4.2. Температура на улице t0 = −20 °С. Если в доме с кирпичными стенами включить нагреватель, через некоторое время в доме устанавливается температура t1 =1 °С. Какой будет температура в до-

ме, если внутреннюю поверхность стен обложить теплоизолирующим материалом, толщина которого в 15 раз меньше толщины кирпича, а коэффициент теплопроводности в 10 раз меньше коэффициента теплопроводности кирпича? Мощность нагревателя и температура на улице не менялись. Где выгоднее располагать теплоизолятор для лучшего сохранения тепла – внутри или снаружи дома и почему? Считать, что потери тепла происходяттолько через стены.

Указание. Количество тепла q, переносимого в единицу времени через единицу площади тонкого слоя толщиной x , одна поверхность которого поддерживается при температуре t1 , вторая – при

температуре t2 , определяется законом Фурье: q =λ(t2 −t1 )/ x , где

λ– коэффициент теплопроводности слоя.

4.3.Балка массы m имеет длину l и тол-

щину h =l / 8 . Левый нижний угол балки

29

соединен с вертикальной стеной шарниром, верхний левый угол прикреплен к стене горизонтальным тросом. Определить силу давления балки на шарнир.

4.4. Вольтамперная характеристика газового разряда дана на графике. Газовую трубку с последовательно соединенным сопро-

тивлением r =3 108 Ом подключают к источнику постоянной ЭДС ε =6 кВ. Найти напряжение на трубке. Сопротивлением источника пренебречь.

30