Материал: Муравев Инженерная олимпиада школников 2016

7.6. Насос бытового пылесоса создает в камере сбора пыли разрежение 15 кПа, при этом пылесос прокачивает через себя 20 л воздуха в секунду (это средние значения соответствующих параметров для мощных бы-

товых пылесосов распространенных марок). Какую работу совершает насос пылесоса над воздухом в единицу времени (мощность всасывания)? Оцените, при какой мощности всасывания пылесос сможет «втянуть» с пола монету «1 копейка». Диаметр монеты d =15,5 мм, масса m =1,5 г.

9.8.Заключительный тур 2014–2015 учебного года, 9–10 класс

8.1.Для измерений размеров используется точный измерительный прибор – штангенциркуль, который кроме основной шкалы имеет дополнительную подвижную шкалу – нониус, цена деления которой составляет 0,9 мм. Название «нониус» произошло от фамилии автора – португальского математика Нуниша (пишется Nonius). Нониус позволяет измерять размеры с точностью 0,1 мм. Объясните, как это удается сделать.

8.2.Оцените объем своего тела. Также оцените и обоснуйте точность этой оценки, т.е. укажите интервал вблизи данного Вами значения, внутрь которого истинное значение объема обязательно попадет. Значения всех необходимых для оценки величин выберете сами, исходя из своих знаний, опыта и здравого смысла.

8.3.Колонны Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге изготовлены из гранита и имеют высоту h =30 м. Оцените, на сколько

сжаты колонны под действием собственной

36

Указание. Модуль Юнга E определяется как коэффициент пропорциональности между напряжением ( F / S ) и относительным удлинением образца ( l / l ): F / S = E l / l , где F – сила, растягивающая или сжимающая образец; S – площадь поперечного сечения образца; l – его удлинение или укорочение; l – первоначальная длина.

8.4.При установке трехламповой люстры с двумя выключателями была допущена ошибка. В результате этого при замыкании одного из выключателей все три лампы горели неполным накалом. При замыкании другого выключателя нормально горела только одна из ламп, а две другие вообще не горели. Тот же эффект давало одновременное замыкание обоих выключателей. При разомкнутых выключателях все три лампы не горели. Нарисуйте возможную схему выполненного монтажа и объясните, как нужно исправить схему, чтобы при помощи этих выключателей включались и горели полным накалом одна (при замыкании одного выключателя), две (при замыкании второго) или все три лампы (при замыкании обоих выключателей).

8.5.Космическая станция представляет собой шар радиусом R, температура поверхности которого в результате работы аппаратуры внутри станции и излучения тепла в пространство поддерживается равной T. Станцию окружают тонкой сферической оболочкой радиуса 2R . Найти новую температуру поверхности станции и температуру оболочки.

Указание. Единица поверхности станции и оболочки излучают по всем направлениям энергию, пропорциональную четвертой степени их температуры (закон Стефана Больцмана).

8.6.Храповым механизмом называет-

низмах силой, препятствующей движению, является сила трения. На рисунке представлен фрикционный

храповой механизм, состоящий из полого наклонного корпуса 1 и направляющей 2, которая может перемещаться в вправо или влево в отверстиях в корпусе. Между направляющей и наклонной гранью корпуса расположен маленький шарик 3. Объясните принцип рабо-

37

ты механизма. Какое трение – между шариком и направляющей, шариком и корпусом, направляющей и корпусом обеспечивает его работу? В каком направлении – направо или налево – механизм препятствует движению направляющей? Считая, что коэффициент трения между шариком и направляющей равен μ и меньше коэффициента трения между шариком и корпусом, определите, при каком угле α храповой механизм не позволит направляющей перемещаться в одном из направлений при любой действующей на нее внешней силе.

9.9.Заключительный тур 2014–2015 учебного года, 9–10 класс

9.1.Задача 8.1 из задания для 9–10 класса.

9.2.Задача 8.2 из задания для 9–10 класса.

9.3.Задача 8.4 из задания для 9–10 класса.

T2 = 250 °С. Затем смесь поджигается (участок 2–3), затем совер-

шает работу на участке адиабатического расширения 3–4, а затем на участке 4–1 выбрасывается из цилиндра и заменяется на холодный атмосферный воздух. Найти КПД двигателя. В адиабатическом процессе давление и объем газа связаны соотношением:

pV γ = const , где γ – некоторое известное число.

9.5.Задача 8.6. из задания для 9–10 класса.

9.6.В настоящее время в мире широко используются висячие мосты. Несущая конструкция висячего моста представляет собой гибкий элемент (который называют «кабель» или «цепь»), закрепленный на прочных опорах – пилонах, а пролет моста подвешен к цепи на вертикальных тросах (см. рисунок).

38

y

x

Считая, что масса пролета много больше массы цепи, вертикальные тросы расположены близко друг к другу (так, что цепь можно считать плавной кривой), а их длины подобраны так, что силы натяжения всех тросов одинаковы, найти форму цепи (уравнение цепи в системе координат, показанной на рисунке).

9.10. Отборочный тур 2015–2016 учебного года, 9–10 класс

10.1. На рисунке приведены схемы двух пожарных насосов, которые ставятся на воду и при «качельном» движении поршней в цилиндрах обеспечивают движение воды. Объясните, как работают насосы. Левый насос отличается от правого наличием камеры А, в которой есть небольшое количество воздуха. В чем функция этой камеры? В чем проявляется разница в работе насосов? Клапаны пропускают воду только в одном направлении (внизу справа клапан показан более крупно).

6 декабря 2015 г. Инженерная олимпиада школьников

39

10.2. Песок является важнейшим природным сыпучим материалом, применяемым в строительстве. Параметрами, определяющими свойства сыпучего материала, являются его истинная плотность (плотность частиц материала) и насыпная плотность (средняя плотность сыпучего материала в неуплотненном состоянии). Оцените насыпную плотность песка, считая, что все песчинки имеют одинаковый размер, если его истинная плотность ρ = 2600 кг/м3.

Как насыпная плотность зависит от размера песчинок? Все необходимые для расчета величины выберите исходя из здравого смысла.

10.3. Для охлаждения устройств, температура которых не сильно превышает температуру окружающей среды (например, «материнской» платы компьютера) используют тепловые трубки – запаянные с двух

концов трубки, содержащие жидкость с низкой температурой кипения. Теплообмен осуществляется ме-

жду нижним концом трубки и охлаждаемым устройством, а также ее верхним концом и окружающей средой. Объясните принцип работы трубки. Оцените, какое количество воды необходимо пропускать в единицу времени по обычной системе охлаждения, чтобы обеспечить ту же теплопередачу от устройства к окружающей среде. Температура устройства T0 =50 °С, температура окружающей

среды T1 = 20 °С. Для оценки возьмите в качестве удельной теплоемкости воды с = 4 103 Дж/(кг град), удельная теплота парообра-

зования жидкости в трубке λ = 2 106 Дж/кг. Предложите конструкцию тепловой трубки, которая могла бы работать в горизонтальном положении.

10.4.В плоскости расположено 2015 зуб-

чатых колес (с отличающимися размерами) с

зацепляющимися зубцами . Колеса располо-4

40