Материал: Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями к задачам механики, физики, термодинамики и экологии. Ряжских В.И., Бырдин А.П

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

5. y 2ctgx y sin3 x

6. y

 

 

 

y

 

x(x 1)

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. y

x2 1 y

2x

8. y

tg x

y

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

10.

2yy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

(1 y) 5(y )

 

 

 

 

 

 

1 (y )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

yy

 

 

 

 

 

12.

x

2

y

 

2xy

 

 

12x

3

11. 1 (y )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

x3y x2y 1

 

 

14.

y y tg x sin2x

15.

y

 

 

 

 

2

1) 2xy

 

16.

 

 

 

 

2

 

2yy

 

0

 

 

 

(x

 

 

 

(y )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

y

 

y

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

yy

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

y

2

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(y )

 

 

 

 

 

 

19.

y

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

0

20.

tg xy

 

y

 

 

 

 

1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(y )

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

 

1 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

xy y x2

 

0

22.

y

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23. 2yy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

24.

y

 

y

 

ctgx sin x

 

 

3 (y )

 

 

 

 

 

 

 

25.

xy

ln x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 4

Найти общее решение дифференциального уравнения

1.y 9y xcos2x sin 2x

2.y 6y 9y (x2 1)e4x

3.y 16y 64y (2x 3)e8x

4.y 3y 10y sin x 3cosx

5.y 3y 2y e3x(x2 x)

6.y 4y 3y (20x 14)e2x

7.y 18y 90y e 9x(x2 1)

8.y 10y 21y (x2 3x 2)e 7x

9.y 4y xcos2x 3sin2x

10.y 4y 53y e 2x(cos3x sin3x)

11.y y 2cos3x 3sin3x

175

12.y 4y (3x 1)e x

13.y 2y ex(2sin x 3cosx)

14.y 6y 13y e 2x cosx

15.y y 6sin2x

16.y 3y 2y ex(3 4x)

17.y 2y ex(x2 2x 3)

18.y 2y 5y 2cos3x

19.y 4y 8y ex(5sin x 3cosx)

20.y 4y 5y 4ex cos x

2

21.y 3y 10y xe 2x

22.y 5y 6y (12x 7)e2x

23.2y 5y 11xcosx

24.y 4y 4y e2x sin3x

25.y 4y 7cos2x

Задача № 5

Методом исключения найти общее решение системы дифференциальных уравнений

 

dx

 

8x 3y,

 

dx

 

3x y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

2.

 

 

 

dt

 

 

dt

 

 

 

 

dy

 

2x y.

 

 

dy

 

x 3y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dt

 

 

 

dx

 

2x 3y,

 

dx

 

x 2y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

4.

 

 

 

dt

 

 

dt

 

 

 

 

dy

 

5x 4y.

 

 

dy

 

 

3x 6y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dt

 

 

176

 

dx

 

 

5x 4y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dy

 

 

 

4x 5y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dx

 

 

x 4y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dy

 

 

 

x y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dx

 

 

x 4y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dy

 

 

 

2x 3y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dx

 

 

2x y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

dy

 

 

3x 4y.

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dx

 

 

x 8y,

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dy

 

 

x y.

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dx

 

 

x y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dy

 

 

4x 4y.

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dx

 

 

6x y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dy

 

 

3x 2y.

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dx

 

 

x 2y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dy

 

 

3x 4y.

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

dx

 

x 2y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dy

 

 

 

 

 

4x 3y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dx

 

3x 2y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dy

 

 

 

 

 

 

2x 8y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dx

 

7x 3y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

 

 

 

dt

 

 

 

 

dy

 

 

 

 

 

 

x 5y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dx

 

x y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

 

 

 

dt

 

 

 

 

dy

 

4x y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dx

 

2x 3y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

 

 

 

dt

 

 

 

 

dy

 

 

 

 

x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dx

 

2x y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

 

 

 

dt

 

 

 

 

dy

 

 

 

 

3x 2y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dx

 

2x y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

 

 

 

dt

 

 

 

 

dy

 

 

 

 

6x 3y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dx

 

4x 2y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.

 

 

 

dt

 

 

 

 

dy

 

 

4x 6y.

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

177

 

dx

 

5x 4y,

dx

 

x 8y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

 

22.

 

 

 

dt

dt

 

 

 

 

dy

 

4x 5y.

 

dy

 

 

x y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

dt

 

 

 

dx

 

x 4y,

dx

 

3x 2y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.

 

24.

 

 

 

dt

dt

 

 

 

 

 

dy

 

2x 3y.

 

dy

 

2x 8y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

dt

 

 

 

dx

 

x 2y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dy

 

3x 6y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

178

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Шипачев В. С. Высшая математика / В. С. Шипачев. М.: Наука,

2000.

2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н. С. Пискунов. М.: Наука, 1978. Т. 1.

3.Бугров Я. С. Дифференциальные уравнения. Ряды. Функции комплексного переменного / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. М.: Наука, 1989. 448 с.

4.Карташев А.П. Обыкновенные дифференциальные уравнения и

основы вариационного исчисления / А. П. Карташев, Б. А. Рождественский. –

М.: Наука , 1976. 256 с.

5.

Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное

исчисление / Л. Э. Эльсгольц. – М.: Наука , 1969. 424 с.

6.

Данко

П.

Е. Высшая математика в упражнениях и задачах /

П. Е. Данко,

А. Г.

Попов, Т. Я. Кожевникова - М.: Высш. шк., 1986. Ч. 2. –

415 c.

 

 

 

7.Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биофизике и экологии / Г. Ю. Резниченко. – М.: Институт компьютерных исследований, 2003. 184 с.

8.Самойленко А. М. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи / А. М. Самойленко, С. А. Кривошея, Н. А. Перестюк. – Киев: Вища школа, 1984. 408 с.

9.Найфэ А. Введение в методы возмущений / А. Найфэ. – М.: Мир, 1984.

535 с.

10.Ли Цзун-дао. Математические методы в физике / Цзун-дао Ли. – М.:

Мир, 1965. 296 с.

11.Вержбицкий В. М. Численные методы / В. М. Вержбцкий. – М.:

Высш. шк., 2001. 382 с.

12. Амосов А. А. Вычислительные методы для инженеров / А. А. Амосов, Ю. А. Дубинский, Н. В. Копченова – М: Высш. шк., 1994. 544 с.

179

Источник: https://studfile.net/preview/16568742/

Смотрите также:

Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_-___-~1
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr