По результатам кластерных профилей на основе факторных нагрузок, кластер 1 имеет отрицательный уровень экономического развития, низкую вовлеченность населения в этот самый рост, кроме того, является «квази-рентным» кластером с зависимостью от финансовых трансфертов своей диаспоры (фактор 2), и сильной волатильностью ВВП. Второй кластер имеет отрицательные значения для всех средних факторных нагрузок: самая низкая вовлеченность населения в экономический рост, который в свою очередь, обеспечивается за счет нестабильных источников - денежных переводов трудовых мигрантов (-0,65 для данного фактора) и высокого показателя долга к ВВП. Третий кластер имеет хорошие показатели по всем факторам и может служить примером направления структурных реформ для обеспечения устойчивого экономического развития.
Подведя итоги сравнительного анализа кластерных профилей, можно отнести кластер 3- к развитым (хорошим странам), 2 - к развивающимся (с самыми комплексными проблемами) и 1 - к менее развитым странам (проблема низкого экономического роста). Если рассмотреть ярких представителей каждого кластера, то можно выстроить общую картину происходящего: (i) третий кластер: США, Канада, Сингапур, Германия, Великобритания, Россия; (i) второй кластер: Аргентина, Пакистан, Вьетнам, Таджикистан, Кыргызстан, Молдова; (i) первый кластер: Нигерия, Бутан, Афганистан, Ангола.
В окончании данного раздела, еще раз обратимся к описательной статистике для визуального представления кластеризации нашей выборки, которую более подробно можно рассмотреть в Приложениях 4 - 8 данной работы.
Рис. 9 Описательная статистика: разделение на кластеры
Источник: расчеты автора
3.7 Мультиномиальная логистическая регрессия
В данном разделе постараемся определить направление структурных реформ посредством применения мультиномиальной логистической регрессии. Данный этап нашего анализа поможет ответить на наш второй вопрос, который ранее был представлен в разделе методологии: какие меры следует предпринять для повышения устойчивого роста? Меры по повышению устойчивого роста будут предложены исходя из оценок вероятностных изменений относительно найденных факторов на этапе факторного анализа. А сравнение откликов при изменении факторных оценок поможет определить приоритетные направления реформирования для наших объектов.
Для мультиномиальной логит-регрессии обозначим номера кластеров (1,2,3) зависимыми переменными, а полученные факторные нагрузки Методом Главных Компонент (6 фактора) независимыми. Важно помнить, что одной из важных предпосылок мультиномиальной логистической регрессии является отсутствие мультиколлениарности между независимыми переменными. Фактор нагрузки посредством Метода Главных компонент предполагает избавление от мультиколленеарности, однако, дополнительная проверка послужит дополнением. Рассмотрим фактор инфляции дисперсии (VIF) и (Табл. 12) диагностику коллениарности:
Табл. 11.1
Проверка на мультиколленеарность: фактор инфляции дисперсии
Источник: расчеты автора
|
Coefficientsa |
|||||||||
|
Model |
Unstandardized Coefficients |
Standardized Coefficients |
t |
Sig. |
Collinearity Statistics |
||||
|
B |
Std. Error |
Beta |
Tolerance |
VIF |
|||||
|
1 |
Constant |
2,126 |
,035 |
60,919 |
,000 |
||||
|
FAC1 |
,671 |
,035 |
,817 |
19,132 |
,000 |
1,000 |
1,000 |
||
|
FAC2 |
,184 |
,035 |
,224 |
5,249 |
,000 |
1,000 |
1,000 |
||
|
FAC3 |
-,229 |
,035 |
-,279 |
-6,541 |
,000 |
1,000 |
1,000 |
||
|
FAC4 |
,081 |
,035 |
,098 |
2,301 |
,023 |
1,000 |
1,000 |
||
|
FAC5 |
-,017 |
,035 |
-,021 |
-,494 |
,623 |
1,000 |
1,000 |
||
|
FAC6 |
-,062 |
,035 |
-,076 |
-1,772 |
,079 |
1,000 |
1,000 |
||
|
a. Dependent Variable: Ward Method |
Исходя из Табл. 11.1 видим, что все значения численного измерения мультиколлениарности VIF (в какой степени каждый из факторов может привести к мультиколлениарности) указывают на то, что независимые переменные не имеют мультиколленеарности. Данное утверждение основывается на том, что значения VIF не превышают порогового значения: VIF < 3.
Табл. 11.2
Проверка на мультиколленеарность: диагностики коллениарности
Источник: расчеты автора
|
Collinearity Diagnosticsa |
|||||||||||
|
Model |
Dimension |
Eigenvalue |
Condition Index |
Variance Proportions |
|||||||
|
(Constant) |
FAC1 |
FAC2 |
FAC3 |
FAC4 |
FAC5 |
FAC6 |
|||||
|
1 |
1 |
1,000 |
1,000 |
,47 |
,00 |
,19 |
,01 |
,17 |
,01 |
,16 |
|
|
2 |
1,000 |
1,000 |
,00 |
,15 |
,00 |
,68 |
,05 |
,11 |
,00 |
||
|
3 |
1,000 |
1,000 |
,00 |
,83 |
,01 |
,13 |
,00 |
,03 |
,00 |
||
|
4 |
1,000 |
1,000 |
,00 |
,00 |
,36 |
,00 |
,48 |
,16 |
,00 |
||
|
5 |
1,000 |
1,000 |
,00 |
,00 |
,12 |
,17 |
,02 |
,69 |
,00 |
||
|
6 |
1,000 |
1,000 |
,00 |
,00 |
,13 |
,00 |
,11 |
,00 |
,75 |
||
|
7 |
1,000 |
1,000 |
,53 |
,00 |
,19 |
,01 |
,17 |
,01 |
,10 |
||
|
a. Dependent Variable: Ward Method |
Табл. 11.2 при диагностике мультиколлениарности показывает отсутствие мультиколлениарности среди предикторов. Таким образом, можно заключить, что все предпосылки модели мультиномиальной логистической регрессии выполнены - можно приступать к ее построению.
Построим мультиномиальную логистическую регрессию, где для каждой зависимой переменной определим уравнение логистической регрессии. При этом кластер 3 обозначим опорной и все другие кластеры сравним с ней. Данное уравнение мультиномиальной логистической регрессии позволит спрогнозировать вероятность принадлежности к каждой категории зависимой переменной по значениям независимых переменных.
Табл. 12
Мультиномиальная logit-регрессия: описательная статистика
Источник: расчеты автора
|
Case Processing Summary |
||||
|
N |
Marginal Percentage |
|||
|
Ward Method |
1 |
31 |
27,9% |
|
|
2 |
35 |
31,5% |
||
|
3 |
45 |
40,5% |
||
|
Valid |
111 |
100,0% |
||
|
Missing |
2 |
|||
|
Total |
113 |
|||
|
Subpopulation |
111a |
|||
|
a. The dependent variable has only one value observed in 111 (100,0%) subpopulations. |
В Табл. 12, где приведена описательная статистика нашей выборки, можно заметить, сколько наблюдений имеют значение У равные единице (27,9%), двум (31,5%), и сколько - равные трем (40,5%).
Табл. 13
Мультиномиальная logit-регрессия: сводка для модели
Источник: расчеты автора
|
Model Fitting Information |
|||||
|
Model |
Model Fitting Criteria |
Likelihood Ratio Tests |
|||
|
-2 Log Likelihood |
Chi-Square |
df |
Sig. |
||
|
Intercept Only |
241,135 |
||||
|
Final |
38,054 |
203,080 |
12 |
,000 |
Качество приближения регрессионной модели оценивается с помощью функции правдоподобия. Мерой правдоподобия служит отрицательное удвоенное значение логарифма этой функции (-2Log Likelihood), отображаемое в сводке для модели. Чем меньше это значение, тем лучше сформированная модель. В качестве начального значения для -2Log применяется значение, которое получается для регрессионной модели, содержащей только константы. После добавления переменных влияние значения -2Log равно 38,054; это значение на 203,080 меньше, чем начальное. Подобное снижение величины означает улучшение; разность обозначается как хи-квадрат (Chi-Square) и является значимой. Это означает, что начальная модель после добавления переменных влияния стала значительно лучше.
Табл. 14
Мультиномиальная logit-регрессия: описательная статистика
Источник: расчеты автора
|
Goodness-of-Fit |
||||
|
Chi-Square |
df |
Sig. |
||
|
Pearson |
66,734 |
208 |
1,000 |
|
|
Deviance |
38,054 |
208 |
1,000 |
|
Pseudo R-Square |
||
|
Cox and Snell |
,840 |
|
|
Nagelkerke |
,947 |
|
|
McFadden |
,842 |
Табл. 15
Мультиномиальная logit-регрессия: переменные в уравнении регрессии
Источник: расчеты автора
|
Likelihood Ratio Tests |
|||||
|
Effect |
Model FittingCriteria |
Likelihood Ratio Tests |
|||
|
-2 Log Likelihood of Reduced Model |
Chi-Square |
df |
Sig. |
||
|
Intercept |
56,589 |
18,535 |
2 |
,000 |
|
|
FAC1 |
175,501 |
137,446 |
2 |
,000 |
|
|
FAC2 |
59,835 |
21,781 |
2 |
,000 |
|
|
FAC3 |
79,367 |
41,313 |
2 |
,000 |
|
|
FAC4 |
47,107 |
9,052 |
2 |
,011 |
|
|
FAC5 |
46,723 |
8,669 |
2 |
,013 |
|
|
FAC6 |
48,865 |
10,811 |
2 |
,004 |
|
|
The chi-square statistic is the difference in -2 log-likelihoods between the final model and a reduced model. The reduced model is formed by omitting an effect from the final model. The null hypothesis is that all parameters of that effect are 0. |
По Табл. 15, переменные в уравнении регрессии статистически значимы на уровне 95%-го доверительного интервала, что говорит о пригодности всех факторов для дальнейшего построения логистической регрессии.
Табл. 16
Мультиномиальная logit-регрессия: оценка параметров 1
Источник: расчеты автора
|
Parameter Estimates |
||||||||||
|
Ward Methoda |
B |
Std. Error |
Wald |
df |
Sig. |
Exp(B) |
95% Confidence Interval for Exp(B) |
|||
|
Lower Bound |
Upper Bound |
|||||||||
|
1 |
Intercept |
-4,817 |
2,331 |
4,269 |
1 |
,039 |
||||
|
FAC1 |
-18,914 |
4,039 |
21,923 |
1 |
,000 |
6,109E-9 |
2,226E-12 |
1,676E-5 |
||
|
FAC2 |
-4,401 |
,989 |
19,799 |
1 |
,000 |
,012 |
,002 |
,085 |
||
|
FAC3 |
7,468 |
1,973 |
14,335 |
1 |
,000 |
1751,501 |
36,679 |
83638,601 |
||
|
FAC4 |
-2,074 |
1,444 |
2,062 |
1 |
,151 |
,126 |
,007 |
2,132 |
||
|
FAC5 |
3,859 |
1,137 |
11,511 |
1 |
,001 |
47,418 |
5,102 |
440,662 |
||
|
FAC6 |
,838 |
2,360 |
,126 |
1 |
,723 |
2,311 |
,023 |
235,678 |
||
|
2 |
Intercept |
2,114 |
,587 |
12,964 |
1 |
,000 |
||||
|
FAC1 |
-7,106 |
1,188 |
35,795 |
1 |
,000 |
,001 |
8,000E-5 |
,008 |
||
|
FAC2 |
-2,659 |
,572 |
21,621 |
1 |
,000 |
,070 |
,023 |
,215 |
||
|
FAC3 |
1,198 |
,519 |
5,334 |
1 |
,021 |
3,314 |
1,199 |
9,158 |
||
|
FAC4 |
-2,617 |
,648 |
16,292 |
1 |
,000 |
,073 |
,020 |
,260 |
||
|
FAC5 |
1,151 |
,350 |
10,850 |
1 |
,001 |
3,163 |
1,594 |
6,275 |
||
|
FAC6 |
-1,325 |
,812 |
2,665 |
1 |
,103 |
,266 |
,054 |
1,305 |
||
|
a. The reference category is: 3. |
На данном шаге, фактор 6 оказался статистически незначимым для обоих наблюдаемых групп, потому его следует удалить из выборки и заново запустить мультиномиальную логистическую регрессию без него:
Табл. 17
Мультиномиальная logit-регрессия: оценка параметров 2
Источник: расчеты автора
|
Parameter Estimates |
||||||||||
|
CLU3_1a |
B |
Std. Error |
Wald |
df |
Sig. |
Exp(B) |
95% Confidence Interval for Exp(B) |
|||
|
Lower Bound |
Upper Bound |
|||||||||
|
1 |
Intercept |
-1,947 |
1,111 |
3,067 |
1 |
,080 |
||||
|
FAC1 |
-14,099 |
1,844 |
58,446 |
1 |
,000 |
7,529E-7 |
2,027E-8 |
2,796E-5 |
||
|
FAC2 |
-3,563 |
,706 |
25,456 |
1 |
,000 |
,028 |
,007 |
,113 |
||
|
FAC3 |
4,813 |
,855 |
31,683 |
1 |
,000 |
123,092 |
23,036 |
657,736 |
||
|
FAC4 |
-1,447 |
,905 |
2,554 |
1 |
,110 |
,235 |
,040 |
1,388 |
||
|
FAC5 |
2,309 |
,604 |
14,614 |
1 |
,000 |
10,067 |
3,081 |
32,889 |
||
|
2 |
Intercept |
2,150 |
,561 |
14,697 |
1 |
,000 |
||||
|
FAC1 |
-7,365 |
1,179 |
39,009 |
1 |
,000 |
,001 |
6,277E-5 |
,006 |
||
|
FAC2 |
-2,622 |
,565 |
21,543 |
1 |
,000 |
,073 |
,024 |
,220 |
||
|
FAC3 |
1,270 |
,498 |
6,509 |
1 |
,011 |
3,562 |
1,342 |
9,453 |
||
|
FAC4 |
-2,629 |
,629 |
17,445 |
1 |
,000 |
,072 |
,021 |
,248 |
||
|
FAC5 |
,968 |
,296 |
10,688 |
1 |
,001 |
2,632 |
1,474 |
4,703 |
||
|
a. The reference category is: 3. |
Табл. 18
Мультиномиальная logit-регрессия: классификация