Источник: расчеты автора
|
Classification |
|||||
|
Observed |
Predicted |
||||
|
1 |
2 |
3 |
Percent Correct |
||
|
1 |
30 |
1 |
0 |
96,8% |
|
|
2 |
1 |
29 |
5 |
82,9% |
|
|
3 |
0 |
3 |
42 |
93,3% |
|
|
Overall Percentage |
27,9% |
29,7% |
42,3% |
91,0% |
В результате мультиномиальной логистической регрессии в программе SPSS, коэффициенты логистической модели стали достаточно сложно интерпретируемыми. Это объясняется тем, что нашими предикторами в модели выступают факторные нагрузки, которые в свою очередь рассчитаны на основе Метода Главных Компонент. Метод МГК использует в регрессии значения признаков после z-стандартизации, что и является главной причиной такой ситуации. В таком случае, следует избавиться от неопределенности и перейти к предельным (маржинальным) эффектам логистической регрессии.
Предельные эффекты мультиномиальной логистической регрессии - это ничто иное как производная вероятности: предельные эффекты показывают на сколько увеличится вероятность того, что второй(первый) кластер окажется в третьем кластере (у=3) с ростом фактора на единицу, соответственно. Поскольку, вероятность того, что y=3 функция распределения, то нам необходимо взять производную от функции распределения по и получаем:
где
- функция плотности
Можно заметить, что этот предельный эффект в отличие от МНК модели зависит от , т.е. реакция вероятности на изменение объясняющей переменной разная для разных наблюдений. Для одного наблюдения она может быть больше, а для другого меньше, тем не менее знак одинаковый. Поскольку функция плотности всегда положительна, то знак предельного эффекта определяется знаком коэффициента при изменяющем факторе -
Так как в SPSS нет функции расчета маржинальных эффектов логит и пробит моделей, то обратимся к другой статистической программе - Stata. Для каждого вывода приложим соответствующие команды во избежание всевозможных неопределённостей со стороны читателя. Они будут выделены серым цветом после каждой выведенной таблицы.
Для того, чтобы получить маржинальные эффекты, необходимо еще раз посчитать мультиномиальную логистическую регрессию в Stata. На этот раз выведем только таблицу оценок параметров, т.к. остальные описательные статистики были уже выведены в SPSS ранее. Не удивительно заметить, что результаты регрессии точь-в-точь схожи с результатами в SPSS:
Табл. 19
Мультиномиальная logit-регрессия: Stata
Источник: расчеты автора
Iteration 0: log likelihood = -120.56725
Iteration 1: log likelihood = -41.550151
Iteration 2: log likelihood = -35.273738
Iteration 3: log likelihood = -26.034189
Iteration 4: log likelihood = -24.483901
Iteration 5: log likelihood = -24.423262
Iteration 6: log likelihood = -24.423029
Iteration 7: log likelihood = -24.423029
Multinomial logistic regression Number of obs = 111
LR chi2(10) = 192.29
Prob > chi2 = 0.0000
Log likelihood = -24.423029 Pseudo R2 = 0.7974
------------------------------------------------------------------------------
CLU3_1 | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
1 |
FAC1 | -14.11616 3.336207 -4.23 0.000 -20.655 -7.577311
FAC2 | -3.546426 1.279585 -2.77 0.006 -6.054367 -1.038486
FAC3 | 4.821689 1.546617 3.12 0.002 1.790375 7.853002
FAC4 | -1.440005 1.635164 -0.88 0.379 -4.644867 1.764856
FAC5 | 2.309658 1.089641 2.12 0.034 .1740007 4.445316
_cons | -1.963437 2.012912 -0.98 0.329 -5.908672 1.981797
-------------+---------------------------------------------------------------- 2 |
FAC1 | -7.360628 2.130391 -3.46 0.001 -11.53612 -3.185139
FAC2 | -2.626196 1.02534 -2.56 0.010 -4.635826 -.6165663
FAC3 | 1.266958 .8997902 1.41 0.159 -.496598 3.030515
FAC4 | -2.621339 1.134785 -2.31 0.021 -4.845477 -.3972009
FAC5 | .9608715 .5331058 1.80 0.071 -.0839966 2.00574
_cons | 2.144492 1.01386 2.12 0.034 .1573633 4.13162
-------------+----------------------------------------------------------------
3 | (base outcome)
------------------------------------------------------------------------------
Note: 4 observations completely determined. Standard errors questionable.
Перейдем к расчету маржинальных эффектов для кластеров 1 и 2 относительно самого лучшего кластера - 3 (Табл. 20). Попытаемся интерпретировать полученные вероятностные значения относительно направления и уровня структурных реформ для каждого кластера в индивидуальном порядке.
Во-первых, обратим внимание на значимость предельных эффектов каждого кластера по каждой объясняющей переменной - фактором. Так как фактор 6 был незначим на предыдущем шаге logit-регрессии, то его рассмотрение не предполагается в последующем. Так, можно заметить, что для стран первого кластера все выведенные значения являются незначимыми. Причиной тому ввиду интерпретации самого кластера является то, что страны третьего мира не могут разом перейти в группу развитых стран. Им для этого необходимо сначала пройти путь до кластера 2, а потом уже придерживаться траектории к кластеру 3. Поэтому, странам данного кластера, опорной группой стран логичнее должен быть кластер 2. Более подробно остановимся на этом при рассмотрении Табл. 21.
Во-вторых, для кластера 2 все факторы, кроме FAC3 («квази-рентная» экономика) являются значимыми. Например, увеличение экономического роста (FAC1) на единицу, повышает вероятность перехода стран из кластера 2 в кластер 3 на 49,4%. В то же время, рост FAC2 (низкая вовлеченность населения в экономический рост) и FAC4 (зависимость экономики от переводов трудовых мигрантов) на единицу повышает вероятность перехода на 17,6% и 17,5%, соответственно. Примечательным является то, что эффекты почти схожи. Скорее всего это связано с тем, что оба фактора связаны с одним и тем же - созданием рабочих мест для предоставления заработка как трудовым мигрантам, так и местному населению. При FAC4 следует быть осторожными в интерпретации и не запутаться, т.к. он отрицательно зависит от вторичных доходов (secondary income) и положительно от ВВП на душу населения, причем от первого куда больше, чем от второго. Так, отрицательные FAC4 для стран означают сильную зависимость от мигрантов, а ее увеличение говорит о снижении этой зависимости. Последний фактор FAC5 имеет отрицательный предельный эффект, что говорит о том, что увеличение макроэкономической нестабильности в странах второго кластера приведет к уменьшению их вероятности попадания в кластер 3 на 6,5%.
В-третьих, при предельных эффектах можно рассчитать вероятность попадания стран третьего кластера в тот же третий кластер. Это означает, что существуют страны, которые могут улучшить свои социально-экономические показатели относительно других (более лучших) стран этой же группы. Например, FAC2 и FAC4 при росте на одну единицу приведут к 14,4% и 14,1% росту вероятностей нахождения некоторых стран третьего кластера в группе развитых стран.
Таким образом, предельные эффекты перехода стран первого и второго кластеров в кластер 3 помогли определить направления реформ с их вероятностными откликами: для кластера 2 приоритетными направлениями реформирования являются: улучшение уровня человеческого развития, условий ведения бизнеса, снижение макроэкономической нестабильности и переход к иной модели экономического роста, основанного на создании рабочих мест в экспортоориентированных отраслях (текстильная промышленность, ряд направлений обрабатывающей промышленности). Данный подход позволил бы решить и проблему низкой занятости в экономике, и проблему снижения зависимости экономики от трудовых переводов.
Табл. 20
Предельные эффекты: по кластерам
Источник: расчеты автора
Average marginal effects Number of obs = 111
Model VCE : OIM
Expression : Pr(CLU3_1==3), predict(outcome(3))
dy/dx w.r.t.: FAC1 FAC2 FAC3 FAC4 FAC5
over : CLU3_1
------------------------------------------------------------------------------
| Delta-method
| dy/dx Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC1 |
CLU3_1 |
1 | .002179 .0060685 0.36 0.720 -.009715 .014073
2 | .4937177 .0610845 8.08 0.000 .3739944 .6134411
3 | .4093025 .0886494 4.62 0.000 .2355528 .5830522
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC2 |
CLU3_1 |
1 | .0006173 .0016154 0.38 0.702 -.0025488 .0037833
2 | .1757962 .048556 3.62 0.000 .0806283 .2709642
3 | .1442065 .0530307 2.72 0.007 .0402682 .2481448
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC3 |
CLU3_1 |
1 | -.0006322 .0016761 -0.38 0.706 -.0039173 .0026529
2 | -.0855552 .0554429 -1.54 0.123 -.1942213 .023111
3 | -.0733868 .0528203 -1.39 0.165 -.1769127 .0301392
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC4 |
CLU3_1 |
1 | .0003904 .0010028 0.39 0.697 -.0015751 .0023558
2 | .1749678 .0617514 2.83 0.005 .0539373 .2959983
3 | .1413632 .0561171 2.52 0.012 .0313757 .2513507
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC5 |
CLU3_1 |
1 | -.0003346 .000959 -0.35 0.727 -.0022142 .0015449
2 | -.0645628 .0307535 -2.10 0.036 -.1248387 -.004287
3 | -.0540041 .0282181 -1.91 0.056 -.1093106 .0013023
------------------------------------------------------------------------------
Далее, определим направление структурных реформ для стран с менее развитой экономикой опираясь на кластер 2 (Табл. 21). Для этого рассмотрим результаты рассчитанных предельных эффектов в таблице ниже. Для рассматриваемых стран значимыми факторами являются: FAC1 (экономическое развитие), FAC3 («квази-рентная» экономика). Причем увеличение FAC3 на единицу снижает вероятность попадания в кластер 2 на 17,2%, что объясняется тем, что среди всех групп стран, страны второго кластера имеют наименьшую зависимость от рентных поступлений. Основываясь на этом, по FAC3 направления реформ не могут быть определены, т.к. мы не можем точно сказать приведет ли это к улучшению или нет. Так, значимым направлением реформ остается экономическое развитие, улучшение которого на единицу приведет к повышению вероятности наступления уровня жизни как в кластере 2 на 32,6%.
Табл. 21
Предельные эффекты: по кластерам
Источник: расчеты автора
Average marginal effects Number of obs = 111
Model VCE : OIM
Expression : Pr(CLU3_1==2), predict(outcome(2))
dy/dx w.r.t.: FAC1 FAC2 FAC3 FAC4 FAC5
over : CLU3_1
------------------------------------------------------------------------------
| Delta-method
| dy/dx Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC1 |
CLU3_1 |
1 | .326325 .0779954 4.18 0.000 .1734568 .4791932
2 | -.2469355 .1010935 -2.44 0.015 -.4450752 -.0487959
3 | -.3900145 .0729823 -5.34 0.000 -.5330571 -.2469718
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC2 |
CLU3_1 |
1 | .0443057 .0337913 1.31 0.190 -.0219239 .1105354
2 | -.1417907 .0558099 -2.54 0.011 -.251176 -.0324054
3 | -.139587 .0500303 -2.79 0.005 -.2376446 -.0415293
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC3 |
CLU3_1 |
1 | -.171945 .0342929 -5.01 0.000 -.2391579 -.1047321
2 | -.0436759 .0636959 -0.69 0.493 -.1685176 .0811658
3 | .0664354 .046186 1.44 0.150 -.0240875 .1569582
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC4 |
CLU3_1 |
1 | -.0574154 .0575621 -1.00 0.319 -.1702351 .0554044
2 | -.2171856 .0782947 -2.77 0.006 -.3706403 -.0637308
3 | -.1399402 .0551695 -2.54 0.011 -.2480705 -.0318099
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC5 |
CLU3_1 |
1 | -.0651987 .0436257 -1.49 0.135 -.1507035 .0203061
2 | .0154131 .0430607 0.36 0.720 -.0689843 .0998105
3 | .0507773 .0259021 1.96 0.050 .0000101 .1015446
Использованные команды:. margins, dydx(*) over(CLU3_1) predict(outcome(2))
Дав рекомендации нашим трем кластерам, перейдем к рассмотрению частных предельных эффектов на примере выбранных двух стран: Таджикистан и Аргентина. Обе страны находятся в кластере 2. В дальнейших примерах Таджикистану дадим id = 1, а Аргентине id = 2. Проведем точечные структурные реформы и определим какое из направлений имеет более весомый отклик для перехода в группу стран кластера 3. Для этого из таблицы Факторных нагрузок (Приложение 9) выберем соответствующие значения для Таджикистана и Аргентины. Смысл в том, чтобы на каждом шаге (Табл. 22.1 подразумевает шаг 1 и т.д.) спрогнозировать отклик одного фактора, например, FAC1, оставив остальные факторы константами FAC2=-1.68765 FAC3=0.01601 FAC4=-0.89525 FAC5=0.77322. В реальной экономике это сложно представить, так как структурные реформы подразумевают систематическое воздействие, но на данных примерах нам лишь необходимы вероятностные значения для составления рейтинга самых значимых реформ в Таджикистане и Аргентине.
Рассмотрим маржинальные эффекты для первого фактора (FAC1) при FAC2=-1.68765 FAC3=0.01601 FAC4=-0.89525 FAC5=0.77322 и FAC2=-1.12462 FAC3=-0.67651 FAC4=0.57664 FAC5=1.25191 для Таджикистана и Аргентины, соответственно. Далее значения факторов не будут отдельно приведены, т.к. их можно увидеть в приведенных таблицах параллельно с 1._at и 2._at.
Табл. 22.1
Предельные эффекты по странам: FAC1
Источник: расчеты автора
Average marginal effects Number of obs = 111
Model VCE : OIM
Expression : Pr(CLU3_1==3), predict(outcome(3))
dy/dx w.r.t.: FAC1
1._at : FAC2 = -1.68765
FAC3 = .01601
FAC4 = -.89525
FAC5 = -.77322
2._at : FAC2 = -1.12462
FAC3 = -.67651
FAC4 = .57664
FAC5 = 1.25191
------------------------------------------------------------------------------
| Delta-method
| dy/dx Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC1 |
_at |
1 | .4244233 .2545278 1.67 0.095 -.074442 .9232886
2 | .4508134 .0642922 7.01 0.000 .3248029 .5768239
Использованные команды:. margins, dydx(FAC1) at(FAC2=(-1.68765) FAC3=(0.01601) FAC4=(-0.89525) FAC5=(0.77322)) at(FAC2=(-1.12462)FAC3=(-0.67651) FAC4=(0.57664) FAC5=(1.25191)) predict(outcome(3))
Результаты интерпретируются следующим образом: при неизменных значениях всех факторов, увеличение на единицу первого фактора приведет к возрастанию вероятности перехода в кластер 3 на 42,4% для Таджикистана и 45,1% для Аргентины.
В Табл. 22.2 рассмотрим маржинальные эффекты для второго фактора (низкая вовлеченность населения в экономический рост) при неизменных всех остальных. Таким образом, при неизменных значениях всех факторов, увеличение на единицу второго фактора приведет к возрастанию вероятности перехода в кластер 3 на 25,4% и 14,9% для Таджикистана и Аргентины, соответственно. Повышение уровня вовлеченности населения в экономический рост для Таджикистана оказалось довольно значимым фактором, который повышает вероятность его перехода в кластер 3 в четверть раз.
Табл. 22.2
Предельные эффекты по странам: FAC2
Источник: расчеты автора
Average marginal effects Number of obs = 111
Model VCE : OIM
Expression : Pr(CLU3_1==3), predict(outcome(3))
dy/dx w.r.t.: FAC2
1._at : FAC1 = .13419
FAC3 = .01601
FAC4 = -.89525
FAC5 = -.77322
2._at : FAC1 = .613
FAC3 = -.67651
FAC4 = .57664
FAC5 = 1.25191
------------------------------------------------------------------------------
| Delta-method
| dy/dx Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
FAC2 |
_at |
1 | .2548597 .0717426 3.55 0.000 .1142467 .3954726
2 | .1486955 .0550872 2.70 0.007 .0407265 .2566645
------------------------------------------------------------------------------
Использованные команды:. margins, dydx(FAC2) at(FAC1=(0.13419) FAC3=(0.01601) FAC4=(-0.89525) FAC5=(-0.77322)) at(FAC1=(0.613) FAC3=(-0.67651) FAC4=(0.57664) FAC5=(1.25191)) predict(outcome(3))
Табл. 22.3 описывает предельные эффекты для «квази-рентной экономики» и неизменных остальных факторов. Для обоих стран направление в становлении «квази-рентной экономики» снижает вероятности на 0,2% Таджикистану и намного больше - 26,3% Аргентине.
Табл. 22.3
Предельные эффекты по странам: FAC3
Источник: расчеты автора
Average marginal effects Number of obs = 111
Model VCE : OIM
Expression : Pr(CLU3_1==3), predict(outcome(3))
dy/dx w.r.t.: FAC3
1._at : FAC1 = .13419
FAC2 = -1.68765
FAC4 = -.89525
FAC5 = -.77322
2._at : FAC1 = .613
FAC2 = -1.12462
FAC4 = .57664