Материал: Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

В частном случае простейших потоков данную СМО можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений

						P = AP,
где							0		0	0		0
− λ µ1				µ2	µ3		0		0	0		0
		− λ	−
	λ	− λ	−	0	0		µ2		0	µ3		0
	λ	− µ1		0	0		µ2		0	µ3		0
		− µ1		− λ −
	0	0		− λ −	0		µ1		µ3	0		0
	0	0		− µ2	0		µ1		µ3	0		0
				− µ2	− λ −
	0	0		0	− λ −		0		µ2	µ1		0
	0	0		0	− µ3		0		µ2	µ1		0
					− µ3	−	λ − µ1	−
A =	0	λ		λ	0	−	λ − µ1	−	0	0		µ3			.
	0	λ		λ	0	−	µ2		0	0		µ3
						−	µ2		− λ − µ2 −
0		0		0	0		0		− λ − µ2 −	0		µ
									− µ3			1
										− λ − µ1	−
	0	0		0	λ		0		0	− λ − µ1	−	µ2
	0	0		0	λ		0		0	− µ3		µ2
										− µ3	− µ	−	µ
	0	0		0	0		λ		λ	λ	− µ	−	µ		−
	0	0		0	0		λ		λ	λ	1			2
											− µ3
											− µ3

Решим данную систему численно методом Рунге-Кутта (рис 6).
1
							P000(t)
0.9							P100(t)
							P010(t)
0.8							P001(t)
0.8							P110(t)
							P011(t)
0.7							P101(t)
0.7							P111(t)
							P111(t)
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0	0	5	10	15	20	25	30
Рис. 6. Аналитическое решение системы уравнений Колмогорова
для СМО с различимыми каналами сигнатуры T(0,15;0,05;0,03;0,0,0)
			с диспетчеризацией

Т.к. данная СМО описывается однородной марковской цепью, к ней применима теорема о транзитивности марковских процессов, т.е. она имеет предельные вероятности состояний. Рассчитаем их, перейдя от системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

180

	− λ µ1				µ2	µ3		0		0				0		0
			− λ	−
		λ	− λ	−	0	0		µ2		0			µ3			0
		λ	− µ1		0	0		µ2		0			µ3			0
0			− µ1																P000
0		0	0		− λ −	0		µ		µ				0		0			P000
0		0	0		− λ −	0		µ		µ				0		0
0					− µ2			1			3								P100
0		0	0		0	− λ −		0		µ			µ			0			P
0		0	0		0	− λ −		0		µ			µ			0				010
0						− µ	3				2			1					P
	=						3											.		001
0		0	λ		λ	0		− λ − µ1	−	0				0		µ			P
		0	λ		λ	0		− µ2		0				0		µ	3			110
0																	3		P
0																			P
										− λ − µ2		−								011
0		0	0		0	0		0		− λ − µ2		−		0		µ1				P101
0		0	0		0	0		0		− µ3				0		µ1				P101
1										− µ3										P111
1													− λ − µ1		−					P111
		0	0		0	λ		0		0			− λ − µ1		−	µ2
		0	0		0	λ		0		0			− µ3			µ2
													− µ3
		1	1		1	1		1		1				1		1
		1	1		1	1		1		1				1		1

Отсюда PT = (0,053; 0,051; 0,062; 0,082; 0,089; 0,178; 0,093; 0,391).

На рис. 7 – 12 представлены результаты имитационного моделирования работы такой СМО в пакете Matlab.

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0	50	100	150	200	250	300
	50	100	150	200	250	300
			Tj, Tj+1 - Tj=300tau, tau - длина такта

Рис. 7. Динамика вероятности отказа СМО с различимыми каналами сигнатуры T(0,15;0,05;0,03;0,0,0) с диспетчеризацией

0.85
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
0.55
0.5
0.45
0.4
0.35	50	100	150	200	250	300
	50	100	150	200	250	300
			Tj, Tj+1 - Tj = 300tau, tau - длина такта

Рис. 8. Динамика загруженности прибора 1 СМО с различимыми каналами сигнатуры T(0,15;0,05;0,03;0,0,0) с диспетчеризацией

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0	50	100	150	200	250	300
	50	100	150	200	250	300
			Tj, Tj+1-Tj=300tau, tau - длина такта

Рис. 9. Динамика загруженности прибора 2 СМО с различимыми каналами сигнатуры T(0,15;0,05;0,03;0,0,0) с диспетчеризацией

181

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0	50	100	150	200	250	300
	50	100	150	200	250	300
			Tj, Tj+1-Tj=300tau, tau - длина такта

Рис. 10. Динамика загруженности прибора 3 СМО с различимыми каналами сигнатуры T(0,15;0,05;0,03;0,0,0) с диспетчеризацией

Полагая λ = const, данную систему можно описать системой уравнений Колмогорова, представляющей вероятности состояний СМО Si как функции времени:

dP0	(t)	= P1µ − P0λ;
dt		= P1µ − P0λ;
dt
dPk	(t)	= Pk −1λ + Pk +1µ(k +1) − Pk (λ + kµ), i [2,n −1];	(2)
dt		= Pk −1λ + Pk +1µ(k +1) − Pk (λ + kµ), i [2,n −1];	(2)
dt

dpn (t) = Pn−1λ − Pnnµ, dt

при начальных условиях

P0(0)=1, P1(0) = P2(0) = … = Pk(0) = … = Pn(0) = 0.

Так же как и для любой системы, количество состояний которой конечно, и из каждого состояния можно за конечное число шагов перейти в любое другое состояний, для данной СМО существуют предельные вероятности, вычисляемые с помощью СЛАУ вида:

0 = P1µ − P0λ;
0 = P	−	λ+Pk +1µ ( k +1) − Pk (λ + kµ ), k [1,n − 1];
k		1

0 = Pn−1λ − Pnnµ,

Для простейшего эргодического процесса гибели-размножения справедливы следующие формулы предельных вероятностей состояний Pk:орграфом процесса гибели и размножения, изображенным на рис. 11.

Рис. 11. Граф СМО с общей очередью длины m и k приборами равной производительности в классической нотификации

182

λ0λ1 ... λk −1 P , k = 1,2,...,n

(4)

µ1µ2 ... µk

λ0 +

λ0λ1

+ ... +

λ0λ1 ... λn−1

−1

(5)

µ µ

...

1 2

Стационарное решение для данной многоканальной СМО с однородными приборами и общей очередью можно записать в виде:

ρ k

, k = 0,1,2,..., n

∑

(6)

k =0

P0 =

k = 0,1,2,..., n,

ρ k

∑

k =0

где ρ = λ/µ.

Классическая СМО с однородными приборами без очереди и отказами является частным случаем СМО с различимыми каналами. Рассмотрим одноканальную СМО без очереди и простейшими входящими и выходящими потоками. Результаты имитационного моделирования работы данной СМО сигнатуры T(0,15;0) при входящем потоке интенсивности λ=0,25 (промежутки времени между сигналами имитационной модели распределены по экспоненциальному закону) представлены на рис. 12.

1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600
	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600
				Tj, Tj+1-Tj =300tau, tau - длина такта

Рис. 12. Динамика вероятности отказа СМО сигнатуры T(0,15;0)

Отклонение средней вероятности отказа СМО согласно имитационной модели после выхода на стационарный режим от предельной вероятности отказа, вычисленной согласно (5) составило 1,59%.

Таким образом, большинство реальных СМО в той или иной степени отклоняется от классической аксиоматике: трудно обеспечить идеальное совпадение пропускных способностей.

183

Литература

1.Котенко, А.П. Моделирование характеристик систем массового обслуживания с неоднородными приборами / Е.А. Каюрин, В.И. Ларина, А.П. Котенко // Сборник научных трудов «Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика»: [Статья] материалы конференции. Воронеж: – ВГЛТУ, 2017 г. С.179-182

2.Ларина, В.И. Информационно-навигационное обеспечение современных автоматизированных систем диспетчерского управления транспортом / В.И. Ларина, М.С. Щербаков // Сборник научных трудов «Интеллектуальные информационные системы»: [Статья] материалы конференции в 2 ч. – Воронеж: ВГТУ, 2017 г. С. 318-320.

ФГБОУ ВО «Самарский государственный технический университет», Россия

УДК 681.3

В.В. Решетов, Е.В. Кащенко

РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ВНУТРЕННЕГО АУДИТА НАЛОГОВОЙ СЛУЖБЫ

В данной работе описывается необходимость создания информационной системы для внутреннего аудита Федеральной Налоговой Службы, а также основные её требования.

Федеральная налоговая служба (ФНС России) является федеральным органом исполнительной власти, который выполняет функции по контролю и надзору за соблюдением законодательства о налогах и сборах, за правильностью подсчёта, полнотой и своевременностью внесения в надлежащий бюджет налогов и сборов.

Федеральная налоговая служба и ее территориальные органы составляют единую централизованную систему налоговых органов, которым соответственно нужен внутренний аудит.

Внутренний аудит помогает организации достичь своих целей, применяя систематический, дисциплинированный подход для оценки и повышения эффективности процессов управления рисками, контроля и управления.

Необходимость «общения» между ведомствами для проведения определенных подсчётов, сбора статистики и прочих функций и приводит к необходимости создания данной информационной системы.

Информационная система финансового менеджмента это [1]:

– информационная система, которая отслеживает финансовые события и обобщает информацию;

184

Источник: https://studfile.net/preview/16563851/

Смотрите также:

Отформатировать текстовый фрагмент в MS Word. Текстовый фрагмент, который подлежит форматированию, приведен в документе Задание 1, прикрепленном ниже.
0 ВИСНОВКИ
02. Аннотация
155
1763
5.Travels. Transport
An.Atlas.of.Schizophrenia.eBook-EEn
ilovepdf_merged
Otvety_na_ekzamen_po_istorii_otechestvennogo_prava_i_gosudarstva_versia_2
Vallerstayn_I_-_Analiz_mirovykh_sistem_i_situatsia_v_sovremennom_mire_-_2001-1