Пользователь получает доступ к ним через приложение, предоставляющее удобный для работы пользовательский интерфейс.
На втором этапе происходит выбор модели. Модель, рассматриваемая в этой статье, относится к классу задач прогнозирования. Такие задачи активно используются в сфере медицинской диагностики, когда в роли объектов выступают пациенты, а признаки характеризуют формализованную историю болезни.
На сегодняшний день существует несколько инструментов, относящихся к инструментам машинного обучения, которые позволяют провести многоклассовую классификацию, в том числе с упорядоченными альтернативами.
Однако у всех этих методов есть существенный недостаток. Несмотря на то, что они могут достаточно точно предсказать попадание того или иного объекта в определенный класс, у них существенным минусом является отсутствие объяснимости влияния каждого фактора на результат. В медицинских системах, в частности для решения задач прогнозирования восстановления после перенесенного инсульта, необходимо обязательно понимать, какие факторы оказывают наибольшее влияние на процесс восстановления и являются положительными прогностическими предикторами для предсказания достаточно хорошего результата.
Для проведения исследования была использована модель множественного выбора с упорядоченными альтернативами. Это модель, для которой зависимая переменная является порядковой с ранжированными альтернативами. В данном случае были взяты разности показателей шкалы NIHSS до и после прохождения лечения, отображающие динамику восстановления. После упорядочивания все разности были разбиты на четыре категории, которым были присвоены 4 упорядоченных значения от 0 до 3. Выбор порога отсечения происходил экспериментальным путём: при перестроении модели при разных порогах
был выбран порог отсечения, который давал наименьшую ошибку. |
|
|||||||||||||||||||
Была получена следующая математическая модель: |
|
|||||||||||||||||||
x1..n |
– набор n независимых переменных – факторов, которые могут по- |
|||||||||||||||||||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
влиять на значение оценки вероятности восстановления пациента; |
|
|||||||||||||||||||
|
– зависимая переменная (оценка динамики восстановления), имеющая k |
|||||||||||||||||||
упорядоченных значений от 0 до |
k − 1 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||
Необходимо найти: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
сультаP(. |
y) – вероятность восстановления пациента после перенесённого ин- |
|||||||||||||||||||
зависимой |
|
|
x |
T |
= (1, x1, … , xn) |
T – вектор факторов, влияющих на значение |
||||||||||||||
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Модель |
|
|
|
|
α = (α0, … , αn) |
– вектор неизвестных параметров модели. |
||||||||||||||
|
|
|
переменной, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
упорядоченного выбора основана на введении латентной (нена- |
||||||||||||||||
блюдаемой) переменной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
||||||||
y |
, также зависящая от факторов, которая имеет вид: |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменная |
|
|
|
(1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
значений |
|
|
|
принимает те или иные зна- |
||||||||
В зависимости от y |
|
= x1α1 |
+ + xnαn + α0 |
= x α |
|
|||||||||||||||
чения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
y |
|
|
|
|
170
|
|
|
0, y |
≤ µ0 |
≤ µ1 |
|
||
|
|
|
1, µ0 |
< y |
(2) |
|||
|
|
y = 2, µ1 |
<…y |
≤ µ2 |
|
|||
уровнем |
µ0..k−1 |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
– предельные |
значения латентной переменной, связанной с |
|||||
|
k − 1, y |
|
> µk−2 |
|
||||
восстановления больного после перенесённого инсульта; k – количество альтернатив.
Интерпретировать эти значения можно следующим образом:
0 – отсутствие положительной динамики или отрицательная динамика;
|
1 |
– слабая динамика восстановления; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
– хорошая динамика восстановления; |
|
|
|
|
|
|
|||||
µj−1 |
3 |
– отличная динамика восстановления. |
|
|
|
|
|
|
|||||
< y |
≤ µj |
|
k − 1 |
|
|
– это вероятность того, |
что |
||||||
|
Вероятность выбора |
k-ой альтернативы |
|||||||||||
|
|
|
|
, где j = 0,…, |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим интегральную функцию распределения случайной ошибки |
||||||||||||
|
|
|
|
P(µj−1 < y |
|
≤ µj) = F µj − y |
|
− F µj−1 − y |
|
. |
|
||
этой модели через F, тогда: |
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||
Экспериментально было выяснено на основании минимума информационных критериев, что в данном случае наименьшую ошибку имеет логистиче-
ский закон распределения. Поэтому в качестве распределения используем |
|||||||||||
Принимая |
|
T |
из |
Λ(z) = |
1+ e |
|
|
|
|
||
функцию распределения вероятностей логистического закона: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 −z |
|
|
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
формулы (1), с учётом (2), (3), (4), логит |
-модель |
||||
|
|
|
|
|
P(y = 0) = Λ(Tµ1 − xTα) |
|
T |
(5) |
|||
|
выбора с упорядоченными альтернативами имеет вид: |
|
|||||||||
множественного y |
= x α |
|
|
− x α) − Λ(µ1 |
− x α) |
|
|||||
|
y = |
|
P(y = 1) = Λ(µ2 |
|
|||||||
|
P(y = 2) = Λ(µ3 |
− xTα) − Λ(µ2 |
− xTα) |
|
|||||||
где – функция |
|
|
|
P(y = 3) = 1 − Λ(µ3 − x |
T |
α) |
|
|
|||
Λ |
|
|
распределения вероятностей логистического закона. |
||||||||
|
|
|
|||||||||
Обработка данных и построение модели по имеющейся статистике были реализованы с помощью инструментального средства R-Studio на языке программирования R. R широко используется как статистическое программное обеспечение для анализа данных.
Далее на третьем этапе оценивается качество полученной модели. В процессе построения модели из рассмотрения постепенно исключают незначимые параметры.
На четвёртом этапе рассчитываются метрики качества модели. Для оценки метрик качеств рассчитывалась матрица сопряженности и вычислялись следующие метрики: чувствительность Se, специфичность Sp, F-мера и точность
(Accuracy).
171
Под матрицей сопряжённости понимается таблица, в которой определены верно классифицированные положительные примеры TP (True Positives), верно классифицированные отрицательные примеры TN (True Negatives), FN (False Negatives) – положительные примеры, классифицированные как отрицательные (ошибка I рода) и FP (False Positives) – отрицательные примеры, классифицированные как положительные (ошибка II рода). На основании этих значений рас-
считываются соотношения: |
TPR = TP+FN ∙ 100% |
|
|
|
|
|||||
Доля ложно- |
|
|
. |
|
|
(6) |
||||
|
|
|
|
TP |
|
|
|
|
||
Доля истинно положительных примеров (True Positives Rate): |
|
|||||||||
|
положительных примеров (False Positives Rate): |
|
||||||||
Чувствительность Se: |
FPR = TN+FPFP |
∙ 100% . |
|
|
(7) |
|||||
Специфичность Sp: |
|
Se = TPR = TP+FNTP |
∙ 100%. |
|
|
(8) |
||||
F-мера, |
|
|
Sp = TN+FP ∙ 100% = 100 − FPR |
. |
(9) |
|||||
|
|
|
|
TN |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
TPR·FPR . |
|
|
|
(10) |
||
|
учитывающая как специфичность, так и чувствительность: |
|
||||||||
Метрика качества, |
|
|
F = 2 TPR+FPR |
|
|
|
|
|||
|
|
позволяющая оценить точность модели классификации |
||||||||
На пятом этапе по |
|
Accuracy = |
TP+TN+FP+FN |
. |
|
(11) |
||||
– Accuracy: |
|
|
|
|
|
TP+TN |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
построенной модели было реализовано программное
обеспечение.
Для экономического обоснования проекта и расчёта трудоёмкости был использован метод COCOMO II, в котором используется формула регрессии с параметрами, определяемыми на основе отраслевых данных и характеристик
конкретного проекта. |
PM = A SIZE |
|
∏5i=1 EM,i |
|
(13) |
|
Формула оценки трудоёмкости проекта (чел*мес.) COCOMO II: |
|
|||||
где SIZE — размер |
E = B + 0,01 ∑j=1 |
SFj |
, |
(12) |
||
|
|
E |
7 |
|
||
продукта в KSLOC (тысячах строках исходного кода),
A = 2,94; B = 0,91 – константы,
EMi – множители трудоёмкости, SFj – факторы масштаба. Результаты.
На основании данных о 265 больных методом максимального правдоподобия была оценена построенная модель множественного выбора, при этом при построении из модели исключались переменные, являющиеся незначимыми и не оказывающими влияния на зависимую переменную, и были оставлены только статистически значимые переменные, т.е. p-уровень < 0,05.
172
Для проверки корректности построенной модели применялся расчёт показателей качества на основе матрицы сопряженности. Для интерпретации результатов использовали маржинальный эффект – предельный эффект влияния каждого фактора на результат при условии, что другие факторы влияния не оказывают.
В результате были оставлены следующие статистически значимые характеристики:
–Дни в НСО (days_NSO);
–Дни в ОСХ (days_OSH);
–Перенесенные операции (operations);
–Дни в ОМР (days_OMR);
–Приём препарата SD (SD);
–Препараты-антикоагулянты в ОМР (omr_anticoagul);
–Фибрилляция (fibrillation);
Мелкая моторика (fine_motor_skills).
Общая трудоёмкость проекта, рассчитанная по методу COCOMO II, составила 10,2 чел/мес.
По итогам проведенной работы было получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2018662558 [1]. Имеется акт о внедрении программного продукта в ГБУЗ РБ ГКБ №21 г. Уфа.
Заключение.
Модель множественного выбора с упорядоченными альтернативами оказалась перспективным инструментом для анализа статистических данных о больных. Новизной работы является использование шкалы NIHSS не как предиктора, а как прогнозируемого показателя.
Кроме того, данная система позволяет повысить эффективность медицинского обеспечения для пациентов с инсультом, учесть влияние определенных факторов на здоровье конкретного пациента. Благодаря созданному реестру обеспечивается безопасность хранения конфиденциальной информации и удобство оперирования клиентской информацией в медицинском учреждении. В разработанной базе данных содержатся необходимые поля для ввода и изменения всех специфических параметров для пациентов с инсультом.
Использование реестра обеспечит получение качественной статистики по состоянию здоровья пациентов и динамике их восстановления, предоставит возможности для дальнейшего анализа и выявления факторов, влияющих на здоровье населения региона.
При наличии большего количества информации для исследования – наблюдений за пациентами, данных о пройденных госпитализациях и о динамике лечения – с помощью инструментального средства R-Studio в будущем будет возможно скорректировать разработанную модель и получить более точные результаты.
173
Литература
1.Лакман И.А., Ахмадеева Л.Р., Тимирова А.Ф., Махмутова А.А. Программа по оценке вероятности восстановления после инсульта. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2018662558, зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, 11 окт.2018.
2.Минаев, Ю.Л. Разработка электронного реестра пациентов с хроническими заболеваниями / Ю.Л. Минаев, Е.В. Илларионова, Н.В. Лазарева // Приволжский научный вестник. 2013. №3 (19). С. 115-118.
3.Сидоренко, М.С. Разработка автоматизированной системы учета и формирование реестров по оказанной медицинской помощи по программе ОМС / М.С. Сидоренко // Молодой ученый. 2016. №11. С. 231-234.
4.Сидякина, И.В. [и др.]. Прогностическая модель оценки летальности и функционального восстановления после тяжелого и крайне тяжелого инсульта / И.В. Сидянкина [и др.] // Неврологический журнал, 2012, №2. С. 10-14.
5.Тарасова, С.А. Прогнозирование в клинической медицине // Инновации
внауке: сб. ст. по матер. XXX междунар. науч.-практ. конф. Часть II. – Новосибирск: СибАК, 2014. URL: https://sibac.info/conf/innovation/xxx/37101 (дата обращения: 20.03.2019)
6.A. Resti et al. Creation of a Database for the Management of Working Gesture Rehabilitation of the Injured Worker // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Pp. 727-735. doi:10.1007/978-3-319-96080-7_88
7.Martin Taylor-Rowan, Alastair Wilson, Jesse Dawson and Terence J. Quinn. Functional Assessment for Acute Stroke Trials: Properties, Analysis, and Application // Frontiers in Neurology, 2018, Vol. 9, Article 191. doi: 10.3389/fneur.2018.00191
ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет», Россия
ФГБОУ ВО «Башкирский государственный медицинский университет», Россия ГБУЗ РБ ГКБ №21 г. Уфы, Россия
УДК 330.4
В.И. Ларина, А.П. Котенко
ОПТИМИЗАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРАМИ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ КОЛМОГОРОВА
Системы массового обслуживания (СМО) с неоднородными каналами и очередями нельзя представить графами марковских процессов гибели и размножения.,поэтому матрица системы дифференциальных уравнений Колмого-
174