Материал: Оптимизация процессов грузовой работы.

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

			ГЛАВА 2
Выражение (2.56) примет вид
X (о) — Сп~1Рп 1 Сп~2Рп	~ ~Ь ’ ’ ' Ч~ сіРЧ~ со _	с (р)	(2.58)
р" -Т &П-\Р " +	■• • -f- d-iP -\-da	D (p)

Знаменатель дроби в (2.58) представляет собой характеристиче ский многочлен дифференциального уравнения (2.54) при усло вии р — X:

Хп "Ь

djX -(- d0 = 0.

Согласно сформулированной задаче требуется, чтобы решение дифференциального уравнения (2.54) совпало с заданной функ цией К' (t):

X (t) = К (О

и, значит,

X (Р) = К' (р).

Это требование будет удовлетворено, если выполнены условия

D (р) = D' (р);

С (р) = С' (р).

Следовательно, изображение решения искомого дифференциального уравнения должно иметь вид

Хір) =	с (Р)	c» -lP " 1 ~і~Сп-2РП 2 ~Ь • • • Ч~ С\Р І~ с0	(2.59)
Хір) =	D' ( P)	Рп +4П_]р п ' + •■•+d xp -(-dg

Знаменатель дроби в (2.59) представляет собой характеристиче ский многочлен искомого уравнения, и, следовательно, это уравне ние имеет вид

'(О “Ь dn_1 xt-n ^(^) —(—- - •—J—â\X(t) -f- d ’tpc (t) — 0.

Начальные условия, при которых решение дифференциального уравнения х (t) совпадает с заданной функцией К' {t), определяются

согласно соотношениям (2.57) при условии с, = с'р.

X(0)— сп_ і,

х (0 ) = с,'і_ 2 — dn_iX(0);

X(0) = c'n—з — d’n-iX (0) — d’n_2x (0);

x («-2)	=	c ; _	ci’„ ^ n- 3) (0 )--------------	d2x (0);
x{n~l) (0) =		ci —	( 0) --------------	d[x(0).

Таким образом, методика воспроизведения возмущающей функ

ции	К'	(і)	на A B М общего применения заклю чается	в следующем:
5	А.	Г.	Варжапетян	65

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

1) по заданной функции К' ( t) находят ее изображение К' (р)\ 2) по знаменателю изображения /(' (р) строят характеристиче

ское	уравнение А (Я.) =	0	и по	нему —	дифференциальное уравне
ние (2.54);
3)	составляю т схему	набора		на А ВМ	общего назначения	урав
нения (2.54) методом понижения порядка производной;
4)	по формулам (2.60)		определяют		начальные условия	этого

уравнения.

Проиллюстрируем данную методику на примере определения параметра потока отказов при ненагруженном резервировании эле ментов (т = 2).

И звестно [3 3 ],	что в этом случае средняя	частота отказов может
быть получена из	следующего интегрального	уравнения:

jSfi

хз

со (t) = —

е - Ѵ

- у -

j со (т) (t — xfe-K «-*>

dz.

(2.61)

Определим

изображения

по Л апласу

для функций, входящ их

в данное

интегральное

уравнение:

ü>(f)-*~»Q (р);

. 3

(2.62)

■ о

е-*«1-Ч--+ ЯЬ

(Р + Яо)3

■

Тогда

со (t)

равно

іЗ

Ао

Q(p)

( Р + Я о)3

(2.63)

(р + Я0)2

Сравнивая

данное

выражение

(2.48),

видим, что

F (р)

равно

\ з

F{p)

А<0

Xо

(2.64)

(Р +

Я„)3

Р 3 4 -

З Я д Р 2

3 Я д Р -f- Яд

Г Т Г Г Й Равно

1	1		Р3 + ЗЯдР"-ТЗЯдР + Яд
1 - А (Р) “ _	Ä\|	_	(2.65)
			Р3 + ЗЯ0р2 + ЗЯ\р

1 ~ (Р + Яо)3

Ввиду того, что выражение (2.65) представляет собой дробно рациональную функцию, степень числителя которой совпадает со степенью знаменателя, и для таких соотношений рассмотрена методика моделирования передаточных функций, при реализации зависимости (2.63) примем схем у, показанную на рис. 2 .6 , б.

										ГЛАВА 2
Затем	составим схему				моделирования				передаточной	функции
(2.65) по методике, изложенной выше.
Имеем
			Й (р)	_	Р3+	3\QP2+	3XQP +		Я30	(2.66)
			F (Р)	_	р 3+ з ѵ 2 +			з^	’	(2.66)
			F (Р)	_	р 3+ з ѵ 2 +			з^	’
(р	-\|- ЗЯоР		-f- ЗЯ5Р) й (р) — (р				ЗЯ0р -f- ЗЯ0р -f- ?-о) F(p)\
1 _\|_		I	зхі	Q ( p ) =		1	ЗЯр			F(PY,
1 _\|_		I		Q ( p ) =		1				F(PY,
			й (р) =		( з ѵ	7 (р) -		зяой	(р) +
			З Я ^ ( р ) - З Я 95Й(р) +				~ - F ( p ) + F (Р)>			(2.67)

Рис. 2.8. Структурная схема, реализующая зависимость (2.68).

или, иначе,
	Q(p)		= F (р)	+ Z 3 (р),	(2.68)
где
Z3 (р) =	- L	[ЗЯ0Р (р) -		ЗЯ0Й (р) +	Za (р)];
z 2 (Р) =	- і -	[	(р) -	ЗЯой (р) +	Z ip ) ] ;

Zi (р) = -^-ЯоР(р).

Схема реализации на А ВМ уравнения (2.68) приведена на рис. 2 .8 . Составим схем у моделирования и определим начальные условия для воспроизведения функции времени, изображением которой

с*

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ГОТОВНОСТИ

является функция (2.64). Применительно к общей формуле (2.59) коэффициенты передаточной функции таковы:

С2=	0,	с?2 =	ЗЯоі
С\ =	0,	d\ =	ЗХоі
Cg=	Яо,	do =	Я3.

Характеристическое уравнение имеет вид

Я3 + ЗЯоЯ2 + ЗЯ£я + Я£ = 0,

а соответствующ ее ему дифференциальное уравнение

х'-і- ЗЯо* + ЗЯ^х + Я? = 0 .

Н ачальные условия определяем с помощью соотношений

	х (0 ) = с2 = 0;
X (0)	=	с[ — d2x (0) =	0;
X (0)	=	со — dix (0) =	1.

П окаж ем использование данной методики для получения функции готовности системы энергопитания, состоящей из трех параллельно работающих в смысле надежности генераторов. Вы раж ение этой

функции	в изображениях		по Л апласу		было	получено в § 2 .6			[фор
мула (2 .4 4 )].
Д л я	случая, когда Я =		0 ,5 ч -1 ,	р	— 1	ч -1 ,		соотношение	(2.44)
принимает вид
	■р/_\__		Р3 4- 6р2 +	10,25p -f- 4,0
	W _	p(P3+ 6p2 +10,25p +				4,75)		•
Запишем	это выражение	в	виде двух сомножителей:
			р3 + 6р2+		10,25р +		4,0		(2.69)
			рз_\|_бр2+ 10,25р +				4,75 •		(2.69)
			рз_\|_бр2+ 10,25р +				4,75 •

Первый сомножитель будем моделировать как функцию времени,

изображением которой является а второй сомножитель — по ме

тодике моделирования передаточных функций, изложенной в данном параграфе. Н а рис. 2 .9 показана схема моделирования на А ВМ соотношения (2.69) (за величину скачка принято напряжение 25 в).

Если преобразования Л апласа К' (і) не сущ ествует или оно пред ставляет собой рациональную либо трансцендентную функцию от пе ременной р, то функцию К' (р) можно аппроксимировать решениями обыкновенных однородных дифференциальных уравнений с постоян-

6 8

ГЛАВА 2

ными коэффициентами. Аппроксимация применяется такж е и тогда, когда изображение F (р) в уравнении (2.47) не является дробно рациональной функцией комплексной переменной р.

256

Ввиду того что изображением экспонент с действительными и комплексными показателями являю тся дробно-рациональные функ ции оператора р, целесообразно выполнить аппроксимацию, супер позицией показательных функций.

АППРОКСИМАЦИЯ ЯДЕР ИНТЕГРАЛЬНЫХ	§ 2.8
УРАВНЕНИЙ И ВОЗМУЩАЮЩИХ ФУНКЦИЙ
Сущ ествующ ая [4] методика аппроксимации	функции линейной

комбинацией показательных функций с использованием критерия наименьших квадратов применима только для случая, когда показа

тели	экспонент	являю тся действительными числами. Если ж е Xk
являю тся комплексными сопряженными			числами, то	предложенная
в [4 ]	методика	не годится. Поэтому	используем	разработанный

Г. Г . Гершелисом способ аппроксимации заданной функциональной зависимости решением линейных разностных уравнений с постоян ными коэффициентами.

П усть некоторая функция /* (t) задана в виде графика или из вестны ее значения в отдельные равноотстоящ ие моменты времени }Т, где / = 0, 1, 2, . . .; Г — интервал дискретизации. Поставим задачу аппроксимировать ее функцией f (t), которая является решением

линейного разностного			уравнения	с	постоянными		коэффициентами
/ l(k +		п) Т]	+ ап_Л [(£	+	(« — 1)) Т ] + •■•+
	+	a j	[(k + 1) Т]	+	a0f [kT]	= ß		(2.70)
при начальных	условиях
/ (0) =	/о; f(T )				1 ( п - і)	т ]	= fn_v	(2.71)

Подвергнем уравнение (2.70) z-преобразованию . Согласно теореме сдвига . .

Z\f[{k + n ) T \ \ = znF{z) — S	l ^ - o - D .	(2.72)
• I*—1 •	‘

69-

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/125886

Смотрите также:




Изложение содержания дела, по которому приняты судебные постановления
_1-тема-СтрМетал
_1966(~1
_files_materials_5053_prog.ntr
_Антонян Ю.М., Сексуальные преступления. Чикатило и другие
_РГР № 1 (2)
- Габариты и масса 27